北京邮电大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 一. 填空（每空 1 分，共 16 分） 1调相信号() ( )cos 2ccPs tA f tKmt=+，其解析信号（即复信号）的表达式为 ，其复包络的表示式为 。2循环平稳过程的定义是 。3用基带信号()2cos 4000mt t=对载波( )20cos 2cct ft=进行调频，若调频的调制指数是9f =，则调频信号的时域表达式s( t)= ，其信号带宽 = B Hz。 4若多级线性网络的第一、二、及第n 级的噪声系数及功率增益各为 11,paFK、22,paFK、,nnpaFK，则级联后的总噪声系数F为 。5一 MPAM 数字通信系统每隔 0.1ms 以独立等概方式在信道中传送 128 个可能电平之一，该系统的符号传输速率为 波特，相应的信息传输速率为 bit/s。 6数字 PAM 信号的平均功率谱密度取决于 及 。7在 条件下， BPSK 和 QPSK 的平均误比特率相同，但后者的功率谱主瓣带宽是前者的一半。8仙农信道容量公式20log 1SCBNB=+是在 条件下推导得到的。9利用线性反馈移存器产生 m 序列的充要条件是 。 m 序列应用于扩频通信，可利用 m 序列的 特性进行解扩。 10最小码距为min7d =的线性分组码可以保证纠正 个错，或可保证检测 个错。 二、选择填空（每空 1 分，共 14 分） 从下面所列答案中选择出恰当的答案，将对应英文字母填入空格中，每空格只能选一个答案 (a)减小 ( b)增大 ( c)不影响 ( d)AMI (e)Manchester (f)CMI (g)HDB3 (h)系统在载频附近的群时延 (i)时延 ( j)在信息序列中引入剩余度 ( k)对有剩余度的消息进行减小剩余 (l)可靠性 ( m)有效性 (n)编码信道 ( o)恒参 ( p)调制信道 (q)随参 ( r)等于 8bit (s)等于 4bit (t)小于 4bit (u)大于 4bit 1AM 信号通过带通系统，当带通系统在信号带宽内的幅频特性是常数，相频特性是近似线性时，通过带通系统后信号包络的 等于 。2由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是 信道，由电离层反射、对流层散射等传输媒质构成的信道是 信道。3对于角度调制，增大解调器输入的信号平均功率将 解调输出信号的平均功率、解调输出噪声的平均功率。4 PCM 系统欧洲系列时分多路数字复接一次群、二次群、三次群的线路接口码型是 码，四次群的线路接口码型是 码。5若离散信源输出 16 进制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的信息量 。若 16 进制符号不是等概出现，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息量 。6信源编码是 的编码，以提高通信的 ；信道差错控制编码是 的编码，以提高通信的 。三 （12 分）两个不包含直流分量的模拟基带信号m1(t)、 m2(t)被同一射频信号同时发送，发送信号为() () ( )12cos sin cosccst m t t m t t K tc =+，其中载频fc=10MHz， K是常数。已知m1(t)与m2(t)的傅氏频谱分别为( )1M f及( )2M f，它们的带宽分别为 5kHz与 10kHz。 (a)请计算 s(t)的带宽； (b)请写出 s(t)的傅氏频谱表示式； (c)画出从s( t)得到m1(t)及m2(t)的解调框图。 四 （12 分）已知信息代码为 1110010，现将它编为数字分相码。 (a)画出该数字分相码的波形图（有必要的标注）； (b)画出在接收端从收到的分相码中提取时钟的框图，并通过画出框图中各点的波形来说明原理。五 （12 分）一 4PAM信号() ( )1iist aft=（i =1,2,3,4），各( )ist等概出现，其中 、 、 ，归一化基函数13a =21a =31a =43a =() ()11Tsf tgT= t， Ts为符号间隔， 是 ()Tgt高度为 1，宽度为Ts的不归零矩形脉冲。此 4PAM信号在信道传输中受到均值为零，双边功率谱密度为N0/2 的加性白高斯噪声nw(t)的干扰，其最佳接收框图如下图所示 (a)请按 MAP 准则划分最佳判决域，并用图表示； (b)推导出发送( )2st条件下的错判概率( )2|Pes的计算公式；(c)推导出该系统的平均误符率PM计算公式。 六 （12 分）二进制冲激序列通过一个传递函数为( ) 1cos2Hf fT=+的系统传输。对第K个发送的码元Ka，接收端在tKT=时刻抽样。(a)写出该系统的冲激响应 h(t)的表达式； (b)写出抽样时刻码间干扰的各种可能取值及它们各自的出现概率。 七 （12 分）对一最高频率分量是 4kHz的模拟信号以奈奎斯特速率抽样，已知抽样结果是一个独立平稳随机序列。现将每个抽样值量化为五个离散电平之一，已知这五个电平构成的符号集 X的概率特性为：()2101211111XPX=2481616求这个离散信源每秒传送的平均信息量。八 （12 分）分别对两路均匀分布、限带于 3kHz的模拟基带信号进行抽样、均匀量化，每个量化电平被编为 L 个比特，然后将这样形成的两路PCM 信号进行时分复用、 8PSK调制后送至频带信道传输，如图示(a)对图中模拟信号进行抽样的最小抽样速率minsf为多少？(b)若要求PCM 的量化信噪比不低于 40dB，求图中 A点的最小比特率AR；(c)求出此时在图中B 点的信息速率BR；(d)求出此时在图中C 点的符号速率CR，并画出C 点的功率谱密度图。九 （12 分） 2FSK信号()cos 00ibiA ttstt T =其它（i =1,2）在信道传输中受到双边功率谱密度为02N的加性白高斯噪声( )wnt的干扰，其最佳解调框图如下图示。假设, 等概出现且相互正交。()1st()2st(a)证明两个抽样值y1及y2中包含的噪声分量n1与n2统计独立； (b)写出条件均值 1|El s及条件方差 1|Dl s的表示式；(c)写出l 的条件概率密度函数( )1|p ls的表达式。1y2y()is t( )wnt()1s t( )2s t()0bTdt()0bTdt12lyy= 210ssl >= >=(c)同理可得 ()()301|1erfcPes P nN=>=()()1011|1erfc2Pes PnN=>= ()( )4011|1erfc2Pes PnN=<= 平均错误率为：()()( ) ( ) ( ) ( ) ( )()11 22 33 44000| | |11112 erfc 2 erfc4231erfc4MP Pes Ps Pes Ps Pes Ps Pes PsN NN=+=× +×= 六. 解: (a)此传递函数可写成 ()2212j fT j fTeeHf+=+做傅氏反变换得11() 1 ( ) ( )22ht t T t T=+ + + (b) 对应于KT 时刻抽样的离散响应为 ()ht10111,0, , 1, ,0,22Khhhh=LL采样结果序列 Ky是发送序列 Ka和 Kh的离散卷积，即111122KKnKKKnyahaaa+= =+ 其中花括弧中的项是 ISI，其可能取值及出现概率如下表所示： 可能的 ISI 取值： 1 0 -1出现概率： 1/4 1/2 1/4七. 解： 奈奎斯特取样速率为 8kHz，因而符号速率是 8000symbol/s。每个符号的平均信息量为 222 2 21111 1log 2 log 4 log 8 log 16 log 1624816 16158+ + + =bit/symbol