7、2016年-2020年396经济类联考数学真题解析.pdf
获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 目 录 2 0 1 6 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 . 2 2 0 1 6 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 解 析 . 5 2 0 1 7 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 . 1 1 2 0 1 7 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 解 析 . 1 4 2 0 1 8 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 . 2 1 2 0 1 8 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 解 析 . 2 4 2 0 1 9 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 . 3 1 2 0 1 9 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 解 析 . 3 4 2 0 2 0 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 . 4 1 2 0 2 0 年 经 济 类 联 考 数 学 真 题 解 析 . 4 4获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 2 2 01 6 年 经济 类联 考 数学 真 题 二 、 数 学 单 项 选 择 题 : 第 2 1 - 3 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 2 0 分 ) 2 1 . 设 ( ) f x 的 一 个 原 函 数 为 1 0 x , 则 ( ) f x ( ) ( ) 1 0 . x A ( ) 1 0 l n 1 0 . x B 2 ( ) 1 0 l n 1 0 . x C 3 ( ) 1 0 l n 1 0 . x D 2 2 . 设 函 数 ( ) f u 可 导 且 ( 1 ) 0 . 5 f , 则 2 ( ) y f x 在 1 x 处 的 微 分 1 x d y = ( ) ( ) . A d x ( ) 0 . B ( ) . C d x ( ) 2 . D dx 2 3 . 已 知 函 数 ( ) f x 在 ( , ) 内 可 导 , 且 0 ( 1 ) ( 1 ) l i m 1 2 x f f x x , 则 ( 1 ) f ( ) ( ) 2 . A ( ) 1 . B ( ) 0 . C ( ) 1 . D 2 4 . 已 知 ( ) F x 是 ( ) f x 的 一 个 原 函 数 , 则 ( ) x a f t a d t ( ) ( ) ( ) ( ) . A F x F a ( ) ( ) ( ) . B F t F a ( ) ( ) ( ) . C F x a F x a ( ) ( ) ( 2 ) . D F x a F a 2 5 . 设 s i n 0 ( ) l n ( 1 ) x F x t d t , 则 ( ) F x ( ) ( ) l n ( 1 ) . ( ) l n ( 1 s i n ) . ( ) s i n l n ( 1 s i n ) . ( ) c o s l n ( 1 s i n ) . A x B x C x x D x x 2 6 . 设 b a x x y 2 , 已 知 当 2 x 时 , y 取 得 极 小 值 3 , 则 ( ) ( A ) 1 , 0 . a b ( B ) 4 , 1 . a b ( C ) 1 , 1 . a b ( D ) 4 , 0 . a b 2 7 . 若 1 3 3 3 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 3 1 2 1 1 a a a a a a a a a , 则 33 32 33 31 23 22 23 21 13 12 13 11 3 3 3 a a a a a a a a a a a a ( ) ( A ) - 3 . ( B ) - 2 . ( C ) - 1 . ( D ) 1 . 2 8 . 设 5 4 3 2 2 1 1 1 t A 且 A 的 秩 2 A r , 则 t ( ) ( A ) 2 . ( B ) 1 . ( C ) 0 . ( D ) - 1获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 3 2 9 . 一 袋 中 有 四 只 球 , 编 号 为 1 , 2 , 3 , 4 , 从 袋 中 一 次 取 出 两 只 球 , 用 X 表 示 取 出 的 两 只 球 的 最 大 号 码 数 , 则 4 P X ( ) ( A ) 0 . 4 . ( B ) 0 . 5 . ( C ) 0 . 6 . ( D ) 0 . 7 . 3 0 . 