2020年上海师范大学硕士研究生入学考试070101基础数学专业学科介绍.pdf
学 科 、 专 业 名 称 基 础 数 学学 科 、 专 业 简 介 ( 导 师 、 研 究 方 向 及 其 特 色 、 学 术 地 位 、 研 究 成 果 、 在 研 项 目 、 课 程 设置 、 就 业 去 向 等 方 面 ) :上 海 师 范 大 学 数 学 学 科 自 1980年 代 初 开 始 招 收 硕 士 生 , 2011 年 获 批 数 学 一 级 博 士 学 位授 权 点 。 基 础 数 学 专 业 现 有 教 师 23 人 , 其 中 教 授 7人 、 副 教 授 10 人 , 在 数 学 的 十 几 个 研 究领 域 从 事 学 术 研 究 , 总 体 研 究 力 量 强 , 是 一 支 有 朝 气 的 研 究 队 伍 , 部 分 教 师 在 国 内 外 具 有 较高 的 学 术 声 誉 ; 近 年 来 , 在 各 类 SCI/SCIE杂 志 上 发 表 学 术 论 文 100多 篇 , 承 担 了 国 家 自 然科 学 基 金 、 教 育 部 博 士 学 科 点 专 项 基 金 、 上 海 市 科 委 和 教 委 等 项 目 30余 项 。 基 础 数 学 专 业在 泛 函 分 析 、 调 和 分 析 与 函 数 逼 近 、 代 数 学 、 环 与 代 数 、 组 合 数 学 及 其 应 用 等 研 究 方 向 招 收博 士 生 , 在 泛 函 分 析 、 调 和 分 析 与 函 数 逼 近 、 交 换 代 数 与 代 数 几 何 、 Lie代 数 与 线 性 群 、 一般 代 数 学 、 组 合 数 学 、 代 数 与 编 码 、 偏 微 分 方 程 、 凸 几 何 分 析 、 几 何 分 析 等 研 究 方 向 招 收 硕士 生 。 本 专 业 主 要 学 习 分 析 学 ( 实 分 析 、 泛 函 分 析 、 C*-代 数 、 算 子 代 数 、 调 和 分 析 、 函 数逼 近 论 、 凸 几 何 分 析 等 ) , 代 数 学 ( 代 数 学 基 础 、 代 数 学 、 Lie代 数 与 代 数 群 、 环 与 代 数 ,交 换 代 数 , 半 群 理 论 , 代 数 与 编 码 等 ) , 微 分 方 程 ( ( 线 性 ) 偏 微 分 方 程 、 非 线 性 偏 微 分 方程 , Euler 方 程 组 , Navier-Stokes方 程 组 等 ) , 组 合 学 (组 合 论 、 图 论 、 生 物 信 息 学 )和 几何 学 (拓 扑 学 , 微 分 几 何 , 代 数 几 何 )等 方 面 的 数 学 基 础 知 识 。 本 专 业 硕 士 毕 业 生 要 具 有 扎 实宽 广 的 数 学 基 础 , 毕 业 后 或 攻 读 博 士 学 位 、 或 从 事 与 数 学 相 关 的 科 研 、 教 学 工 作 , 或 在 工 程技 术 、 经 济 、 金 融 等 部 门 中 利 用 数 学 和 计 算 机 解 决 实 际 问 题 的 工 作 , 为 高 等 院 校 、 中 学 及 相关 领 域 培 养 合 格 的 专 门 人 才 。研 究 方 向 简 介 :泛 函 分 析 方 向 : 该 方 向 主 要 研 究 离 散 群 上 的 Toeplitz算 子 代 数 和 Hilbert C*-模 上 的算 子 广 义 逆 。 在 离 散 群 上 的 Toeplitz 算 子 代 数 方 面 , 以 Toeplitz算 子 代 数 之 间 的 自 然 的C*-代 数 同 态 映 照 为 切 入 点 , 主 要 研 究 Toeplitz算 子 代 数 的 顺 从 性 和 万 有 性 、 Toeplitz算子 代 数 的 理 想 结 构 、 Toeplitz算 子 代 数 的 K-群 及 其 相 应 的 指 标 映 照 等 , 部 分 结 果 发 表 于 J.London Math. Soc和 J. Operator Theory等 杂 志 上 。 在 Hilbert C*-模 上 的 算 子 广 义 逆 方面 , 主 要 研 究 算 子 广 义 逆 的 表 示 及 扰 动 理 论 等 , 部 分 结 果 发 表 于 SIAM J. Numer. Anal.