12、2021年考研数学基础模底试卷.pdf
获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 2 0 2 1 年 考 研 数 学 基 础 模 底 试 卷 ( 满 分 1 0 0 分 , 时 长 1 2 0 分 钟 ) 一 、 选 择 题 : 1 8 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 3 2 分 , 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 , 请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 . ( 1 ) 函 数 c o s ( ) s i n x f x x x e x 是 ( ) ( A ) 有 界 函 数 ( B ) 单 调 函 数 ( C ) 周 期 函 数 ( D ) 偶 函 数 ( 2 ) 当 0 x 时 , 若 t a n k x x x 与 是 同 阶 无 穷 小 , 则 k ( ) ( A ) 1 . ( B ) 2 . ( C ) 3 . ( D ) 4 . ( 3 ) 函 数 3 ( ) s i n x x f x x 的 可 去 间 断 点 的 个 数 为 ( ) ( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 无 穷 多 个 ( 4 ) 设 3 2 2 , 1 ( ) 3 , 1 x x f x x x , 则 ( ) f x 在 1 x 处 的 ( ) ( A ) 左 . 右 导 数 都 存 在 ( B ) 左 导 数 存 在 , 但 右 导 数 不 存 在 ( C ) 左 导 数 不 存 在 , 但 右 导 数 存 在 ( D ) 左 . 右 导 数 都 不 存 在 ( 5 ) 曲 线 2 2 ) 3 ( ) 1 ( x x y 的 拐 点 的 个 数 为 ( ) ( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 ( 6 ) 曲 线 ( 1 ) ( 2 ) y x x x 与 x 轴 所 围 图 形 的 面 积 可 表 示 为 ( ) ( A ) 2 0 ( 1 ) ( 2 ) x x x d x ( B ) 1 2 0 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) x x x d x x x x d x ( C ) 1 2 0 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) x x x d x x x x d x ( D ) 2 0 ( 1 ) ( 2 ) x x x d x ( 7 ) 微 分 方 程 c o s y y x x 的 特 解 形 式 可 设 为 ( ) ( A ) * c o s y A x B x C x ( B ) * ( c o s s i n ) y A x B x C x D x获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 2 ( C ) * ( c o s s i n ) y A x B C x D x ( D ) * ( c o s s i n ) y x A x B C x D x ( 8 ) 设 d y x I D 2 2 1 c o s , d y x I D ) c o s ( 2 2 2 , d y x I D 2 2 2 3 ) c o s ( , 其 中 1 ) , ( 2 2 y x y x D , 则 ( ) ( A ) 1 2 3 I I I . ( B ) 3 2 1 I I I . ( C ) 3 1 2 I I I . ( D ) 2 1 3 I I I 二 、 解 答 题 : 9 1 5 小 题 , 共 6 8 分 . 请 将 解 答 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . ( 9 ) ( 本 题 满 分 1 0 分 ) 求 极 限 2 2 0 c os 1 l n c os l i m s i n x x x x x . ( 1 0 ) ( 本 题 满 分 8 分 ) 设 ( ) y f x y , 其 中 f 具 有 二 阶 导 数 , 且 其 一 阶 导 数 不 等 于 1 , 求 2 2 d y d x . ( 1 1 ) ( 本 题 满 分 1 0 分 ) 计 算 不 定 积 分 2 2 a r c t a n ( 1 ) x dx x x ( 1 2 ) ( 本 题 满 分 1 0 分 ) 已 知 连 续 函 数 ) ( x f 满 足 条 件 3 2 0 ( ) 3 x x t f x f dt e , 求 ) ( x f . ( 1 3 ) ( 本 题 满 分 1 0 分 ) 求 二 元 函 数 2 2 ( , ) 2 l n f x y x y y y 的 极 值 . ( 1 4 ) ( 本 题 满 分 1 0 分 ) 设 区 域 2 2 ( , ) 1 , 0 D x y x y x , 计 算 二 重 积 分 2 2 1 1 D x y I dx dy x y . ( 1 5 ) ( 本 题 满 分 1 0 分 ) 将 函 数 2 1 ( 2 ) x 展 开 成 x 的 幂 级 数