5、循环平稳随机过程是宽平稳随机过程的一种特例。 第1页 共11页 北京邮电大学2011年硕士研究生入学考试试题考试科目：801通信原理一、填空题(每空一分，共20分) 1、信息量的单位是_，它代表一个只有_种可能且独立_出现的信息所包含的信息量。 2、对一个频带受限于 ,L Hf f Hz的高频窄带信号进行抽样，其最低的无失真抽样频率近似等于_Hz。3、某二进制信源的输出速率为1 /Mbit s，信源输出经过一个编码速率为2/3的卷积编码器后再用8PAM系统传输，则符号速率为_KBaud。若信道带宽为400KHz，则该基带传输系统应该采用滚降因子_的升余弦滚降滤波。 4、采用第1类部分响应波形传输信息速率为200Kbit s的数字信息，所需要的信道带宽为_KHz，发送机输出的电平数量有_种。 5、已知某汉明码的监督码元数为3，则该码的码长为_，编码效率为_。 6、计算机以太网中，五类双绞线中传输10Mbit s数据的线路接口码型为_，该信号占用宽带为_MHz。 7、发送信号 ( )xt 通过恒参信道不失真的要求是输出信号 ( )yt _。8、产生m序列的本原多项式为 2 51f x x x ，其归一化周期性自相关函数的最小值为_，最大值为_。 9、已知16QAM信号的表达式为 cos2 sin2c si T c i T cs t a g t ft a g t ft ，0st T ，cia和sia的取值集合为 1, 3 ，基带成形滤波器冲激响应 ( )Tg t 的能量为gE。若取归一化基函数为 12 cos2g T cf t E g t ft， 22 sin 2g T cf t E g t ft，0st T ，则16QAM信号波形的二维矢量表示为_，两信号矢量间的最小欧式距离为_。 10、在正交MFSK调制系统中，当0bE N 一定时，随着调制阶数M的增加，误符号率会_。11、考虑正交2FSK、2PSK和2DPSK三种数字调制方式，假设2FSK和2PSK均采用具有匹配滤波器的最佳接收机，2DPSK采用具有匹配滤波器的相干接收机。假设三种调制方式具有相同的信息传输速率，且信道噪声和发送功率均相同，在中高信噪比条件下性能最好的是_，最差的是_。 二、判断题(正确的请画“”，错误的请画“×”。每题2分，共20分) 1、假设模拟基带信号 ( )mt 经过抽样、量化和编码之后通过一个没有噪声干扰的理想信道进行传输，则在接收端经过译码和低通滤波之后可以完全无失真地恢复原始信号 ( )mt 。 2、对于低频传输特性较差的基带信道，可以采用AMI码、3HDB码或双极性不归零码进行传输。 3、系统循环码可以直接通过信息码多项式与生成多项式的相乘来完成编码。 4、如果输入噪声为白噪声，匹配滤波器就可以保证输出端的信噪比在整个符号周期内始终保持最大值。 第2页 共11页 6、同步卫星中继信道和有线信道都可以看作恒参信道。 7、在调幅和调频通信系统中，增加发射信号的功率可以增加调解后输出信号的功率，从而增加调解后输出的信噪比。 8、在相同的信息速率和相同时0bE N 情况下，QPSK和BPSK调制的误比特率相同。 9、在多径时延扩展为10 s 的随参信道上采用32QAM调制传输4Mbps的数据，接收机中可不采用均衡器。 10、由于沃尔什函数在不同步状态下，自相关函数和互相关函数的旁瓣值都很小，因此非常适合于在异步码分系统中使用。例如在 95IS CDMA 蜂窝系统中就采用了64阶沃尔什序列。 三、(17分) 设到达接收机输入端的二进制信号码元 1s t 和 2s t 的波形如下图1所示，输入白高斯噪声的双边功率谱密度为 02N WHz(1)画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2)画出匹配滤波器的单位冲激响应并画出波形； (3)画出匹配滤波器所有可能的输出信号波形； (4)设 1s t 的出现概率为1/2，试推导最佳判决门限值和平均误比特率表达式。图1 四、(14分) 假设有一独立随机信息序列 na 的均值为am ，方差为2a ，各符号间互不相关。对该序列进行MPAM 调制得到数字基带信号( ) ( )nnst agt nT 。 (1)假定( )gt是幅度为A、宽度为符号周期T的矩形脉冲，如图2(a)所示。试确定信号( )st的功率谱密度并画图；问从中是否可以提取离散的时钟分量用于符号同步？ (2)假定( )gt是如图2(b)所示的升余弦脉冲，即 21 cos ,02 2A Tg t t t TT 试概略画出信号( )st的功率谱密度(注意标出频率值)，并说明该功率谱与第(1)问中的区别；问从中是否可以提取离散的时钟分量用于符号同步？ 1( )s t2( )s t2T T 2T TA0A0第3页 共11页 图2 五、(12分) 已知 7 3 2 31 1 1 1x x x x x x (1)(1)由式(1)可以构成几种码长为7的循环码？ (2)试写出码长为7的偶校验码和重复码的生成多项式； (3)给定生成多项式3 21xg x x ，求系统码的生成矩阵。六、(12分) 对均匀分布、频带受限于 0,hf 的模拟信号 ( )mt 进行抽样、16级均匀量化、编码和8PAM调制，并通过滚降因子 0.6 、截止频率为4KHz的升余弦滚降基带成形滤波器传输。(1)求量化器输出信噪比； (2)求该基带系统最大无符号间干扰传输的比特速率； (3)求该系统允许通过的模拟信号( )mt的最高频率分量hf 。七、(14分) 某通信信道上衰减为 80dB，加性高斯白噪声的双边功率谱密度为1402 10 /N W Hz 。已知信源输出的信息信号( )mt的宽度为1MHz，其幅度在 2,2之间均匀分布。如果解调后所需的信噪比为40dB，求以下情况发送端载波信号的幅度cA。(1)DSB-SC (2)AM，调幅系数 0.5a ； (3)FM，调频指数5f 。八、(12分)对10路带宽为4KHz的模拟语音信号分别进行A律13折线PCM编码，然后进行时分复用，经过(2，1，4)卷积编码后用QPSK调制信号传输。若卷积编码器的生成多项式为2 31( ) 1g x x x ，2 32( ) 1g x x x x ，载波频率为 20cf MHz ，QPSK调制采用滚降因子 1 的频谱成形，请问：(1)给出QPSK信号最小的信号速率和带宽各是多少(给出理由)？ (2)请画出发送机中卷积编码和QPSK调制的实现框图； (3)请画出QSPK已调信号功率谱图(并标上频率值)。 九、(13分) 已知已调信号 5cos2.02 10s t m t t 为窄带信号，在 s t 的频带范围内信道幅频特性为常数(假设为1)。相频特性为 50 02 10f f t ，其中0 0,t 为常数，信道输出信号为 y t ，求：(1)若取载波频率510cf Hz ，写出已调信号 s t 的复包络与信道的等效低通传递函数 LH f ；T T( )gt( )gtAAtt( )bOO( )a第4页 共11页 (2)求信道输出信号的复包络 Ly t 和输出信号 y t 的表达式，写出信道的群时延；(3)写出信道在510f Hz 附近的时延特性，问在什么情况下，该系统无相频特性失真。十、(16分) 采用 DS-BPSK 调制方式进行信息传输，已知发送信号 2cs t d t c t cos ft ，其中( ) ( )n bndt agt nT ， na 是幅度为1 的独立等概信息序列，bT 是符号间隔， ( )gt 在 0,bt T 之间幅值为1，在其他区间取0值，( ) ( )n c cnct cg t nT 为扩频码序列，( )cg t 在 0,ct T 之间幅值为1，在其他区间取0值。发送信号经过两条路径传输到达接收端，接收信号可以表示为1 2 0( ) ( ) ( ) ( )rt st st nt ，其中( )nt为均值为0的加性高斯白噪声，其双边功率谱密度为02N ，0 为第2条路径相对于第1条路径的传播时延，1 和2 分别为第1条传播路径和第2条传播路径的路径增益。已知1 和2 统计独立，其概率密度函数为( ) 0.1 ( ) 0.9 ( 2) 1,2i i ip i 接收机采用图3所示的Rake接收机对DS-BPSK信号进行解调。 (1)已知两条传播路径的距离差为300米，请选择图3电路中延时的值；若扩频序列为m序列，扩频码的周期刚好等于m序列的周期，信息速率 10bR Kbps ，求扩频码发生器中移位寄存器级数的最小值；(2)求当开关1K闭合，2K 断开时，解调输出信号的差错概率bP。并计算当0bEN时，bP的值。(假设通过对扩频码的精心设计，使得在采样时刻第2条路径的到达信号在相关电路1的输出为0，且已知高斯白噪声信道上，BPSK信号的差错概率为02bbEP QN 。) (3)求当开关1K和2K均闭合时，解调输出信号的差错概率bP。并计算当0bEN时，bP的值。(假设在采样时刻，第1条路径的到达信号在相关电路2的输出为0，第2条路径的到达信号在相关电路1的输出为0，且假设相关电路1和相关电路2的输出噪声统计独立。) 图3 相关电路1 扩频码发生器 载波发生器 相关电路2 接收信号 求和电路 采样判决 解调输出 开关K1开关K2( )ct 2ccos ft时延时延( )rt第5页 共11页 附录：(做题时可以不使用这些提示) 1、 22expxerfc x t dt 2、 21exp22xtQ x dt 3、 sinsincfSa f ff 4、3 1.732，1010log 2 0.30105、用普通鉴频器对FM信号进行解调，输出噪声的功率谱密度为 0202,ncNP f f f WA 其中0N 为信道噪声单边功率谱密度，cA为进入解调器的载波信号的幅度，W为解调输出低通滤波器的带宽。 