2020-2021 年北师大数院学科教学（数学）考研招生目录、分数线、参考书目、真题汇总北师大学科数学考研招生情况045104 学科教学（数学）01 不设方向（珠海）考试科目：101 思想政治理论204 英语二333 教育综合812 专业综合注：只招收数学及其相关专业本科毕业生。专业综合由高等代数 85 分和空间解析几何 65 分组成复试内容：笔试、面试招生人数：2020 年本专业拟招收 50 人，接收推免生 5 人左右；培养地点在珠海。北师大数院学科数学考研大纲及参考书目812 专业综合高等代数（分值：85）参考书：代数学基础(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社一、总体要求1掌握基本的代数运算方法,包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法）.2.掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，多项式的整除性及因式分解.3.掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间与酉空间，正交变换与正交矩阵, 酉变换与酉矩阵，对称变换与对称矩阵, 实对称矩阵的正交相似对角化，最小二乘解，对偶空间与双线性函数.二、考试内容第一部分 多项式1.数域, 一元多项式的定义和基本运算；2.多项式的带余除法，多项式整除性理论；3.多项式的最大公因式，辗转相除法；4.不可约多项式，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；5.多项式函数与多项式的根；6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式；7.有理数域和整数环上的多项式，Eisenstein 判别法；8.多元多项式的概念及字典排列法，对称多项式及其基本定理.第二部分 行列式1.排列、n 阶行列式的定义；2.n 阶行列式的性质和基本计算；3.代数余子式、行列式按一行（列）展开；4.克莱姆法则；5.Laplace 定理.第三部分 线性方程组1.线性方程组求解的消元法；2.矩阵的秩，用矩阵的初等变换求秩；3.线性方程组可解的判别法；4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分 矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置；2.矩阵可逆的判定条件及性质，用初等变换求可逆矩阵的逆；3.矩阵乘积的行列式与秩；4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分 向量空间1.向量空间的定义和例子；2.向量组的线性相关和线性无关性，向量组的极大无关组；3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换公式；4.子空间、子空间的交与和；5.向量空间的同构及其性质；6.矩阵的行秩和列秩，齐次线性方程组的解空间与基础解系.第六部分 线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子；2.线性变换的运算和矩阵的关系；3.线性变换的不变子空间及其性质；4.方阵的特征值和特征向量；5.可以对角化的矩阵；6.极小多项式与 Cayley-Hamilton 定理;7.向量空间的准素分解，矩阵的 Jordan 标准形；8.矩阵的有理标准形.第七部分 欧氏空间和酉空间1.向量的内积和欧氏空间的定义；2.规范正交基，Schmidt 正交化方法；3.正交变换与正交矩阵；4.对称变换与对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；5.向量到子空间的距离，最小二乘解；6.酉空间与酉变换.第八部分 二次型1.二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；2.复数域上的二次型及其典范形；3.实数域上的二次型，惯性定律；4.正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件.第九部分 双线性函数1.线性函数与对偶空间；2.双线性函数及其度量矩阵；3.对称双线性函数，反对称双线性函数.空间解析几何（分值：65 分参考书：1.空间解析几何（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社2.解析几何，尤承业，北京大学出版社3.解析几何（第三版），丘维声，北京大学出版社一、向量代数考试内容向量及其线性运算，向量的内积、外积、混合积、双重外积 。考试要求1、熟练进行向量的线性运算，会用线性运算处理共线、共面问题，掌握定比分点的公式和应用。2、利用内积处理长度、夹角、垂直等有关问题。3、利用外积处理面积、夹角、平行等有关问题。4、利用混合积处理体积、共面等有关问题。二、平面与直线考试内容坐标系与坐标系中的向量运算，空间中的平面方程，空间中的直线方程，平面与直线的有关问题，距离。考试要求1、在直角坐标系和仿射坐标系中熟练进行向量的线性运算，在右手直角坐标系中熟练进行向量的内积、外积、混合积等运算，掌握坐标系中距离、夹角、定比分点等的计算和应用。2、掌握空间中平面的点法式方程、三点式方程、截距式方程，判断两平面的位置关系，会求两平面的夹角。3、掌握空间中直线的点向式方程、两点式方程、参数方程和普通式方程，会求两条直线的夹角。4、会判断平面与直线的位置关系，判断两条直线是否共面。5、会计算点到平面的距离、点到直线的距离、异面直线的距离，会求异面直线的公垂线方程。三、特殊曲面和二次曲面考试内容球面、圆柱面和圆锥面方程，柱面、锥面及旋转面方程，空间曲线和曲面的参数方程，二次曲面，单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性。考试要求1、掌握球面、圆柱面和圆锥面方程的求法。2、掌握柱面、锥面及旋转面方程的特点。