电子科技大学 2020 年硕士研究生初试 688 单独考试高等数学自命题科目考 试大纲 考试科目 6 8 8单 独考 试高 等数 学 考试形式 笔试（ 闭卷 ） 考试时间 1 8 0分 钟 考试总分 150分 一、总体要求 主要考察考生的基本数学 素质。 理解高等数学的基 本概念与基本理论； 掌握 高等数学的基本方法 与基本 技能 ；并 运用 高等 数学的 概念 、理 论与 方法 解决一 些简 单的 实际 问题 。 二、内容 1 . 函数、 极限 、连 续 1）函数的 概念 及表 示法 、 函 数的有 界性 、单 调性 、周 期性和 奇偶 性； 2）复合函 数、 反函 数、 分段 函 数和隐 函数 、 基本 初等 函数的 性质 及其 图形 、 初 等函数 、 函 数关系 的建 立； 3）数列极 限与 函数 极限 的定 义及其 性质 ， 函 数 的 左 极 限和右 极限 ， 无 穷 小 量 和 无穷大 量的 概 念及其 关系 ，无 穷小 量的 性质及 无穷 小量 的比 较； 4 ） 极限的 四则运 算， 极限存 在的两 个准则 ， 单 调有界 准则和 夹逼准 则， 两个重 要极限 ， 函 数连续 的概 念， 函数 间断 点的类 型， 初等 函数 的连 续性， 闭 区间 上连 续函 数 的性质 。 2 . 一元函 数微 分学 1）导数和 微分 的概 念， 导数 的几何 意义 和物 理意 义； 2）函数的 可导 性与 连续 性之 间的关 系， 平面 曲线 的切 线和法 线； 3）导数和 微分 的四 则运 算 ； 4）基本初 等函 数的 导数 、复 合函数 、反 函数 、隐 函数 以及参 数方 程所 确定 的函 数的微 分法 ， 高阶导 数 、一 阶微 分形 式 的不变 性； 5）微分中 值定 理 、 洛必 达 （ L H o s p i t a l ）法 则、 函 数单调 性的 判别 、 函 数的 极值 、函 数 图形的 凹凸 性、 拐点 及渐 近线、 函数 图形 。 3 . 一元函 数积 分学 1 ） 原函数 和不定 积分 的概念 ， 不定 积分的 基本 性质， 基本积 分公式 ， 定 积分 的 概念和 基本 性质 ； 2）定积分 中值 定理 、 积 分上 限的函 数及 其导 数、 牛顿 -莱布 尼 茨 （ N e w t on-L e i b n i z ） 公 式 ； 3）不定积 分和 定积 分的 换元 积分法 与分 部积 分法 ； 4）有理函 数、 三角 函数的 有 理式和 简单 无理 函数 的积 分， 反常 （广 义） 积 分 定 积分的 应用 。 4 . 向量代 数和 空间 解析 几何 1 ） 向量的 概念、 向量 的线 性 运算、 向量的 数量 积和向 量积、 向量的 混合 积、两 向量垂 直、 平行的 条件 、两 向量 的夹 角、 向量 的坐 标表 达式 及 其运算 ； 2）单位向 量、 方向 数与 方向 余弦、 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线方程 的概 念； 3）平面方 程、 直 线 方 程 、 平 面与平 面、 平 面 与 直线、 直线与 直线 的夹 角以 及平 行、 垂直 的 条 件、 点到 平面 和点 到直 线 的距离 ； 4 ） 球面、 柱面、 旋转 曲面、 常用的 二次曲 面方 程及其 图形、 空间曲 线的 参数方 程和一 般方 程、 空间 曲线 在坐 标面 上 的投影 曲线 方程 。5 . 多元函 数微 分学 1） 多 元 函 数 的 概 念 、 二 次函数 的几 何意 义， 二 元函数 的极 限与 连续 的概 念 2 ） 有界闭区域上多元连 续函数的性质， 多元函数 的偏导数和全微分， 全 微 分存在的必要条 件 和充 分条 件； 3 ） 多元复合函数、 隐函 数的求导法， 二阶偏导数 、 方向导数和梯度、 空 间 曲线的切线和法 平 面 、 曲面 的切 平面 和法 线 ； 4 ） 多元 函数 的极 值和 条件 极 值 多元 函数 的最 大值 、 最小 值及 其简 单应 用。 6 . 多元 函数 积分 学 1） 二 重 积 分 与 三 重 积 分 的概念 、性 质、 计算 和应 用； 2 ） 两类 曲线 积分 的概 念 、 性 质 及 计 算 、 两类 曲线 积分的 关系 ， 格 林 （ Gr e e n ） 公 式 ， 平 面 曲 线 积分 与路 径无 关的 条件 ； 3 ） 二元 函 数全 微分 的原函 数， 两 类 曲面 积分 的概念 、 性 质及 计算， 两类 曲面 积 分的 关系； 4 ） 高 斯 （ G aus s） 公式 、 斯托克 斯（ Stok es） 公式 、散度 、旋 度的 概念 及计 算； 5 ） 曲线 积分 和曲 面积 分的 应 用。 7 . 无穷 级数 1 ） 常 数项 级数 的收 敛与 发散的 概念 ， 收 敛级 数的 和的概 念， 级数 的基 本性 质与 收 敛的 必要 条 件 ，几 何级 数与p 级数 及其 收敛性 ； 2 ） 正项 级数 收敛 性的 判别 法 ， 交错 级数 与莱 布尼 茨定理 ， 任 意项 级数 的绝 对收敛 与条 件收 敛 函数项 级数 的收 敛域 与和 函数的 概念 ； 3 ） 幂级 数及 其收 敛半 径、 收 敛区 间 （ 指开 区间 ） 和 收 敛域 ， 幂 级数 的和 函数 ， 幂级 数在 其收 敛 区间 内的 基本 性质 ； 4 ） 简单幂级数的和 函 数 的求法， 初等函数的幂级 数展开式， 函数的傅里叶 （ F ou ri e r） 系 数 与 傅里叶级 数， 狄 利 克雷 （ D i r i c hl et ） 定 理， 函数 在 , , l ,l 上的 傅 里叶级 数 ， 函 数 在 0 , , 0,l 上的正 弦级 数和 余弦 级数。 8 . 常微 分方 程 1 ） 常微 分方 程的 基本 概念 ； 2 ） 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 、 齐 次微 分方 程、 一阶 线性微 分方 程、 伯努 利 （ B e r n o u l li） 方程 、 全 微 分方 程、 可降 阶的 高阶 微 分方 程、 线性 微分 方程 解 的性 质及 解的 结构 定理 ； 3 ） 二 阶 常 系数齐次线性微 分方程，高于二阶的某些 常系数齐次线性微分方程 ，简单的二阶 常 系数非 齐次 线性 微分 方程 欧拉 （ E u l er） 方程 微 分方 程 的简 单应 用。新祥旭考研 官网 http:/www.xxxedu.net/