设 随 机 变 量 4 , 0 , 4 , 1 U Y N X , 且 , X Y 相 互 独 立 , 则 Y X D 3 2 ( ) ( A ) 8 . ( B ) 1 8 . ( C ) 2 4 . ( D ) 2 8 . 三 、 数 学 计 算 题 : 第 3 1 - 4 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 ) 3 1 . 已 知 函 数 s i n 2 1 , 0 , t a n ( ) 2 , 0 x x e x x f x a e x 在 0 x 处 连 续 , 求 未 知 参 数 a 的 值 . 3 2 . 已 知 函 数 ( ) f x 在 0 x 的 某 邻 域 内 有 连 续 函 数 且 0 s i n ( ) l i m ( ) 2 , x x f x x x 试 求 ( 0 ) f 及 ( 0 ) f . 3 3 . 设 生 产 x 单 位 产 品 的 总 成 本 C 是 的 x 函 数 ( ) C x , 固 定 成 本 ( 0 ) C 为 2 0 元 , 边 际 成 本 函 数 为 ( ) 2 1 0 C x x ( 元 / 单 位 ) , 求 总 成 本 函 数 ( ) C x . 3 4 . 求 曲 线 3 2 3 5 y x x 的 单 调 区 间 及 极 值 . 3 5 . 已 知 2 0 ( 2 ) 2 , ( ) 4 f f x d x , 求 2 0 ( ) x f x d x . 3 6 . 设 2 ( , ) , z f x y x y 且 ( , ) f u v 具 有 偏 导 数 , 求 , z z x y . 3 7 . 设 1 ( 1 , , 5 ) T k , 2 ( 1 , 3 , 2 ) T , 3 ( 2 , 1 , 1 ) T , 问 : ( 1 ) 当 k 为 何 值 时 , 向 量 组 1 2 3 , , 线 性 无 关 ? ( 2 ) 当 k 为 何 值 时 , 向 量 组 1 2 3 , , 线 性 相 关 ? 3 8 . 设 1 0 1 1 1 1 1 0 2 1 2 1 A , 求 齐 次 线 性 方 程 组 0 A x 的 基 础 解 系获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 4 3 9 . 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 , 且 2 1 X P X P , 求 X 的 数 学 期 望 E X 和 方 差 . D X 4 0 . 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 : 0 , 0 , 1 2 x c x x b a x F , 求 参 数 c b a , , 的 值获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 5 2 0 16 年 经济 类联 考 数学 真 题 解 析 二 、 数 学 单 项 选 择 题 : 第 2 1 - 3 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 2 0 分 ) 2 1 . 设 ( ) f x 的 一 个 原 函 数 为 1 0 x , 则 ( ) f x ( ) ( ) 1 0 . x A ( ) 1 0 l n 1 0 . x B 2 ( ) 1 0 l n 1 0 . x C 3 ( ) 1 0 l n 1 0 . x D 【 答 案 】 ( C ) 【 解 析 】 因 ( ) f x 的 一 个 原 函 数 为 1 0 x , 10 10 l n 10 ( ) x x f x , 故 2 ( ) 1 0 l n 1 0 . x f x 2 2 . 设 函 数 ( ) f u 可 导 且 ( 1 ) 0 . 5 f , 则 2 ( ) y f x 在 1 x 处 的 微 分 1 x d y = ( ) ( ) . A d x ( ) 0 . B ( ) . C d x ( ) 2 . D dx 【 答 案 】 ( A ) 【 解 析 】 2 ( ) 2 d y f x x d x . 当 1 x 时 , 1 . x dy dx 2 3 . 已 知 函 数 ( ) f x 在 ( , ) 内 可 导 , 且 0 ( 1 ) ( 1 ) l i m 1 2 x f f x x , 则 ( 1 ) f ( ) ( ) 2 . A ( ) 1 . B ( ) 0 . C ( ) 1 . D 【 答 案 】 ( A ) 【 解 析 】 0 ( 1 ) ( 1 ) 1 l i m ( 1 ) 1 2 2 x f f x f x , 所 以 ( 1 ) 2 . f 2 4 . 已 知 ( ) F x 是 ( ) f x 的 一 个 原 函 数 , 则 ( ) x a f t a d t ( ) ( ) ( ) ( ) . A F x F a ( ) ( ) ( ) . B F t F a ( ) ( ) ( ) . C F x a F x a ( ) ( ) ( 2 ) . D F x a F a 【 答 案 】 ( D ) 【 解 析 】 ( ) ( ) ( ) x x a a f t a d t f t a d t a 2 ( ) ( ) ( 2 ) . x a a f u d u F x a F a 2 5 . 