特别是直母线是坐标轴时柱面的特点、顶点是坐标原点时锥面的特点、旋转轴是坐标轴时旋转面方程的特点。3、知道代表性空间曲线（如直线、圆周、圆柱螺线等）的参数方程，代表性空间曲面（如平面、球面、旋转面等）的参数方程，知道球面坐标、柱面坐标和直角坐标的关系。4、知道各种二次曲面的类型和标准方程，会判断一个二次方程代表哪种类型的二次曲面。5、能写出单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程。四、坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论考试内容坐标变换，一般二次曲线方程和二次曲面方程的化简，二次曲线的不变量及类型判别，二次曲线的切线、法线和对称性。考试要求1、理解坐标变换的过渡矩阵的性质，掌握坐标变换公式及其应用。2、掌握用坐标变换化简二次曲线方程和二次曲面方程的一般方法。3、掌握用不变量判断二次曲线类型的方法以及用不变量给出标准方程的方法。4.、会求二次曲线的切线、法线和对称轴、对称中心。333 教育综合一、考查目标教育综合考试涵盖教育学原理、中国教育史、外国教育史、教育心理学等学科基础课程。要求考生系统掌握上述教育学学科的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用相关理论和方法分析、判断和解决教育理论问题和实际问题。二、考试形式和试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为 150 分。考试时长为 180 分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷内容结构各部分内容所占分值如下：教育学原理：约 60 分中国教育史：约 30 分外国教育史：约 30 分教育心理学：约 30 分（四）试卷题型名词解释、简答题、论述题、辨析题、案例题、材料题等。三、考查范围（一）教育学原理1.考查目标（1）系统掌握教育学原理的基本概念、基本理论和现代教育理念。（2）了解教育活动的一般规律，理解德育、教学、管理等教育活动的任务、过程、原则和方法。（3）运用教育基本理论和现代教育理念分析和解决现实教育问题。2.考查内容教育与教育学的发展历史、教育与人的发展、教育与社会、教育目的、教育制度、教师与学生、德育理论与实践、课程与教学、教育改革与发展、教育管理、教育学理论的发展。（二）中国教育史1.考查目标（1）系统掌握中国教育史的基本知识，把握中国教育制度产生发展、教育思想演变的历史阶段与特点，特别是各个时期有代表性的教育家的教育活动与教育思想、重要的教育制度、重大的教育事件。（2）深刻理解中国教育史上的教育经典或有重要影响的教育文献中的思想。（3）运用马克思主义观点和教育理论分析、评价中国教育史上重要教育思想、教育制度、教育事件，总结历史经验、意义、教训，为现实教育改革和发展提供历史借鉴。2.考查内容中国古代官学、私学、书院教育制度的产生改革与发展；察举制度、科举制度；孔子、孟子、荀子的教育实践与教育思想；墨子教育思想；老庄教育思想；大学中庸学记中的教育思想；董仲舒的教育思想；颜之推的教育思想；朱熹的教育实践与教育思想；王阳明的教育实践与教育思想；颜元的教育实践与教育思想；洋务教育；清末新政时期的教育改革；张之洞的教育实践与教育思想；维新派的教育实践与教育思想；留学教育的起步与发展；民国时期的教育改革运动；新文化运动影响下的教育思潮；蔡元培的教育实践和教育思想；陶行知的教育实践与生活教育思想；黄炎培的职业教育思想；晏阳初的平民教育实践与教育思想；梁漱溟的乡村改造实践与教育思想；陈鹤琴的幼儿教育实践与教育思想；中国共产党领导下的革命根据地教育；杨贤江的教育思想；中国共产党关于新民主主义教育思想。（三）外国教育史1.考查目标（1）理解外国教育实践、制度和思想发展所经历的主要阶段及其主要内容。（2）分析外国教育发展的基本线索和矛盾。（3）理解、分析和评价外国著名教育思想家的著作及其基本观点。（4）分析外国教育改革的基本经验和教训。（5）总结不同历史时期外国教育发展的特点和基本问题；理解教育与社会发展的互动关系。2.考查内容东方文明古国教育和学校的起源；古希腊城邦教育实践与思想；古罗马时期的教育实践与思想；中世纪基督教和世俗教育的实践和思想；拜占廷和阿拉伯教育的实践与思想；文艺复兴时期的教育；宗教改革时期的教育；科学革命时期的教育；启蒙运动时期的教育；欧美近现代主要国家和日本的教育发展；欧美现代教育实验和教育运动的发展；欧美现代教育思想与思潮的发展。（四）教育心理学1.考查目标（1）系统掌握教育心理学的基本概念、主要理论和经典研究。（2）了解教育心理学研究的基本方法论和研究新进展。（3）运用教育心理学的基本规律和主要理论，分析和解决（解释）现实教育问题。2.考查内容教育心理学的发展历史、心理发展与教育、学习理论、学习动机与迁移、认知领域的学习、动作技能的学习、情意领域的学习、问题解决与创造力培养、教学设计、个别差异、教师心理。333 不公布参考书目，以下是学长学姐推荐书目，供大家参考：333 教育综合教育学王道俊、郭文安主编 人民教育出版社 2009 年中国教育史，孙培青主编，华东师范大学出版社 2009 年简明中国教育史，王炳照等著，北京师范大学出版社 2007 年外国教育史，张斌贤主编，王晨副主编，教育科学出版社 2008 年教育心理学，张大均主编，人民教育出版社 2005 年教育心理学，陈琦、刘儒德主编，高等教育出版社 2005 年北师大数院学科数学考研历年复试分数线年份 政/英 业务一/二 复试线 统招人数2019 45/45 80/90 300 44 人统招，46 人师范生2018 0 0 0 47（专项计划-免费师范生）2017 0 0 0 44（专项计划-免费师范生）2019 年北师大数院学科数学考研拟录取名单录取名单请关注“师范考研联盟”微信公众号查阅！2020 年北师大 333 教育综合考研真题一、名词解释1. 美国进步主义教育运动2. 稷下学宫3. 教育的现代性4. 劳动教育二、简答5. 简述中庸的主要观点6. 简述影响奥苏贝尔意义接受学习的三个变量