和SIAM. J. Matrix. Anal. Appl.等 杂 志 上 。 主 持 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 2 项 , 上 海 市 自 然 科学 基 金 项 目 1 项 , 以 及 上 海 市 教 委 项 目 多 项 。 最 近 几 年 , 在 各 类 SCI杂 志 上 发 表 学 术 论 文20余 篇 , 其 中 的 5 篇 文 章 被 他 引 70多 次 。调 和 分 析 与 函 数 逼 近 方 向 : 该 方 向 涉 及 的 研 究 领 域 是 调 和 分 析 、 Dunkl 理 论 、 函 数 逼近 和 Radon变 换 , 特 别 侧 重 于 研 究 这 些 领 域 间 的 交 叉 问 题 。 半 个 多 世 纪 以 来 , 以 实 方 法 为 基础 的 现 代 调 和 分 析 形 成 了 完 整 的 理 论 体 系 , 摆 脱 了 经 典 调 和 分 析 对 复 方 法 的 强 烈 依 赖 , 并 推动 着 偏 微 分 方 程 、 概 率 论 等 多 个 领 域 的 发 展 ; Dunkl 理 论 是 研 究 与 反 射 对 称 和 根 系 有 关 的 分析 问 题 的 新 领 域 , 涉 及 多 个 数 学 分 支 , 比 如 , 描 述 量 子 多 体 系 统 的 Calogero-Sutherland模 型 本 质 上 就 是 关 于 对 称 群 的 Dunkl 算 子 ; 函 数 逼 近 和 Radon 变 换 是 研 究 重 构 问 题 的 数 学 方法 , 也 分 别 是 函 数 论 和 积 分 几 何 中 的 重 要 课 题 。 该 研 究 方 向 已 在 国 际 知 名 学 术 杂 志 上 发 表 了系 统 和 有 影 响 的 研 究 成 果 , 主 持 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 5 项 以 及 教 育 部 博 士 点 基 金 等 省 部 级项 目 7项 。交 换 代 数 与 代 数 几 何 方 向 : 在 交 换 代 数 方 面 主 要 研 究 交 换 代 数 中 一 些 与 同 调 有 关 的 问题 , 包 括 自 由 摸 的 复 形 、 模 的 自 由 分 解 、 局 部 上 同 调 模 、 以 及 Noether环 的 一 致 性 问 题 等 。在 代 数 几 何 方 面 主 要 研 究 代 数 曲 面 的 分 类 理 论 、 高 维 代 数 簇 的 双 有 理 几 何 、 以 及 代 数 几 何 中的 稳 定 性 理 论 等 。 该 方 向 的 研 究 成 果 发 表 在 Trans. Amer. Math. Soc., J. Algebra, Int.Math. Res. Not.和 Math. Z 等 国 际 知 名 学 术 杂 志 上 , 承 担 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目 , 主持 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 2 项 。Lie代 数 与 代 数 群 方 向 : 在 李 代 数 方 面 , 主 要 研 究 包 括 Kac-Moody 代 数 和 Virasoro代数 在 内 的 无 穷 维 代 数 的 结 构 和 表 示 , 以 及 相 对 应 的 顶 点 代 数 和 量 子 代 数 的 结 构 和 表 示 。 这 些代 数 结 构 和 表 示 在 数 学 和 物 理 的 多 个 分 支 领 域 有 着 重 要 的 应 用 。 相 关 研 究 成 果 发 表 在 J.Algebra, J. Lie Theory, J. Geometry and Physics, J. Math.Phys., J. Phys. A, 以 及Science China Math.