设 s i n 0 ( ) l n ( 1 ) x F x t d t , 则 ( ) F x ( ) ( ) l n ( 1 ) . ( ) l n ( 1 s i n ) . ( ) s i n l n ( 1 s i n ) . ( ) c o s l n ( 1 s i n ) . A x B x C x x D x x获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 6 【 答 案 】 ( D ) 【 解 析 】 ( ) l n ( 1 s i n ) c o s . F x x x 2 6 . 设 b a x x y 2 , 已 知 当 2 x 时 , y 取 得 极 小 值 3 , 则 ( ) ( A ) 1 , 0 . a b ( B ) 4 , 1 . a b ( C ) 1 , 1 . a b ( D ) 4 , 0 . a b 【 答 案 】 ( B ) 【 解 析 】 ( 2 ) 4 0 y a 所 以 4 a , 4 8 3 y b , 4 3 1 . b 2 7 . 若 1 3 3 3 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 3 1 2 1 1 a a a a a a a a a , 则 33 32 33 31 23 22 23 21 13 12 13 11 3 3 3 a a a a a a a a a a a a ( ) ( A ) - 3 . ( B ) - 2 . ( C ) - 1 . ( D ) 1 . 【 答 案 】 ( A ) 【 解 析 】 原 式 11 13 13 11 12 13 21 23 23 21 22 23 31 33 33 31 32 33 3 3 3. 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 8 . 设 5 4 3 2 2 1 1 1 t A 且 A 的 秩 2 A r , 则 t ( ) ( A ) 2 . ( B ) 1 . ( C ) 0 . ( D ) - 1 . 【 答 案 】 ( A ) 【 解 析 】 1 1 1 1 1 1 2 2 0 0 2 3 4 5 0 1 2 A t t , 因 ( ) 2 r A , 可 得 2 . t 2 9 . 一 袋 中 有 四 只 球 , 编 号 为 1 , 2 , 3 , 4 , 从 袋 中 一 次 取 出 两 只 球 , 用 X 表 示 取 出 的 两 只 球 的 最 大 号 码 数 , 则 4 P X ( ) ( A ) 0 . 4 . ( B ) 0 . 5 . ( C ) 0 . 6 . ( D ) 0 . 7 . 【 答 案 】 ( B ) 【 解 析获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 7 1 3 2 4 4 0.5. C P X C 3 0 . 设 随 机 变 量 4 , 0 , 4 , 1 U Y N X , 且 , X Y 相 互 独 立 , 则 Y X D 3 2 ( ) ( A ) 8 . ( B ) 1 8 . ( C ) 2 4 . ( D ) 2 8 . 【 答 案 】 ( D ) 【 解 析 】 因 为 X 与 Y 独 立 , 所 以 2 4 ( 2 3 ) 4 9 4 4 9 28. 12 D X Y D X D Y 三 、 数 学 计 算 题 : 第 3 1 - 4 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 ) 3 1 . 已 知 函 数 s i n 2 1 , 0 , t a n ( ) 2 , 0 x x e x x f x a e x 在 0 x 处 连 续 , 求 未 知 参 数 a 的 值 . 【 解 析 】 2 0 0 l i m ( ) l i m x x x f x ae a s i n 0 0 1 l i m ( ) l i m 2 t a n 2 x x x e f x x 2 . a 3 2 . 已 知 函 数 ( ) f x 在 0 x 的 某 邻 域 内 有 连 续 函 数 且 0 s i n ( ) l i m ( ) 2 , x x f x x x 试 求 ( 0 ) f 及 ( 0 ) f . 【 解 析 】 0 s i n ( ) l i m ( ) x x f x x x 0 ( ) 1 l i m 2 x f x x 0 ( ) l i m 1 x f x x ( 0 ) 0 , ( 0 ) 1 . f f获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 8 3 3 . 设 生 产 x 单 位 产 品 的 总 成 本 C 是 的 x 函 数 ( ) C x , 固 定 成 本 ( 0 ) C 为 2 0 元 , 边 际 成 本 函 数 为 ( ) 2 1 0 C x x ( 元 / 单 位 ) , 求 总 成 本 函 数 ( ) C x . 【 解 析 】 2 ( ) ( ) 1 0 C x C x d x x x C 因 为 ( 0 ) 2 0 C 可 知 2 0 C 2 ( ) 1 0 2 0 . C x x x 3 4 . 求 曲 线 3 2 3 5 y x x 的 单 调 区 间 及 极 值 . 