同济考研辅导班： 2020-2021 同济大学 832 数学分析考研参考书、考试题型和范围 一、 参考书目： 数学分析 （第二版）上、下册 ,陈纪修、於崇华、金路 ,高等教育出版社 ,2004； 数学分析 （第三版）上、下册 ,华东师 范大学数学系编 ,高等教育出版社 ,2001 二、考试大纲： 考试要求： 一、总体要求 数学分析不仅是大学本科阶段数学系学生的一 门重要的基础课程，而且也是数学系各专业研 究生阶段的许多课程的重要基础 。 这些课程从 本质上来说是数学分析的延伸 、 深化或应用。 数学分析的基本概念、思想和方法，更可以说 是无处不在的。因此考生必须： 1、理解和掌握数学分析的基本概念、思想和 方法； 2、能够熟练地运用数学分析的基本原理、公 式等解法推理论证和计算问题； 二、 考试内容 数学分析 通常以一元微积分学、多元微积分学 以及与之相关的内容为主的基本内容，这些都 在考试的范围之内，较具体而言，有 1、集合与映射：集合的概念与运算；映射的 概念、复合映射与逆映射的概念； 2、一元函数的概念， 表示方式 ； 函数的四则 运算、复合函数、 反函数的概念 ； 基本初等函 数和初等函数； 3、数列极限的定义、性质，重要的数列极限 及其数列极限的运算； 4、函数极限的定义、性质、重要的函数极限 及其函数极限的运算； 5、函数的连续和间断、初等函数的连续性、 闭区间上连续函数的性质； 6、 导数的概念及运算法则 ， 基本初等函数的 导数及初等函数的求导 ， 隐函数与参数方程表 示的函数的求导、高阶导数的概念及求导法； 7、微分、高阶微分的概念、性质及运算； 8、导数的应用：微分中值定理、 L' Hospital 法则、函数性质的讨论与作图、最值 问题的求解； 9、不定积分的基本概念、基本公式及运算； 10、定积分的概念、性质（包括积分第二中 值定理 ） ； 11、微积分基本定理、定积分的计算及应用； 12、定积分理论：达布上、下和函数可积的 充分必要条件、可积函数表； 13、实数系的连续性与完备性：确界的定义 与确界存在定理、单调有界数列极限存在定理、闭区间定理、有界数列必有收敛数列定理、 柯西收敛原理，有限覆盖定理； 14、反常积分的概念及敛散性的判别法； 15、数项级数的基本概念和性质，敛散性的 判别法、收敛级数的性质及无穷乘积的基本概 念和性质、敛散性的判别法； 16、函数项级数一致收敛性的概念及其判别 法，一致收敛的函数项级数的性质； 17、幂级数及函数的幂级数展开； 18、傅立叶级数及其收敛性与性质； 19、欧几里德空间上点集拓扑的基本概念及 基本定理； 20、欧几里德空间上映射的极限和连续：多 元函数的极限和连续、有界闭区域上连续函数 的性质；多元向量值函数，即欧几里德空间上 的映射的极限和连续，有界闭集上连续映射的 性质； 21、偏导数和全微分的概念、高阶偏导数和 高阶全微分的概念； 22、偏导数、高阶偏导数的计算，复合函数 求导的链式法则、向量值函数的导数的概念和 复合向量值函数的链式法则； 23、隐函数存在定理和隐函数求导法； 24、偏导数的几何应用、方向导数和梯度； 25、多元函数的极值、最值和条件极值、最 值问题； 26、重积分的概念、性质基本计算方法及变 量代换、重积分的应用； 27、反常重积分的概念； 28、曲线积分和曲面积分的概念、性质、基 本计算方法及应用； 29、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及 场论初步； 30、含参变量的常义积分及反常积分的概念，含参变量反常积分一致收敛的概念与判别法、含参变量反常积分的性质、欧拉积分； 三、考试题型与比例 1、计算解答题 40% 需要有必要的解题过程； 2、证明题 60%. 三、考研辅导： 新祥旭一对一考研辅导最基本的特征是一个老师专门辅导一个考研的学生 ， 区别于学校中的很多学生听一个老师讲课的大班上课形式。 从教育的本质看 ， 只有互动才能够达到有效的教育效果 ， 而一对一是教育能够互动的基本要求 ， 传统的大班上课形式 ， 互动很难有效展开 。 正因为如此 ， 在传统学校教育课堂之外，新祥旭大力推广一对一辅导的教育培训模式。 人们常说的一对一辅导全称一对一个性化辅导 ， 是由专门的个性化教育辅导机构针对每个学生不同的学习情况和心理情况 ， 有针对性地制定出一套独特的 、 行之有效的教学辅导方案和心理辅导策略，并由每个学生所配备的教学团队加以实施执行 (包括一位专业教师 +专业的心理咨询师 +潜能开发专家 +励志拓展专家 +专职班主任 )，通过全方位、策略性地辅导 ， 不仅使学生掌握一种切合自身的学习方法 ， 改善不良学习习惯 ， 稳固提升学科知识，而且在树立自信，完善人格、为人处事等方面均得以提升。