等 国 际 重 要 学 术 杂 志 上 , 并 获 得 国 家 自 然 科 学 基 金 、 上 海 市 教 委 以 及上 海 自 然 科 学 基 金 等 的 资 助 。 在 代 数 群 方 面 , 主 要 研 究 实 反 射 群 ( Coxeter群 ) 、 复 反 射 群及 其 Hecke代 数 的 结 构 与 表 示 理 论 , 以 及 与 反 射 群 的 表 示 相 关 的 组 合 问 题 。 相 关 研 究 结 果 发表 在 Proc. Edinburgh Math. Soc., Science China Math. J. Austr. Math. Soc.等 国 际期 刊 上 , 并 获 得 国 家 自 然 科 学 基 金 等 的 资 助 。一 般 代 数 学 方 向 : 在 环 论 方 面 , 主 要 研 究 结 合 环 上 的 导 子 、 自 同 构 及 其 相 关 的 映 射 、 环上 函 数 恒 等 式 。 在 半 群 代 数 方 面 , 主 要 研 究 完 全 正 则 半 群 的 性 质 和 结 构 , 讨 论 不 同 半 格 类 之间 的 交 互 作 用 , 利 用 同 余 和 幂 等 元 研 究 完 全 正 则 半 群 的 子 类 。 作 为 完 全 正 则 半 群 在 毕 竟 正 则半 群 范 围 内 的 推 广 , GV-半 群 的 结 构 和 性 质 也 是 本 方 向 的 主 要 研 究 内 容 之 一 。 相 关 研 究 成 果发 表 在 Israel J. Math., Comm.in Algebra, Linear Algebra and its Applications等 国 际 重 要 学 术杂 志 上 。组 合 数 学 及 其 应 用 : 本 方 向 主 要 研 究 有 限 集 及 有 限 偏 序 集 上 的 组 合 学 、 字 上 的 组 合 、图 论 、 以 及 组 合 数 学 在 生 命 科 学 等 领 域 的 应 用 , 已 在 各 类 SCI/SCI杂 志 上 发 表 文 章 80 多 篇 ,多 次 参 加 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目 、 主 持 完 成 国 家 自 然 科 学 基 金 面 上 项 目 、 两 个 基 地 项 目 ,以 及 省 部 级 项 目 多 项 。 近 些 年 还 研 究 组 合 数 学 在 计 算 生 物 学 领 域 中 的 应 用 , 在 GenomeBiology, Bioinformatics, PLoS Computational Biology 等 杂 志 上 发 表 论 文 30余 篇 。代 数 与 编 码 方 向 : 编 码 最 初 源 于 研 究 二 元 序 列 在 对 称 信 道 上 传 输 的 稳 定 可 靠 性 , 后 来发 展 到 一 般 有 限 域 和 有 限 环 上 的 编 码 , 在 计 算 机 、 通 讯 等 方 面 应 用 广 泛 。 由 于 代 数 思 想 方 法和 组 合 技 术 等 工 具 的 深 刻 应 用 , 代 数 编 码 及 算 法 是 编 码 理 论 的 重 要 研 究 方 向 。 密 码 学 研 究 数据 安 全 的 保 护 方 法 和 技 术 , 保 护 数 据 信 息 等 在 产 生 、 存 储 、 处 理 、 传 输 、 展 示 等 过 程 中 不 被窃 取 、 伪 造 、 篡 改 、 销 毁 、 抵 赖 , 保 证 信 息 的 保 密 性 、 真 实 性 、 完 整 性 、 可 用 性 和 不 可 抵 赖性 。 本 专 业 方 向 主 要 研 究 对 称 密 码 学 中 密 码 函 数 的 性 质 与 构 造 , 以 及 有 限 域 上 的 线 性 码 的 性质 与 构 造 等 。 目 前 已 发 表 SCI论 文 10多 篇 , 出 版 学 术 专 著 一 部 , 其 中 主 要 结 果 发 表 在 IEEETrans Inf Theory, Finite Fields Applications, Sci China Math, Cryptography andCommunications等 本 领 域 重 要 的 国 际 杂 志 上 。