2207 数理统计一、考试目的本 科 目 的 考 试 是 相 关 方 向 的 博 士 研 究 生 入 学 的 选 拔 性 考 试 ， 偏 重 于 对 相 关 方 向 所 需 的 数 理统 计 学 的 理 论 基 础 的 考 查 。 考 试 的 目 的 主 要 表 现 在 ： （ 1） 对 数 理 统 计 的 基 本 知 识 的 考 查 ， 包 括 数 理 统 计 学 中 的 基 本 概 念 ， 基 本 方 法 和 基 本 原 理 。 （2 ）对 能 力 的 考 查 ， 包 括 统 计 思 想 的理 解 和 把 握 ， 分 析 数 据 和 处 理 数 据 的 能 力 及 统 计 建 模 的 能 力 ， 以 及 综 合 应 用 数 理 统 计 学 的 知 识 和方 法 解 决 实 际 问 题 的 能 力 。 (3)攻 读 博 士 学 位 所 需 的 数 理 基 础 ， 包 括 统 计 推 理 、 归 纳 推 理 与 逻 辑 推 理 的 能 力 ,运 用 数 学 语 言 表 达 思 想 ， 描 述 问 题 的 能 力 。二、考试内容1、数理统计学的基本概念（ 1） 样 本 和 统 计 量理解样本的两重性及统计模型（即样本的联合分布）。 掌 握 一 些 简 单 统 计 量 （ 样 本 均 值 ， 样 本 中 位 数 ， 样 本 分 位 数 ， 样 本 方 差 ， 样 本 标 准 差 ， 四 分 位 差 ， 样 本 矩 ， 样 本 相 关 系 数 ， 次 序 统 计 量 ， 经 验 分 布 函 数 ） 的 定 义 及 计 算 。 能 计 算一 些 简 单 统 计 量 的 期 望 、 方 差 （样 本 均 值 的 期 望 、 方 差 ， 样 本 方 差 的 期 望 ， 在 正 态 总 体 下的 样 本 方 差 的 方 差 ， 经 验 分 布 函 数 的 期 望 、 方 差 等 ） 。（ 2） 抽 样 分 布理解抽样分布的概念，会求单个次序统计量的抽样分布。掌握三大分布: 2 分布， t 分布, F 分布的定义及简单性质。掌握正态总体下，样本均值，样本方差的抽样分布。了解一些非正态总体(指数分布总体，泊松分布总体，二项分布总体,泊松分布总体) 的样本均值的抽样分布。了解样本均值的渐近分布。了解分位数的概念(本大纲中均使用上分位数 )。（ 3） 其 他了解充分统计量的概念。会用因子分解定理寻找充分统计量。 了 解 指 数 型 分 布 族 的 概 念 。 会 判 断 一 个 分 布 族 是 否 是 指 数 型 分 布 族 。 会 在 指 数 型 分 布 族中 寻 找 充 分 完 备 统 计 量 。2、参数估计（ 1） 点 估 计 方 法 。会用矩估计法求参数的估计量或估计值。会用最大似然估计法求参数的估计量或估计值。了解最大似然估计的渐近正态性。（ 2） 估 计 量 优 劣 评 估 及 评 选 标 准 。理解无偏性的概念,会判断估计量的无偏性及对有偏估计量进行修偏。了解无偏估计的有效性的概念，会求一些简单的无偏估计量的方差并作有效性的比较。会求一些简单估计量的均方误差。了解相合性概念。会对一些简单估计量的相合性作出判断。（ 3） 点 估 计 的 优 化 理 论 理 解 一 致 最 小 方 差 无 偏 估 计 的 概 念 。 会 在 一 些 简 单 的 统 计 模 型 下 求 出 一 致 最 小 方 差 无 偏估 计 (指 数 型 分 布 族 下 ,利 用 充 分 完 备 统 计 量 寻 求 一 致 最 小 方 差 无 偏 估 计 )。了解信息不等式，会求总体分布族的 Fisher 信息量和样本的Fisher 信息量，会求无偏估计量的 C-R 下界。