昆明理工大学 2021年硕士研究生招生入学考试试题 (A卷 ) 第 1 页 共 3 页 a P d R 考试科目代码： 844 考试科目名称 ： 量子力学 考生答题须知 1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一 选择题 （ 27分，每题 3分，共 9题 。 每个题有 A、 B、 C和 D四个选项，其中只有一个符合题 意，请将正确的选项写在答题纸上 ） 。 1. 光电效应中光电子的最大初动能与入射光的关系是： （ A）与入射光的频率成正比 （ B）与入射光的强度成正比 （ C）与入射光的频率成线性关系 （ D）与入射光的强度成线性关系 2. 康普顿效应的主要特点是 ： （ A） 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关 （ B） 散射光的波长均与入射光波长相同的，与散射角、散射体性质无关 （ C） 散射光中 包含 与入射光波长 相比波长 相同 、 波长长 和 波长短的，这与散射体的性质无关 （ D） 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光 波长相同，这都与散射体的性质无关 3. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的： （ A）动量相同 （ B）能量相同 （ C）速度相同 （ D）动能相同 4. 如果电子被限制在边界 x 与 xx 之间， x 为 0.5nm。 则 电子动量 x 分量的不确定度数量级 为（以 kg/ms为单位 ， m10nm1 9 ） ： （ A） 1010 （ B） 1410 （ C） 1910 （ D） 2410 5. 要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见 光谱线，最少应供给氢原子的能量为 (A) 12.09 eV (B) 10.20 eV (C) 1.89 eV (D) 1.51 eV 6. 如图所示，一束动量为 P 的电子，通过缝宽为 a 的狭缝，在距离狭缝为 R 处放置一荧光屏， 屏上衍射图样中央最大的宽度 d 等于： （ A） Ra22 （ B） Pha2 （ C） RPha2 （ D） aPRh2 昆明理工大学 2021年硕士研究生招生入学考试试题 (A卷 ) 第 2 页 共 3 页 7. L 为角动量算符， yx LLL i ， 则 LL ,2 （ A） 0 （ B） （ C） 24 （ D） ziL 8. 关于算符，下列说法正确的是： （ A）厄米算符在任何状态下的平均值必为实数 （ B）任意力学量算符总有相对应的经典力学量 （ C）两个不对易的力学量算符一定没有共同本征态 （ D）若 0, GP ， 0, QP ， 则 0, QG 9. 关于力学量量子化下列说法正确的是 ： （ A） 只有能量是量子化 的 ，其他力学量都不是量子化的 （ B） 能量可以不是量子化的 （ C） 只有角动量是量子化的 ，其他力学量都不是量子化的 （ D） 动量一定不是量子化的 二、填空题（共 30 分）。 10（ 6 分） . 频率为 100MHZ 的一个光子的能量是 ，动量的大小是 。 （普朗克常量 -346.63 10h J s） 。 11（ 6分） . 在位置表象中一维谐振子动量算符可以表示为 ，哈密顿量可以表示为 。 12（ 6 分） . 对于全同粒子体系，由于任意交换两个粒子，体系的状态 ， 所以体系的状 态只能用 或 的波函数来表示 。 13（ 6 分） .设 ,rnlm 是描述氢原子中电子运动的波函数 ，则在忽略自旋量子数的基础上， 对于 3n 的能级，其能级简并度为 。 14（ 6分） . 泡利矩阵 的反对易关系为 + x y y x = 。 三、简答题（共 18 分） 15（ 6分） .简述电子双缝实验中电子是怎样穿过双缝的 。 16（ 6分） .简述量子力学测量假设并论述与薛定谔方程之间的关系。 17（ 6分） .试论述 何为力学量完全集 。 四、证明题（共 30 分） 昆明理工大学 2021年硕士研究生招生入学考试试题 (A卷 ) 第 3 页 共 3 页 18（ 15 分） 设有矩阵 A和 B，证明 TrAB=TrBA，其中 TrA表示矩阵 A的对角矩阵元之和 。 19（ 15 分）设 力学量 A不显含时，证明在束缚定态下力学量 A的平均值不随时间改变 。 五、计算题（共 45 分） 20（ 15 分） 设波函数为 )()( 2221 为常数 xAex ，求 A = ？（提示： 2ye dy ） 21（ 15 分） 一刚性转子转动惯量为 I，它的能量的经典表示式是 ILH 22 ， L 为角动量，求与此 对应的量子体系在绕一固定轴转动的定态能量及波函数： 22（ 15 分） 求在自旋态 01)(21 zS 中， xS 和 yS 的测不准关系： ?)()( 22 yx SS