【 解 析 】 2 3 6 0 y x x 解 得 : 0 , 2 x ( , 0 ) , 0 , x y 函 数 单 调 递 增 ( 0 , 2 ) , 0 , x y 函 数 单 调 递 减 ( 2 , ) , 0 , x y 函 数 单 调 递 增 因 此 , 函 数 极 大 值 ( 0 ) 5 y , 函 数 极 小 值 ( 2 ) 1 . y 3 5 . 已 知 2 0 ( 2 ) 2 , ( ) 4 f f x d x , 求 2 0 ( ) x f x d x . 【 解 析 】 2 0 ( ) x f x d x 2 2 0 0 ( ) ( ) 2 ( 2 ) 4 0 . x f x f x d x f 3 6 . 设 2 ( , ) , z f x y x y 且 ( , ) f u v 具 有 偏 导 数 , 求 , z z x y . 【 解 析 】 1 2 z f y f x获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 9 1 2 2 . z f x f y y 3 7 . 设 1 ( 1 , , 5 ) T k , 2 ( 1 , 3 , 2 ) T , 3 ( 2 , 1 , 1 ) T , 问 : ( 1 ) 当 k 为 何 值 时 , 向 量 组 1 2 3 , , 线 性 无 关 ? ( 2 ) 当 k 为 何 值 时 , 向 量 组 1 2 3 , , 线 性 相 关 ? 【 解 析 】 1 1 2 3 1 5 2 1 1 0 , 1 1 2 3 1 0 5 2 1 8 2 0 , 8. A k A k k A k 线 性 无 关 即 线 性 相 关 3 8 . 设 1 0 1 1 1 1 1 0 2 1 2 1 A , 求 齐 次 线 性 方 程 组 0 A x 的 基 础 解 系 【 解 析 】 1 3 2 3 4 3 3 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 - 1 - 1 . 1 0 0 1 A x x x x x x x x x 则 方 程 组 的 解 为 基 础 解 系 为 和获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 0 3 9 . 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 , 且 2 1 X P X P , 求 X 的 数 学 期 望 E X 和 方 差 . D X 【 解 析 】 ) ( P X , 则 1 1 1 ! P X e , 2 2 2 ! P X e 因 为 1 2 P X P X , 所 以 2 , 从 而 得 . 2 , 2 D X E X 4 0 . 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 : 0 , 0 , 1 2 x c x x b a x F , 求 参 数 c b a , , 的 值 【 解 析 】 ( ) 1 F 即 . 1 a 0 ) ( F , 即 . 0 c ( 0 0 ) ( 0 ) F F 即 c b a , 得 . 1 b获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 1 2 0 1 7 年 经济 类联 考 数学 真题 二 、 数 学 单 项 选 择 题 : 第 2 1 - 3 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 2 0 分 ) 2 1 . 设 函 数 ( ) f x 在 0 x x 处 可 导 , 则 0 ( ) f x ( ) ( A ) 0 0 0 ( ) ( ) l i m x f x f x x x ( B ) 0 0 0 ( ) ( ) l i m x f x x f x x ( C ) 0 0 0 ( 2 ) ( ) l i m x f x x f x x ( D ) 0 0 0 ( 2 ) ( ) l i m x f x x f x x x 2 2 . 已 知 1 x x 是 ( ) f x 的 一 个 原 函 数 , 则 ( ) x f x d x ( ) ( A ) 2 1 l n 2 x x ( B ) l n x x c ( C ) l n x x ( D ) 2 1 l n 2 x x c 2 3 . 5 2 1 1 x e d x ( ) ( A ) 3 e ( B ) 3 2 e ( C ) 3 3 e ( D ) 3 4 e 2 4 . 设 ( ) f x 有 一 个 原 函 数 s i n x x , 则 2 ( ) x f x dx ( ) ( A ) 4 1 ( B ) 4 1 ( C ) 2 1 ( D ) 2 1 2 5 . 已 知 1 x 是 函 数 3 2 y x ax 的 驻 点 , 则 常 数 a ( ) . ( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 3 2 ( D ) 3 2 2 6 . 设 2 2 1 z x y x y , 则 3 4 x y z x ( ) . ( A ) 17 5 ( B ) 5 n ( C ) 7 5 ( D ) 1 5 2 7 . 