了解无偏估计量效的概念及有效估计的概念,会判断简单的无偏估计是否是有效估计。3、区间估计（ 1） 理 解 双 侧 置 信 区 间 的 概 念 ,置 信 水 平 的 概 念 。 了 解 单 侧 置 信 限 的 概 念 。（ 2） 会 求 正 态 总 体 下 参 数 的 置 信 区 间 。 包 括 单 个 正 态 总 体 均 值 、 方 差 或 标 准 差 的 置 信 区 间 , 两 个 正 态 总 体 的 均 值 差 、 方 差 比 的 置 信 区 间 。（ 3） 了 解 求 置 信 区 间 的 一 个 基 本 方 法 :枢 轴 变 量 法 。 并 会 用 此 方 法 推 导 正 态 总 体 参 数 的 置 信 区 间 ， 以 及 推 导 一 些 非 正 态 总 体 (指 数 分 布 总 体 ,均 匀 分 布 总 体 等 )参 数 的 置 信 区 间 。 会 求 一些 简 单 场 合 下 的 参 数 的 渐 近 的 置 信 区 间 (利 用 中 心 极 限 定 理 而 获 得 渐 近 的 置 信 区 间 ， 利 用 最 大似 然 估 计 的 渐 近 正 态 性 而 得 到 的 渐 近 的 置 信 区 间 )。4、假设检验（ 1） 假 设 检 验 的 基 本 概 念理解假设检验的基本思想和基本步骤。理解假设检验中的一些基本概念：原假设与备择假设,两类错误及其概率，检验水平, 拒绝域，检验函数，检验的势函数等。在一些简单场合下，会直观地找出检验统计量，并确定检验的拒绝域或检验函数。在一些简单场合下，会求检验的势函数并讨论两类错误的概率及样本量的确定。了解检验的 p 值的概念,并会作一些简单的计算, 会利用 p 值对假设检问题作出判断。（ 2） 正 态 总 体 参 数 的 假 设 检 验 会 对 单 个 正 态 总 体 参 数 作 检 验 。 会 对 两 个 正 态 总 体 参 数 作 检 验 。会计算正态总体下的参数检验的势函数,及计算第二类错误的概率和样本量的确定。（ 3） 一 些 非 正 态 总 体 参 数 的 检 验 ， 似 然 比 检 验 。 会 对 指 数 分 布 总 体 ， 均 匀 分 布 总 体 的 参 数 作 检 验 。会对二项分布总体，泊松分布总体的参数作检验,包括利用渐近正态性作检验。会对如下形式的检验问题：H0 : 0 对 H1 : 0构造似然比检验。（ 4） 检 验 的 优 化 理 论了解 Neyman-Pearson 基本引理。会求简单原假设对简单备择假设的最优势检验。（ 5） 非 参 数 假 设 检 验理解秩检验的思想。会求解两独立样本的秩和检验。理解拟合优度检验的思想。会求解 2 拟合优度检验。会求解列联表中的独立性和齐一性检验。5、方差分析与线性回归分析（ 1） 方 差 分 析 掌 握 单 因 素 方 差 分 析 的 检 验 方 法 。 了 解 两 因 素 方 差 分 析 的 检 验 方 法 。（ 2） 线 性 回 归掌握一元线性回归方程的建立（利用最小二乘法）,回归方程的检验及应用(预测) 。了解多元线性回归方程的建立、检验及应用。了解可化为线性回归的非线性回归模型。6、贝叶斯统计初步（ 1） 基 本 概 念理解先验分布、后验分布的基本概念,了解贝叶斯统计的基本思想。了解共轭先验的概念,会利用共轭先验求后验分布。（ 2） 贝 叶 斯 统 计 推 断会求贝叶斯统计的点估计(后验均值估计) 。了解贝叶斯统计的区间估计。了解贝叶斯统计的假设检验。三、试卷结构试卷满分 100 分。分两部分 ,填空题和选择题部分，分值 40 分左右；解答题部分，分值60 分左右。