偏 微 分 方 程 方 向 : 主 要 研 究 非 线 性 椭 圆 方 程 、 反 应 扩 散 方 程 和 方 程 组 , 以 及 一 些 非 局部 扩 散 方 程 , 研 究 的 重 点 内 容 是 目 前 国 际 上 所 关 注 的 生 态 学 和 生 物 数 学 中 的 的 一 些 实 际 模型 ; 研 究 拟 线 性 双 曲 方 程 和 方 程 组 的 经 典 解 弱 解 ,非 线 性 波 动 方 程 ,流 体 力 学 方 程 如 Euler方 程 , Navier-Stokes 方 程 等 的 解 的 正 则 性 奇 性 分 析 等 . 其 中 主 要 结 果 发 表 在 J.Diff.Equa., J. Math. Anal. Appl., Math. Meth. Appl. Sci., Asian J. Math., Discrete andContinuous Dynamical System A., Pure Appl. Math. Quart., Chin. Ann. Math. B等 本领 域 重 要 的 国 际 杂 志 上 。 主 持 省 市 级 科 研 项 目 多 项 , 获 得 和 参 与 获 得 省 市 级 科 研 成 果 二 等 奖两 项 。凸 几 何 分 析 : 几 何 分 析 主 要 研 究 欧 氏 空 间 中 凸 集 上 的 几 何 结 构 和 不 变 量 , 以 等 周 不 等式 、 Brunn-Minkowski不 等 式 、 Minkowski问 题 和 Hadwiger 赋 值 刻 画 为 代 表 , 是 现 代 几 何 分析 中 与 泛 函 分 析 、 概 率 统 计 、 信 息 论 和 偏 微 分 方 程 等 交 叉 的 活 跃 分 支 。 该 方 向 结 果 已 发 表 在Journal of Functional Analysis, Transactions of the American Mathematical Society等 杂 志 上 , 主 持 国 家 自 然 科 学 基 金 青 年 项 目 , 上 海 市 青 年 科 技 英 才 扬 帆 计 划 , 并 获 上 海 高 校青 年 东 方 学 者 。几 何 分 析 : 主 要 研 究 微 分 流 形 上 的 拟 线 性 、 完 全 非 线 性 椭 圆 与 抛 物 偏 微 分 方 程 ,主 要 关心 平 均 曲 率 方 程 、 Monge-Ampere 方 程 、 以 及 k-Hessian方 程 等 。 研 究 的 重 点 内 容 是 具 有Dirichlet边 值 、 Neumann边 值 及 斜 导 数 边 值 条 件 的 经 典 解 的 存 在 性 和 正 则 性 问 题 , 曲 率 流 问题 , 以 及 共 形 几 何 中 的 完 全 非 线 性 k-Yamabe问 题 等 。 其 中 主 要 结 果 发 表 在 Adv. Math.,PacificJ.Math., Internat. J.Math., Manuscripta Math., Commun.Contemp. Math.等 本 领 域 重 要 的 国际 杂 志 上 。 在 研 的 科 研 项 目 有 国 家 自 然 科 学 基 金 青 年 项 目 。基 础 数 学 专 业 研 究 生 指 导 教 师 :泛 函 分 析 : 许 庆 祥 教 授调 和 分 析 与 函 数 逼 近 : 李 中 凯 教 授交 换 代 数 与 代 数 几 何 : 周 才 军 教 授 , 孙 浩 副 教 授Lie代 数 与 代 数 群 : 裴 玉 峰 副 教 授 , 王 丽 副 教 授一 般 代 数 学 : 王 宇 教 授 , 张 建 刚 副 教 授组 合 学 及 其 应 用 : 王 军 教 授代 数 与 编 码 : 彭 杰 副 教 授偏 微 分 方 程 : 徐 本 龙 教 授 , 戴 文 荣 副 教 授凸 几 何 分 析 : 马 丹 副 教 授几 何 分 析 : 徐 金 菊 副 教 授该 学 位 点 负 责 人 : 李 中 凯 教 授 ( 联 系 方 式 : 021-64328671, lizk shnu.edu.cn)