2020年中国科学院大学数学分析考研真题.docx
10(本题满分15分)证明:I 广 2OOx3ioo x4 5 + x 1dx ln2 < 1 - 10_6 7 * *.3中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:数学分析考生须知:1. 本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。2. 所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。科目名称:数学分析(本题满分15分)计算limXT。、212 (本题满分 15 分)设 xo = a,xi =尻 X"i = 3xn + 3xra_i (n > 1). 证明:数列xn收敛,并求出极限值.3 (本题满分15分)判断下列极限是否存在,并说明理由:1 rsin x 1lim / sin cosXT0 x ox4 (本题满分15分)设函数f (x)在区间0,n(n是一个正整数)上连 续,并且 f (0) = f (n),证明:存在点 xo ,n1使得 f (xo) = f (xo + 1).5 (本题满分15分,其中题满分8分,题满分7分)计算:,.f1 xb x"/ 】、.Tf1 ln(1 + x) 7(1) Ii =dx (a, b > 0).(2) I2 =2-dx.Joln xJo 1 + x26(本题满分15分)设切是Qxg平面内由曲线y = Vx和直线y = x 所围成的图形,求切绕直线y = x旋转产生的旋转体体积.7(本题满分15分)求函数f(x,y,z) = lnx + lny + 3lnz在球面 x2 + y2 + z2 = 5R2 (x, y,z> 0)上的最大值.(本题满分15分)证明:尸 /x2 x + 1 ,< dx < n.Jo V x x2(本题满分15分)讨论级数 "(D xn的敛散性.n=1n