2020年中国科学院大学硕士研究生考试真题之材料力学.pdf
中国科学院大学 2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称: 材料 力学 考生须知 : 1 本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。 2 所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。 科目名称: 材料 力学 第 1页,共 2页 一 、 ( 10分 )简述平截面假定,并说明该假定在推导纯弯曲梁正应力公式中的 作用。 二 、 ( 15分 ) A、 B两种 材料 制 成 一 圆截面杆,外壳部分 A与核心部分 B有可靠的 粘结, 复合 材料杆的左端固定,右端 承受一扭矩 的作用,其剪切模量的关系为: A = 2B,抗扭截面 极 惯性 矩 满足 A = B 2。 试示意画出截面 aa处的扭转 角、剪应变及剪应力分布图。 A B 三 、 ( 15 分 ) 空间应力状态可由 3 3矩阵的应力张量表达,即 ( ), 其中 , , 三个对角线上的量为正应力,其余六个非对角线量为剪应力。 因为剪应力互等,即: = , = , = ,应力张量的 9 个分量只 有 6 个独立的分量。 ( 1) 请 推导出 二维 问题的 剪应力互等 定律。 ( 2)什么是主应力?结合上面的应力张量表达式写出主应力的求解算式。 ( 3)什么是静水应力?对各向同性的材料,静水应力和体积变化有什么关系? 四 、 (25分 )如图所示,一 等截面悬臂梁 的 抗弯刚度为 ,梁长为 , 请 问对梁施 加 的竖 向均布载荷 、自由端的竖向集中 力 和弯矩 0为多少时, 梁变形后的 挠 度 方程 满足 = 4? 其中 为常数 。 科目名称: 材料 力学 第 2页,共 2页 五 、 (30分 )直径 = 100mm的圆轴,受轴向拉力 和力偶矩 的 作用。材料的弹 性模量 = 200GPa,泊松比 = 0.3, = 160MPa。现测得圆轴表面的轴向线 应变 0 = 500 106, 负 45方向的线应变 45 = 400 106,试 求 和 , 并 按第四强度理论校核该轴的强度 。 六 、 (25 分 )如图所示,弹性地基中有一细长等截面矩形梁,长度为 l,宽度为 b, 高度为 h,梁受轴向压力 F 作用。若按文克尔假定(梁身任一点的土抗力和该点 的位移成正比)进行求解,其地基刚度为 k。 ( 1) 试建立该梁失稳的平衡微分方程; ( 2) 假设失稳模式为 = sin ,求解失稳时的临界载荷。 七 、 (30 分 )如图所示 , AB 和 CB 两杆的长度分别为 1和 2, 截面的面积分别为 1和 2, 杨氏模量分别为 1和 2。两个杆在 A, B 和 C 三处铰接 , 1为 AB 水平 方向的投影, 2为 CB 水平方向的投影; 为它们的高。在 B 处同时施加一个水 平拉力 P 和 一个 垂直拉力 Q, 载荷作用下 两 杆发生线弹性 小 变形 , B 点移动到了 B点,相应的水平和垂直位移为 和 。 ( 1) 试 用卡氏 定理推导 P, Q 和 , 的关系式。 ( 2)利用 小变形 条件 将( 1)推导的 P, Q 和 , 的关系式简化成线性关系式。