如 下 函 数 中 , 哪 个 不 能 作 为 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 ( ) . ( A ) 2 1 0 0 ( ) 0 2 4 1 2 x x F x x x ( B ) 2 0 0 1 ( ) 0 4 3 1 1 x F x x x获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 2 ( C ) 3 1 0 ( ) 0 0 x e x F x x ( D ) 4 0 0 ( ) l n( 1 ) 0 1 x F x x x x 2 8 . 设 随 机 变 量 ( 1 , 1 ) X N , 概 率 密 度 为 ( ) f x , 分 布 函 数 ( ) F x , 则 下 列 正 确 的 是 ( ) 。 ( A ) ( 0) ( 0) P X P X ( B ) ( 1 ) ( 1 ) P X P X ( C ) ( ) ( ) , f x f x x R ( D ) ( ) 1 ( ) , F x F x x R 2 9 . 设 矩 阵 2 1 1 2 A , E 为 单 位 阵 , 2 B A B E , 求 B ( ) ( A ) 1 1 1 1 ( B ) 1 1 1 1 ( C ) 1 1 1 1 ( D ) 1 1 1 1 3 0 . 已 知 , A B 为 三 阶 方 阵 , 且 1 , 2 A B , 求 1 2 2( ) T A B ( ) . ( A ) 1 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 2 三 、 数 学 计 算 题 : 第 3 1 - 4 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 ) 3 1 . 设 , 0 , 1 ( ) , ( ) , 0 , 1 x x b x e x f x g x e x a x , 且 ( ) ( ) f x g x 在 ( , ) 处 处 连 续 , 求 , a b 的 值 . 3 2 . 设 函 数 ( ) f x 满 足 关 系 式 2 3 0 ( 1 ) x f t dt x , 求 ( ) f x . 3 3 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 求 不 定 积 分 1 a x x e e d x 。 3 4 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 设 2 2 1 ( ) x t f x e dt , 试 求 1 0 ( ) x f x dx 3 5 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 设 函 数 3 2 ( ) f x ax bx x 在 1 x 处 取 最 大 值 5 , 求 , a b 。 3 6 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 设 ( , , ) ( ) u f x y z x y x F z , 其 中 F 为 可 微 函 数 , 且 y z x , 求 , u u x y 3 7 . 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 X - 2 0 2 P 0 . 4 0 . 3 0 . 3获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 3 求 期 望 ( 3 5 ) , ( 2 3 ) E X D X 3 8 . 设 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 是 2 3 2 1 , 0 ( ) 2 0 , 0 x x e x f x x , 求 X 的 分 布 函 数 ( ) F x 和 ( 2 4) P X 3 9 . 当 k 为 何 值 时 , 线 性 方 程 组 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 4 2 4 x x k x x k x x k x x x 有 唯 一 解 ? 无 解 ? 无 穷 解 ? 4 0 . 设 向 量 组 1 2 3 , , 线 性 无 关 , 若 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 , 2 , 3 2 k 线 性 相 关 , 求 常 数 k 的 值获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 4 2 0 1 7 年 经济 类联 考 数学 真题 解析 二 、 数 学 单 项 选 择 题 : 第 2 1 - 3 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 2 0 分 ) 2 1 . 设 函 数 ( ) f x 在 0 x x 处 可 导 , 则 0 ( ) f x ( ) ( A ) 0 0 0 ( ) ( ) l i m x f x f x x x ( B ) 0 0 0 ( ) ( ) l i m x f x x f x x ( C ) 0 0 0 ( 2 ) ( ) l i m x f x x f x x ( D ) 0 0 0 ( 2 ) ( ) l i m x f x x f x x x 【 答 案 】 D 【 解 析 】 由 导 数 定 义 可 得 答 案 选 D . 2 2 . 