1方法技巧训练（五） 与中点有关的基本模型题组 11.如图，在ABC 中，E 为 BC边的中点，CDAB，AB2，AC1，DE ，则CDEACD（ C）32A.60° B.75° C.90° D.105°第 1题图 第 2题图2.如图，在ABC 中，D 是 BC上一点，ABAD，E，F 分别是 AC，BD 的中点，EF2，则 AC的长是（ B）A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在四边形 ABCD中，DAB90°，DCB90°，E ，F 分别是 BD，AC 的中点，AC6，BD10，则 EF的长为（ B）A.3 B.4 C.5 D. 7第 3题图 第 4题图4.如图，在钝角ABC 中，已知A 为钝角，边 AB，A C的垂直平分线分别交 BC于点 D，E.若 BD2CE 2DE 2，则A 的度数为 135°.5.（2018·青岛）如图，已知正方形 ABCD的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF2，BE 与 AF相交于点G，点 H为 BF的中点，连接 GH，则 GH的长为 .342题组 26.如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOE S DCE （ B）A.14 B.13 C.12 D.23第 6题图 第 7题图7.（2018·陕西）如图，在菱形 ABCD中.点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD 和 DA的中点，连接 EF，FG，GH 和HE.若 EH2EF，则下列结论正确的是（ D）A.AB EF B.AB2EF 2C.AB EF D.AB EF3 528.（2018·苏州）如图，在ABC 中，延长 BC至 D， 使得 CD BC，过 AC中点 E作 EFCD（点 F位于点 E右侧） ，12且 EF2CD，连接 DF.若 AB8，则 DF的长为（ B）A.3 B.4 C.2 D.33 29.如图，在ABC 中，AB10，AC6，则 BC边上的中线 AD的取值范围是 2AD8.第 9题图 第 10题图10.（2018·武汉）如图，在ABC 中，ACB60°，AC1，D 是边 AB的中点，E 是边 BC上一点.若 DE平分ABC的周长，则 DE的长是 .3211.（1）如图 1，在四边形 ABCD中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 FE并延长，分别与 BA，CD 的延长线交于点 M，N，则BMECNE，求证：ABCD.（提示：取 BD的中点 H，连接 FH，HE 作辅助线）（2）如图 2，在ABC 中，点 O是 BC边的中点，D 是 AC边上一点，E 是 AD的中点，直线 OE交 BA的延长线于 点 G.若 ABDC5，OEC60°，求 OE的长度.图 1 图 2解：（1）证明：连接 BD，取 DB的中点 H，连接 EH，FH.E，F 分别是 BC，AD 的中点，EHAB，EH AB，FHCD，FH CD，12 12BMEHEF，CNF HFE.BMECNE，HEFHFE.HEHF.ABCD.（2）连接 BD，取 DB的中点 H，连接 EH，OH.ABCD，HOHE.HEOHOEOEC.OEC60°，HEOHOE60°.OEH 是等边三角形.ABDC5，OE .523【以下方法指导排版时是在边栏】方法指导 1 有关中点的常见考法（1）直角三角形斜边上的中线如图，在 RtABC 中，点 D是斜边 AB的中点，则 BD AB，ADCDDB.反过来，在ABC 中，点 D在 AB边12上，若 ADBD CD AB，则有ACB90°.12解题通法：直角中点直角三角斜边上的中线.（1）图 （2）图 （3）图（2）等腰三角形“三线合一”如图，在ABC 中，若 ABAC，通常取底边 BC的中点 D，则 ADBC，且 AD平分BAC.解题通法：事实上，在ABC 中：ABAC；AD 平分BAC；BDCD；ADBC.对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”.（3）线段垂直平分线如图，直线 l是线段 BC的垂直平分线，则可以在直线 l上任意取一点 A，得到 ABAC，即ABC 是等腰三角形.解题通法：遇到垂直平分线线段相等等腰三角形.（4）倍长中线在ABC 中，M 为 BC的中点.如图 1，连接 AM并延长至点 E，使得 AMME，连接 CE，则ABMECM.如图 2，点 D在 AB边上，连接 DM并延长至点 E，使得 MEDM，连接 CE，则DMBEMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点，常常倍长中线，利用“8”字形全等将题中条件集中，以达到解题的目的.图 1 图 2（4）图图 1 图 2（5）图（5）拓展图 （6）图（5）构造三角形的中位线4在ABC 中，D 为 AB边的中点.如图 1，取 AC边上的中点 E，连接 DE，则 DEBC，且 DE BC.12如图 2，延长 BC至点 F，使得 CFBC，连接 CD，AF，则 DCAF，且 DC AF.12解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方面将图形中分散的线段关系集中起来，通常需要再找一个中点来构造中位线 ，或倍长某段线段构造中位线.拓展：如果已知中点的边不在一个三角形中，则需先添加辅助线构造中点，然后构造三角形的中位线解题.如在四边形 ABCD中，点 E，H 分别为 AB，CD 边的中点，则先连接 AC，然后取 AC边的中点 F，连接 EF，FH，则 EF为ABC 的中位线，FH 为ACD 的中位线.（6）中点四边形如图，在四边形 ABCD中，点 E，F，G，H 分别是四边形的边 AB，BC，CD，AD 的中点.结论：连接 EF，FG，GH，EH，则中点四边形 EFGH是平行四边形.若对角线 AC和 BD相等，则中点四边形 EFGH是菱形.若对角线 AC与 BD互相垂直，则中点四边形 EFGH是矩形.若对角线 AC与 BD互相垂直且相等，则中点四边形 EFGH是正方形.方法指导 2中考数学中涉及“一半”的相关内容直角三角形斜边中线等于斜边的一半；30°所对的直角边等于斜边的一半；三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半；圆周角的度数等于它所对弧圆 心角度数的一半.