6、升余弦滚降滤波器的传递函数为： 1021 1 11 cos2 2 2 2102sss ss s ssT fTT Tx f f fT T TfT 上式中为滚降因子，其冲激响应为 222cossinc1 4ssstTtx ttTT 。第6页 共11页 北京邮电大学2011年801试题参考答案一、 1、bit，2，等概 2、 2H Lf f 3、500，0.6 4、100，3 5、7，4/7 6、数字双相码，20 7、0( )kxt t 8、1 31，1 9、 2, 2c si g i ga E a E ，2gE10、减小 11、2PSK，2DPSK二、 1、×，解释：在模拟信号数字化过程中，量化时原信号产生不可修复的失真，因此无论信道条件多理想，也不可能恢复原始的 ( )mt 。2、×，解释：双极性不归零码含有丰富的低频分量，不适合低频传输特性较差的信道，AMI码、3HDB 码则适合。 3、×，解释：不能直接相乘，应该( )( ) ( ) ( )n k n kmodg xcx u x x u x x 4、×，解释：只有在最佳采样时刻能够获得最大信噪比。 5、×，解释：宽平稳随机过程的条件是均值为常数，自相关函数只与时间间隔有关，而循环平稳随机过程的均值和自相关函数与时间t有关。 6、 7、×，解释：调频系统中增加发射功率不能增加解调输出信号功率，但是可以减小输出噪声功率，从而达到增加信噪比的效果。 8、 9、×，解释：相干带宽为11.62B KHz ，信号带宽800sW R kHz ，信号带宽大于相关带宽，会引起频率选择性衰落。 10、×，解释：沃尔什函数在不同步状态下自相关函数和互相关函数旁瓣都很大，不适合异步系统。但是，将沃尔什函数与m序列模二加之后会获得很好的性能。 三、 (1)最佳接收机框图如下： (2) ( )ht s T t ，图形如下：0 ( )ht2T T2At2A匹配滤波器 判决 ( )rt( )hty输出 第7页 共11页 (3)可能的输出波形有两种，如下所示： (4)发送1( )s t 时，220 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 4T T Tw wA ATy st n t stdt s tdt n tstdt Z E Z 其中Z为零均值高斯随机变量，其方差为： 20 0( ) ( ) ( ) ( )b bT Tw wD Z E Z E n tstdt n tstdt 20 01 2 1 2 1 20 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2b b bT T Tw wN NEE n t n t st st dtdt s tdt 01| ,2NEp y s N E同理，发送2( )s t 时， 02| ,2NEp y s N E平均错误率为： 21 20 01 1 1 12 2 2 2 4bE ATP P es P es erfc erfcN N 四、 (1)22 222( ) ( )a asmm m mP f G f G fT T T T 2 22 22sinc sinca amm mAT fT AT m fT T T 2 2 2 2 2sinca aAT fT m A f 功率谱密度图如下所示： 由图可知，系统的功率谱不包含离散的时钟分量，因此不能提取时钟。 (2)设 121 cos ( )2TA tg t g tT ，由附录可知： 2 22cos1 cos sinc421ssss TsstTTtfT G ftTT 2 2cos1 2 21 cos sinc2 1TtTf tTG fT T tT ， 12 2cos2sinc2 2 1fTAT fTG ff T 0 0 2( )y t2T T 3 2T24AT1( )y tt t24AT2T T 3 2T24AT24AT2T1T 2 T 3 T03 T 2 T 1Tf2 2aAT2 2am A( )sP f第8页 共11页 1 1fTG f G f e G f ，122 0cos2sinc 4 12 2 10mAT mm AT mG AT mT melse 22 221 12( ) ( )a asmm m mP f G f G fT T T T 22 2 2 2 2 2 2 22 2cos1 12sinc4 2 1 4 16 16a a a afTA T m A m A m AfTf f ff T T T 由图可知，功率谱中存在一次谐波分量，因此可以提取时钟。 五、 (1)6种。(7,1)码1种，(7,3)码2种，(7,4)码2种，(7,6)码1种。 (2)(7，6)偶校验码生成多项式1( ) 1g x x ，(7，1)重复码生成多项式6 5 4 3 22( ) 1g x x x x x x x (3)1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 00 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1G 六、 (1) 2256 24.08SM dBN (2)由21sRW 得251sWR KBaud ，2log 8 15b sR R Kbps (3)2 4 15hf K ， 1.875hf KHz七、 基带信号功率2221 44 3MP xdx (1)发送信号( ) ( )cos(2 )c cst Amt ft，设其功率为TP，则2 222 3c cT MA AP P 由840 0102 10 22TiPS SN N NW ，12 14 6 410 2 10 10 2 10TP W 2422 10 173.23ccAA V 1T2T3T03T 2T 1Tf2 24aATab( )sP fa2 24am Abcc2 216am Ac4T4T第9页 共11页 (2)方法一：( ) ( )( )max | ( )| 2nmt mtm tmt ，14 3nMMPP 发送信号( )( ) 1 cos(2 )4c cmtst A ft ，设其功率为TP，则2 2 2131312 16 2 12 24c c cMTA A APP 由840102 10 22To iPS SN N NW 得：412 14 61 2 1010 2 10 10TP W 其中220.25 11 3 0.25 13nnMMaPa P 。 4 412 10 26 10TP W 241326 10 692.824ccAA V 方法二：AM发送信号( )( ) 1 cos(2 )4c cmtst A ft ，其有用部分等价于一个1( ) ( )cos(2 )4ccAs t mt ft的DSB调制信号。 由(1)可知，当解调输出信噪比为40dB时，发送信号幅度为173.2V，即 173.24cAV692.8cA V(3)发送信号( ) 2 ( )tc cst Acos ft K m d ，设其功率为TP，则22cTAP 由82 4 20 0103 10 3n nR Tf M f MoP PSP PN NW NW 12 14 6110 2 10 10 80025TP W 2800 402ccAA V 八、 (1)24 2 8 10 2/ 4 640sR k log KBaud 由11sRW 得： 1 1.28sW R MHz (2)实现框图如下： (3)功率谱密度图如下： 0D1D2Dcos(2 )cftsin(2 )cft( )st映射为 +1/-1 根升余弦 1 映射为 +1/-1 根升余弦 1 0.6400.64/cf f MHz( )QPSKP f第10页 共11页 九、 (1) 2 2.02 2 0.02( ) ( ) ( ) ( ) ( )c c c cj f t j f t j ft j f tLs t st jst e mt e e mte 0 0212 ( ) ( )2j ftL c cH f H f f u f f e (2)0 02( ) ( ) ( ) ( 0.01 )j ft jL L L cY f S f H f M f f e e 0 00.02 ( )0( ) ( )cj f t t jLy t mt t e e 0 02 0.02 ( ) 20( ) ( ) ( )c c cj ft j f t t j j ftLyt Re y t e Re mt t e e e 0 0 0( )cos 0.02 ( ) 2c cmt t f t t ft 群时延为0( )( )2Gd ff tdf 。 (3) 50 02 10( )2 2f tfff f 当50 02 10 t 时，0( )f t 为常数，此时系统无相频特性失真。 十、 (1)两条路径时延差830013 10s ，码元宽度110010bT sk 为使两条路径可区分，延时应大于一个码片周期cT， 100N 取 127N ，此时得到最少寄存器个数为7。 (2)由题意可知，最佳采样时刻为nnT 。最佳采样时刻信号输出为： 10( ) ( )cos 2 ( ) ( ) ( ) ( )cos(2 )b bT Tn c cy rt ct f t dt st nt ct ftdt 2 21 10( )cos (2 )bTn c n ba c t ftdt Z aE Z 其中 0E Z ， 02bNED Z 由 ( ) 0.1 ( ) 0.9 ( 2) 1,2i i ip i 得： ( 0) 0.1ip ，( 2) 0.9ip 当10 时，0ny Z ，此时误码率112bP 。当12 时，2n n by aE Z ，此时误码率208bbEP QN 。 总的误码率1 2080.1 0.9 0.05 0.9bb b bEP P P QN 当0bEN时，0.05bP (3)在最佳采样时刻，信号输出为： ( ) ( )cos 2 ( ) ( ) ( )cos 2 ( )b bT Tn c cy rt ct f t dt rtct f t dt