2020年宁波大学硕士研究生考试真题之671【数学分析】.pdf
宁 波 大 学 2020 年 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 初 试 试 题 (B 卷 )(答 案 必 须 写 在 考 点 提 供 的 答 题 纸 上 ) 第 1 页 共 1 页 科 目 代 码 : 671 总 分 值 : 150 科 目 名 称 : 数 学 分 析一 . 判 断 题 : 认 为 正 确 的 请 指 出 原 因 , 认 为 错 误 的 请 举 出 反 例 ( 本 题 30 分 , 每 题 6分 )1. 若 级 数 1n na 收 敛 , 则 0lim nn a 。2. 函 数 在 区 间 0,1)连 续 , 则 该 函 数 在 0,1)上 一 致 连 续 。3. 如 果 函 数 )(xf 在 某 一 点 0 x 处 连 续 , 则 )(xf 在 0 x 处 可 微 。4. 设 级 数 1n na 收 敛 且 1n nb 收 敛 , 则 nn nba1 收 敛 。5. 有 界 闭 区 间 上 连 续 函 数 一 定 一 致 连 续 。二 (本 题 30 分 , 每 题 15 分 ) 请 叙 述 下 面 定 理 和 概 念 : (1) 请 叙 述 数 列 的 单 调 有 界 定 理 。(2) 请 用 语 言 叙 述 函 数 )(xf 在 某 一 点 0 x 处 不 连 续 。三 (本 题 15 分 ) 计 算 2 (2019)(cos )x , 其 中 2019表 示 2019次 导 数 。四 (本 题 15 分 ) 求 幂 级 数 1 )1(n nnn x 的 收 敛 域 以 及 在 收 敛 域 内 求 这 个 级 数 的 和 。五 (本 题 15 分 )请 用 语 言 证 明 : 20lim (sin ) 0nn x dx 。六 (本 题 15 分 )设 ab 0 , 证 明 : b babaa ba ln 。七 (本 题 15 分 ) 设 )(xf 是 定 义 在 实 数 域 上 的 可 导 正 函 数 , 并 且 1)0(),(2020)( fxfxf , 求 )(xf 。八 (本 题 15分 )设 )(xf 是 定 义 在 实 数 域 上 的 压 缩 函 数 , 即 , 对 于 任 意 的 Ryx , 满 足 下 列 不 等 式 :|31|)()(| yxyfxf 。设 11 x , 2)(1 nxfx nn , 。 证 明 :1. 数 列 nx 是 一 个 柯 西 列 。2. 存 在 唯 一 的 Ra , 使 得 )(afa 。