北京邮电大学 2002 年硕士研究生入学考试题 一. 填空 1一离散信源输出二进制符号，在 条件下，每个二进制符号携带 1 比特信息量；在 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。 2若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足 条件。3可用 和 统计特性来描述宽带白噪。4在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用 调制方式，伴音的调制采用 调制方式。5设数字基带传输系统是频带为 1KHz 的 32 进制 PAM 系统，则此系统无码间干扰传输的最高码元速率为 波特，此时的系统最高频带利用率为 bit/s/Hz。 6在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是 。7产生已抽样信号频谱混叠的原因是 ，若要求从已抽样信号 中正确恢复模拟基带信号 ，则其抽样速率()smt()mtsf应满足 条件。8在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是 。9在限带数字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 。二. 一个由字母ABCD 组成的字，对于传输的每个字母用两个二进制符号编码，以 00 表示 A，01 表示B ， 10 表示C ， 11 表示D ，二进制比特间隔为 0.5ms；若每个字母出现概率分别为： ，试计算每秒传输的平均信息量。1/8, 1/4, 1/4, 1/8ABCDPPPP=三. 下图中的()X t是均值为零的平稳遍历随机过程，已知其自相关函数是()XR 。(1)求( )X t、( )Yt的平均功率 及 ；XPYP(2)写出( )X t、 的双边功率谱密度()Yt( )XPf及( )YPf的计算公式；(3)若( )X t是白高斯噪声通过理想低通滤波器（限带于mf）后的随机过程，证明以奈奎斯特速率对( )X t采样得到的样值是两两独立的。四立体声调频发送端方框图如下所示，其中( )LX t和( )RX t分别表示来自左边和右边传声器发送来的电信号。请画出立体声调频信号的接收框图。五对一电话信号（最高频率分量4kHzmf =）按奈氏速率取样后进行A律 13 折线PCM编码成为二进制双极性不归零矩形脉冲序列，然后将它变换为M电平PAM，并通过1 =的根升余弦频谱成形，再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示： (1)请求出A 点的二进制信息的速率bR值（写上速率单位）；(2)若MPAM 中的M=16 ，请求出B 点的M 进制符号速率sR（写上符号速率单位）；(3)画出 B 点和 C 点的双边功率谱密度图（标上频率坐标）。 六一数字通信系统在收端抽样时刻抽样值为 iysn= +1, 2, 3i,=其中is是发送端发出的三个可能值之一：12s =、20s =、32s =,它们的出现概率各为1/3， n是均值为零、方差为 的高斯随机变量，现在要根据y 的统计特性来进行判决，使平均错判概率最小，请写出以下计算公式： 21 =(1)发 时错判的概率 ；1s()1|Pes(2)发 时错判的概率 ；2s()2|Pes(3)发 时错判的概率 ；3s()3|Pes(4)系统的平均错误概率 。eP七. BPSK 信号为 1() cos2() cos2cst A ftst A ft2 c=b，0 tT 其中Tb为比特间隔，1bcTf>>，( )1st和( )2st等概率出现，信号在信道传输中受到双边功率密度为0/2N的加性白高斯噪声( )nt的干扰。(1)求BPSK两信号之间的互相关系数值及平均比特能量 bE；(2)画出用匹配滤波器实现 BPSK 最佳接收的框图； (3)发 时，最佳抽样时刻的抽样值y 的均值及方差，并写出y 的概率密度函数 的表达式；1()st1()py(4)发 时，最佳抽样时刻的抽样值y 的均值及方差，并写出y 的概率密度函数 的表达式；2()st1()py(5)写出最佳接收的平均误比特率计算公式。 八 一数字通信系统的收发信机，发送的二进制信息速率为 2Mb/s，发射载频为 800MHz， (1)要求发射频谱限于（800 1） MHz，请画出发送原理框图，并画出该数字调制器各点的双边功率谱密度图（标上频率坐标）；±(2)请画出包括超外差接收及相干解调的原理框图，其中接收中频70IFf MHz=（注：要求该系统无码间干扰传输）九. 已知信道的带宽B为 3kHz，信号在信道传输中受到单边功率谱密度 为0N6W/Hz10的加性白高斯噪声的干扰，信号的平均功率S 为 9W， (1)求信道的容量； (2)若信道带宽增加到原来的 10 倍，并保持信道容量不变，那么信号平均功率要改变多少 dB？ 