已 知 1 x x 是 ( ) f x 的 一 个 原 函 数 , 则 ( ) x f x d x ( ) ( A ) 2 1 l n 2 x x ( B ) l n x x c ( C ) l n x x ( D ) 2 1 l n 2 x x c 【 答 案 】 D 【 解 析 】 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 ( x) l n | | 2 f x x x f dx x dx x x C x x x , 答 案 选 D . 2 3 . 5 2 1 1 x e d x ( ) ( A ) 3 e ( B ) 3 2 e ( C ) 3 3 e ( D ) 3 4 e 【 答 案 】 B 【 解 析 】 5 3 3 3 2 1 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2 1 3 2 x t t t t e d x x t e t d t t d e t e e d t e e e e e , 选 B . 2 4 . 设 ( ) f x 有 一 个 原 函 数 s i n x x , 则 2 ( ) x f x dx ( ) ( A ) 4 1 ( B ) 4 1 ( C ) 2 1 ( D ) 2 1 【 答 案 】 A 【 解 析 】 2 s i n c os s i n ( ) x x x x f x x x获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 5 2 ( ) x f x dx 2 2 2 2 s i n 4 ( ) ( x ) ( x ) ( ) ( ) 1 2 2 x x d f x x f f d x f f x , 选 A . 2 5 . 已 知 1 x 是 函 数 3 2 y x ax 的 驻 点 , 则 常 数 a ( ) . ( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 3 2 ( D ) 3 2 【 答 案 】 ( C ) 【 解 析 】 由 已 知 得 , 2 3 2 y x ax , 则 ( 1 ) 3 2 0 y a , 故 a 3 2 . 2 6 . 设 2 2 1 z x y x y , 则 3 4 x y z x ( ) . ( A ) 17 5 ( B ) 5 n ( C ) 7 5 ( D ) 1 5 【 答 案 】 ( A ) 【 解 析 】 由 2 2 z x y x x y , 得 3 4 17 5 x y z x . 2 7 . 如 下 函 数 中 , 哪 个 不 能 作 为 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 ( ) . ( A ) 2 1 0 0 ( ) 0 2 4 1 2 x x F x x x ( B ) 2 0 0 1 ( ) 0 4 3 1 1 x F x x x ( C ) 3 1 0 ( ) 0 0 x e x F x x ( D ) 4 0 0 ( ) l n( 1 ) 0 1 x F x x x x 【 答 案 】 ( D ) 【 解 析 】 由 4 l n( 1 ) ( ) l i m 0 1 1 x x F x , 故 选 ( D ) . 2 8 . 设 随 机 变 量 ( 1 , 1 ) X N , 概 率 密 度 为 ( ) f x , 分 布 函 数 ( ) F x , 则 下 列 正 确 的 是 ( ) 。 ( A ) ( 0) ( 0) P X P X ( B ) ( 1 ) ( 1 ) P X P X ( C ) ( ) ( ) , f x f x x R ( D ) ( ) 1 ( ) , F x F x x R 【 答 案 】 ( B ) 【 解 析 】 由 ( 1 , 1 ) X N , 所 以 X 的 密 度 函 数 关 于 1 x 对 称 , 故 有获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 6 1 ( 1 ) ( 1 ) 2 P X P X , 选 ( B ) 。 2 9 . 设 矩 阵 2 1 1 2 A , E 为 单 位 阵 , 2 B A B E , 求 B ( ) ( A ) 1 1 1 1 ( B ) 1 1 1 1 ( C ) 1 1 1 1 ( D ) 1 1 1 1 【 答 案 】 D 【 解 析 】 由 2 ( ) 2 B A B E B A E E , 1 1 , | | 2 0 1 1 A E A E A E 可 逆 1 1 1 2( ) 1 1 B A E , 答 案 选 D . 3 0 . 已 知 , A B 为 三 阶 方 阵 , 且 1 , 2 A B , 求 1 2 2( ) T A B ( ) . ( A ) 1 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 2 【 答 案 】 D 【 解 析 】 1 2 2( ) T A B 3 2 1 2 2 | | | | 2 T A B 三 、 数 学 计 算 题 : 第 3 1 - 4 0 题 ( 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 5 0 分 ) 3 1 . 设 , 0 , 1 ( ) , ( ) , 0 , 1 x x b x e x f x g x e x a x , 且 ( ) ( ) f x g x 在 ( , ) 处 处 连 续 , 求 , a b 的 值 . 