首都经济贸易 大学 硕士研究生入学考试 运筹学 考试大纲 第一部分 考试说明 一、考试目的 运筹学 考试是为首都经济贸易大学招收管理科学与工程（管理学） 等 专业研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段对本专业核心课程的掌握情况。 二、考试范围 主要考核考生对运筹学课程的掌握情况，具体包括：线性规划及其对偶理论、灵敏度分析、运输问题、图与网络分析、整数规划、目标规划和动态规划。 三、考试基本要求 1. 掌握运筹学各主要分枝的基本模型和求解方法，领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路。 2.理解运筹学模型中有关的经济释义，认识运筹学在管理活动中作为提高决策水平的方法和工具的作用。 四、考试形式与试卷结构 （一）答卷方式：闭卷，笔试 （二）答题时间： 180 分钟 （三）题型及分值 本试卷满分为 150 分，具体题型及分值如下： 1. 选择或填空：一般每小题 3-4 分，约占 15-20 分左右。 2. 问题建模题：一般题，约占 10 分左右。 .计算分析题：一般 5-8 题，每题 15-30 分左右，约占 120 分左右，此部分要求有完整的分析计算过程，按过程分段评定分数。 五、参考书目 运筹学教程（第 4 版），胡运权主编，郭耀煌副主编， 2012 年。 第二部分 考试内容 1.线性规划与单纯形法 了解线性规划建模，并能够根据给出的实际问题建立相应的线性规划模型；了解线性规划的图解法；熟悉线性规划解的相关概念；掌握单纯形法原理，能够熟练运用单纯形法求解线性规划模型；掌握大M 法、两阶段法。 .对偶理论与灵敏度分析 理解对偶问题的基本性质（对称性、弱对偶性、无界性、最优性定理、对偶定理）；掌握对偶单纯形法的基本原理，并能够用对偶单纯形法求解线性规划模型；理解影子价格的概念及经济含义。 .灵敏度分析和参数线性规划 掌握灵敏度分析的基本原理，能够熟练地分析模型中的常数项（包括目标系数、资源系数及约束系数矩阵 A）的变化对当前最优解的影响，并能够求解出这些系数的变化范围；了解参数线性规划问题的求解方法。 4.运输问题 了解运输问题的基本模型和性质；掌握用表上作业法求解运输模型，包括给出初始运输方案的方法、最优性检验的方法 以及调整的方法，并能够对不平衡运输问题进行处理求解。 .网络分析 了解网络问题的基本概念及性质；掌握最短路径问题、最大流问题、最小费用最大流问题求解方法；掌握网络计划图的绘制方法，能熟练计算出网络图的各个时间参数，并能够找出网络图的关键路线。 .整数规划 掌握分支定界法和隐枚举法；了解割平面法；掌握指派问题的求解方法。 .目标规划 了解目标规划的基本模型和相关概念；掌握求解目标规划的图解法；了解求解目标规划的单纯形法。 .动态规划 理解动态规划问题的基本概念和原理，并能够熟练地建立实际问题的 动态规划模型；了解比较典型的动态规划应用问题。 第三部分 题型示例 一、选择题 1. 在标准单纯形迭代过程中，若有某个非基变量 kx 的检验数0k ，而其系数列向量 时，则此问题有无界解。 A 0kp B 0kp C 0kp D 0kp 答案： 二、建立如下问题的数学模型。 某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求： (1) 共对 500 个家庭进行调查； (2) 在被调查家庭中，至少有 200 个是没有孩子的家庭，同时至少有 200 个是有孩子的家庭； (3) 至少对 300 个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查； (4) 在有孩子的被调查家庭中，至少对 50%的家庭采用问卷式书面调查； (5) 在没有孩子的被调查家庭中，至少对 60%的家庭采用问卷式书面调查。 对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表。 家庭类型 调查费用 (元 ) 问卷式书面调查 口头调查 有孩子的家庭 50 30 没有孩子的家庭 40 25 问：市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？ 答案：假设 11x 为有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量， 12x 为有孩子的家庭采用口头调查的数量， 21x 为无孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量， 22x 为无孩子的家庭采用口头调查的数量。则可建立如下的线性规划模型： m in 50. . . ( ). ( )( , , , )ijx x x xs t x x x xxxxxxxx x xx x xx i j11 12 21 2211 12 21 2221 2211 1211 2111 11 1221 21 2230 40 2550020020030005060 1 2 1 2 三、有一个住宅小区需要铺设供暖管道，已知锅炉房与各住宅楼之间的距离（或直接铺设管理所需的长度），以及部分住宅楼之间的距离，如下图所示。问如何选择供暖管道的线路走向可使管线总长最短，并给出最短的管线总长值。 答案：使用破圈法或避圈法可得管道铺设方案： （ 1， 4）（ 1， 3）（ 3， 5）（ 5， 6）（ 1， 7）（ 2， 7） 最短距离为： 2400