重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 1 页（共 6 页） 重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学院名称：理学院 学科、专业名称：统计学 考试科目（代码） ：数理统计（823）A （试题共 6 页 ） 注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。 2.试题与答题纸装入原信封内交回。 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 12 , n XXX 为来自正态总体 (1 ) N 的一个简单随机样本， 未知，则下列选项错误的是 （ ） (A) 22 2 12 ma x , , , n XXX 是统计量 （B） 1 n i i X 是充分统计量 (C) 2 1 ( n i i X 是统计量 (D) 1 n i i X n n 不是统计量 2. 设 12 , n XXX 为取自总体 2 (, ) N 的一个简单随机样本， 1 1 n i i X X n ， 22 1 1 () 1 n i i SX X n ， 则下列选项错误的是 （ ） （A） 2 , XN n (B) ( 1 ) / X tn Sn (C) ( 0 , 1 ) / X N Sn (D) 2 2 2 (1 ) (1 ) nS n 重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 2 页（共 6 页） 3 .对于假设检验问题 0010 : Hv s H ，分别进行显著性 水平 的假设检验， 当 0. 05 时， 检验结论为接受原假设， 当 0.1 时拒绝原假设， 则下列说法错误的是 （ ） (A)当 0. 01 时，接受原假设 (B)当 0. 08 时，拒绝原假设 (C)当 0.20 时，拒绝原假设 (D)当 0.07 时，可能接受也可能拒绝原假设 4.设随机变量 2 1 ( ), ( 1 ), XtnnY X ，则 （ ） (A) 2 ( ) Yn (B) 2 (1 ) Yn (C) (, 1 ) YFn (D) ( 1 ,) YFn 5 . 线性回归模型 2 ,( 0 ,) Yb xa N 有一组独立观测数据 11 (,) , x y 22 (,) , (,) , nn xyx y 则系数b 的最小二乘估计值为 （ ） (A) 1 2 1 () () () n ii i n i i x xyy yy （B） 1 2 1 () () n ii i n i i x xyy x (C) 1 2 1 () () () n ii i n i i x xyy xx (D) 2 1 2 1 () () n i i n i i x x y y 重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 3 页（共 6 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6. 设 12 , n XXX 为来自正态总体 2 () N 的简单随机样本， 2 , 未知， 1 1 n i i X X n ， 22 1 1 () 1 n i i SX X n .则未知参数 2 的置信水平为1( 0 ) 的双侧置信区间为 _ 7. 设 12 , n XXX 为来自正态总体 2 () N 的一个简单随机样本， 其中 ， 2 未知，记 22 11 1 ,() nn ii ii X XQ X X n .则假设 0 : H 的 t 检验统计量T _. 8. 设总体 12 ( 0 , 1 ) , n XUX XX 为其一个简单随机样本， 则最 大顺序统计量 () 1 2 max , , , nn X XX X 的概率密度函数为 _. 9. 估计量的评选标准有（至少写出三个）_. 10. 设 1234 , X XXX为来自总体X 的一个样本， 1234 117 39 1 8 TXk XXX 为总体均值的无偏估计量，则 k _. 三、解答题（共 120 分）重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 4 页（共 6 页） 11.（共 40 分）设随机变量X 的分布函数为 1, (; , ) 0, x Fx x x ，其中 0, 1 . 设 12 , n XXX 为来自总体X 的一个简单随机样本， 12 , n xxx 为 其样本观测值。 (1) 求随机变量X 的概率密度函数； （5 分） (2) 当 1 时， 求未知参数 的矩估计量； （10 分） (3) 当 1 时， 求未知参数 的最大似然估计量. （10 分） (4) 当 2 时， 求未知参数 的最大似然估计量. （10 分） (5) 当 1 时， 求未知参数 的 Fisher 信息量. （5 分） 12.( 共 30 分 ) 设 12 , n XXX 为来自正态总体 (9 ) N 的一个简单 随机样本， 12 , n xxx 为其样本观测值，若样本均值的观测值 6.6 x ，样本容量 36 n 。对总体的均值提出假设检验 01 : 6 Hv s H 。 ( 0 .95 0 .97 5 0 .95 0. 975 1.645 , 1 .96 , ( 35 ) 1.6896 , ( 35 ) 2.0301 uutt ) （1） 给定显著水平 0 ， 写出该检验问题的拒绝域。 显 著水平取 ，是否拒绝原假设。 （10 分） （2） 叙述两类错误的含义。 当 6. 5 时， 计算该检验犯第二类 错误的概率(用标准正态分布的分布函数 (.) 表示即可)。 (10 分）重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 5 页（共 6 页） （3） 叙述假设检验问题 P 值的含义。 并计算本检验问题的 P 值 (用标准正态分布的分布函数 (.) 表示). （10 分） 13.（共 30 分） 设 12 1 0 , XXX 是来自正态总体 ) , 0 ( 2 N 的一个简 单随机样本， 2 已知。试证： (1) 统 计 量 22 2 12 5 1 2 XXX T 与 22 2 67 1 0 2 2 XXX T 独立且 同卡方分布，并指出分布的自由度。 （10 分） (2)统计量 22 2 12 5 22 2 67 1 0 XXX F XXX 服从 F 分布， 指出分布的自由度， 并求 ) 1 ( F P . （10 分） (3)求常数 c 使得 12 22 2 34 1 0 XX c XXX 服从 t 分布， 并指出分布的 自由度。 （10 分） 14.( 共 20 分 ) 某 生 产 企 业 的 几 个车间生产同一种机器零件，为考 查这几个车间生产的产品的直径是否一致，特在每个车间生产的 产品中各抽取 10 个样品进行测量。 每个零件的原始直径数据被遗 失，仅留下一张没有完成的方差分析表如下: 来源 平方和 自由度 均方 F 比 因子 A 2 误差 e 134.1 总和 T 195.5 重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 6 页（共 6 页） (1) 简述进行方差分析应满足的 3 个条件，给出该问题的原假设 与备择假设。 （5 分） (2) 假定数据满足方差分析的条件，试给出总偏差平方和 T S ，因 子平方和 A S 和误差平方和 e S 的计算公式， 叙述三者之间满足的 关系式。 （6 分） (3) 完成上面方差分析表。 （6 分） (4) 试问因子 A 差异是否显著？ （ 05 . 0 ， 0.95 0.95 0. 95 ( 2 , 2 7 ) 3.354 , ( 27, 2) 19.459 , ( 2 , 29) 3.328 FFF ） （3 分）