2002 年参考答案 一. 填空 1一离散信源输出二进制符号，在 等概 条件下，每个二进制符号携带 1 比特信息量；在 不等概 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。 2若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足( )02jftHf ke=条件。3可用 功率谱密度 和 概率分布类型 统计特性来描述宽带白噪。4在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用 VSB 调制方式，伴音的调制采用 FM 调制方式。 5设数字基带传输系统是频带为 1kHz的 32 进制PAM 系统，则此系统无码间干扰传输的最高码元速率为 2000 波特，此时的系统最高频带利用率为 20 bit/s/Hz。 6在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是 补偿信道特性的不理想，减小码间干扰 。7产生已抽样信号频谱混叠的原因是 fs 小于 2fm ，若要求从已抽样信号 中正确恢复模拟基带信号 ，则其抽样速率()smt()mtsf应满足 fs2fm 条件。8在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是 降低信道的误码率 。9在限带数字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 无码间干扰 。 二. 解： 每个字母信息量为22221111611log 8 log 4 log 2 log 8 1.75bit/symbol8428822+=+=由二进制间隔为 0.5 ms得符号速率为33110 symbol/s20.510sR=××所以，每秒传输的平均信息量1.75 1750 bit/ssR =。三. 解 (1)( )X t的平均功率是()0XR( ) ( ) ( )Yt Xt Xt T= +() ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(222220XX)2E Yt EXtT Xt XtXtT R RT =+ =+ 所以() ( ) ( ) ( )20202YY X XPR EYt R RT= = +(2)功率谱密度是自相关函数的傅氏变换，所以 ()2()jfXXPf R e d +=()Yt是( )X t通过一个线性系统的输出，该线性系统的传递函数是( )21jfTHf e=+，所以() () () ()2221j fTYX XPf PfHf Pf e= =+(3) 此时，()X t的功率谱密度为()020mXNf fPfelse=自相关函数为() () ( )20sinc 2jfXX mmR Pfe dfNf f=对( )X t以奈奎斯特速率抽样即以间隔12mf进行采样，由上式可知，抽样结果是12mf的非 0整倍数是，样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量，所以样值两两独立。四解：立体声调频信号的接收框图如下：五解： (1)奈氏取样速率为 8kHz，进行A律 13 折线PCM后每个样值用 8 位比特表示，所以信息速率为。 8000 8 64000bit/sbR =×=2log M个比特，故此符号速率为(2)采用M 进制PAM 后，每个符号携带2264000= = =16000symbol/slog log 16bsRRM(3)B 点功率谱密度图为 C 点功率谱密度图： 六解： 首先确定最佳判决门限为：-1 及+1 。 (1)发 而错判的概率为 1s()( )()112111|1|1erfcerfc2222Pes Py s Pn=>=>= =1(2)发 而错判的概率为 2s()()()221|1|1erfc2Pes P y s Pn=>=>=(3)发 而错判的概率为 3s()( )( )3311| 1| 1 erfc22Pes Py s Pn= => = T所以平均错误率为201erfc22beA TPN= 八. 解： (1)信道带宽是 2MHz，要求传送 2Mb/s的数据速率，可采用滚降系数为1 =的QPSK 调制，其符号速率是 1Msymbol/s，带宽正好是 2MHz。发送框图如下 图中 A 点是速率为 2Mb/s 的双极性 NRZ 码， B 点是速率为 1Mb/s 的双极性 NRZ 码，经过频谱成形（其中包括必要的网孔均衡）后，C 点是带宽为 1MHz 的数字基带信号，D 点是2PSK 信号，E 点是 QPSK 信号。各点的功率谱密度图如下