【 答 案 】 1 , 1 a e b 【 解 析 】 由 题 设 条 件 可 得 . , 0 ( ) ( ) , 0 1 , 1 x x x x b e x f x g x e e x a e x , ( ) ( ) f x g x 在 ( , ) 处 处 连 续 0 1 1 1 l i m ( ) ( ) 1 ( 0) ( 0) 2 1 l i m ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) x x f x g x b f g b f x g x e e f g a e a e 3 2 . 设 函 数 ( ) f x 满 足 关 系 式 2 3 0 ( 1 ) x f t dt x , 求 ( ) f x获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 7 【 答 案 】 当 0 x 时 , 3 ( ) 4 1 f x x ; 当 0 x 时 , 3 ( ) 4 1 f x x . 【 解 析 】 由 2 3 0 ( 1 ) x f t dt x 两 边 同 时 对 x 求 导 得 2 2 2 2 2 3 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 2 3 3 ) : 0 1 ( 1 ) ( ) 1 2 2 3 3 ( ) 1 ( ) 2 4 1 x f x x x f x x a x x u f x f u u f x x f x x 时 , 令 , 则 由 2 2 3 3 ) : 0 1 ( 1 ) ( ) 1 2 2 x b x x u f x f u u 时 , 令 , 则 由 3 3 ( ) 1 ( ) 2 4 1 f x x f x x 3 3 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 求 不 定 积 分 1 a x x e e d x 。 【 答 案 】 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 x a a a e C a 时 , ) 1 l n ( 1 ) x b a e C 时 , ( C 为 任 意 常 数 ) 【 解 析 】 1 1 ) 1 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 a a x x x x x a a a e e dx e d e e C a 时 , ( 1 ) ) 1 l n( 1 ) 1 1 x x x x x e d e b a dx e C e e 时 , 3 4 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 设 2 2 1 ( ) x t f x e dt , 试 求 1 0 ( ) x f x dx 【 答 案 】 1 1 ( 1 ) 4 e 【 解 析 】 4 4 4 4 1 1 1 2 2 1 2 0 0 0 0 1 1 1 2 3 4 1 1 0 0 0 0 1 1 1 ( ) ( ) ( x) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 0 2 ( 1 ) 2 4 4 4 x x x x x f x dx f x d x x f x f x dx x e x dx x e dx e dx e e 3 5 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 设 函 数 3 2 ( ) f x ax bx x 在 1 x 处 取 最 大 值 5 , 求 , a b获 得 更 多 考 研 资 料 可 关 注 公 众 号 : 掌 腾 考 研 高端定校考研精品学习平台 1 8 【 答 案 】 9 , 13 a b 【 解 析 】 2 ( ) 3 2 1 f x ax bx , 由 已 知 得 ( 1 ) 0 ( 1 ) 5 f f , 即 3 2 1 0 1 5 a b a b 故 9 , 13 a b 3 6 . ( 本 题 满 分 5 分 ) 设 ( , , ) ( ) u f x y z x y x F z , 其 中 F 为 可 微 函 数 , 且 y z x , 求 , u u x y 【 答 案 】 ( ) ( ) , ( ) u y u y F z F z x F z x x y 【 解 析 】 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 ( ) ( ) u y y y F z x F z y F z F z x x x u x x F z x F z y x 3 7 . 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 X - 2 0 2 P 0 . 4 0 . 3 0 . 3 求 期 望 ( 3 5 ) , ( 2 3 ) E X D X 【 答 案 】 4.4 , 11.04 【 解 析 】 2 2 2 ( 3 5 ) 3 5 3 ( 0.8 0 0.6) 5 4.4 , ( 2 3 ) 4 4( ) 4( 1.6 0 1.2 0.2 ) 11.04 E X E X D X D X E X E X 3 8 . 设 随 机 变 量 X 的 密