昆明理工大学2020年研究生入学考试842高等数学考研真题.pdf
第 1 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2020 年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题 (A 卷 )考试科目代码:842考试科目名称:高等数学考生答题须知1 所 有 题 目 ( 包 括 填 空 、 选 择 、 图 表 等 类 型 题 目 ) 答 题 答 案 必 须 做 在 考 点 发 给 的 答 题 纸 上 , 做 在 本 试 题 册 上 无 效 。请 考 生 务 必 在 答 题 纸 上 写 清 题 号 。2 评 卷 时 不 评 阅 本 试 题 册 , 答 题 如 有 做 在 本 试 题 册 上 而 影 响 成 绩 的 , 后 果 由 考 生 自 己 负 责 。3 答 题 时 一 律 使 用 蓝 、 黑 色 墨 水 笔 或 圆 珠 笔 作 答 ( 画 图 可 用 铅 笔 ) , 用 其 它 笔 答 题 不 给 分 。4 答 题 时 不 准 使 用 涂 改 液 等 具 有 明 显 标 记 的 涂 改 用 品 。一 、 单 项 选 择 题 ( 每 小 题 4分 , 共 48分 ) 1 2(2sin )y x 的 导 数 ( ) dyf x dx ( )( A) 是 奇 函 数 ( B) 是 偶 函 数 ( C) 恒 大 于 零 ( D) 不 是 周 期 函 数2 0 sin2limx xx ( )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 极 限 不 存 在3. 函 数 1x 的 原 函 数 是 ( ) (A) 212x (B) x (C) 2ln x (D) 3 ln x4.定 积 分 baxdx = ( )(A) ( )/2x a b (B) 2)( ab (C) 22 ab (D) 2/)( abba 5.函 数 )0,0(2 babxay 在 x=0 处 有 一 个 ( )(A) 极 大 值 (B) 极 小 值 (C) 拐 点 (D) 间 断 点 第 2 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2020年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题6.二 元 函 数 2 3 cosz x y x y , 则 xz ( )(A) 32 cosxy y (B) 2 23 sinx y x y(C) 32 sinxy y (D) 2 3 cosx y y7.下 列 极 限 中 , 比 20lim 3x x 更 高 阶 的 无 穷 小 量 是 ( )(A) xx sinlim0 (B) )1(coslim0 xx (C) )(sinlim0 xxx (D) xx tanlim08.设 函 数 2 9 312 5 9 f x x x x , 则 高 阶 导 数 (12)f x = ( )(A) 12! (B) 11!(C) 10! (D) 09.直 线 L: 3 9 11 12 x y z 与 z坐 标 轴 的 夹 角 为 ( ) (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 210.曲 面 122 222 zyx 是 ( )(A) xoz 平 面 上 的 曲 线 12 22 xz 绕 z 轴 旋 转 而 成(B) yoz 平 面 上 的 曲 线 12 22 yz 绕 y 轴 旋 转 而 成(C) 球 面(D) 圆 柱 面 第 3 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2020年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题11. 二 阶 常 微 分 方 程 2 0y a y 的 通 解 为 ( )(A) 21 ax Cy C e (B) 1 2ax axy C e C e (C) 21 iax Cy C e (D) 1 2sin cosy C ax C ax 12. 函 数 xy e 在 x=0展 开 为 泰 勒 级 数 0 nnny a x , 则 3a ( ) (A) 1 (B) 16 (C) 3 (D) 13二 、 填 空 题 ( 每 小 题 5分 , 共 45分 )1. 函 数 6( ) 6 3f x x x 在 区 间 0,2 的 最 小 值 为 .2. 计 算 30 ( 1)lim sinxx e x .3. 计 算 积 分 10 1xdx xydy . 4. 设 区 域 ( , )| 0 3, 0 3D x y x y , D dxdy .5. 二 元 函 数 2 2ln(2 )u x y ,求 2 2ux .6. 幂 级 数 1 ( 1)( 1) nnn x n 的 收 敛 域 为 .7. 曲 线 2 331x ty t 在 3t 处 的 切 线 方 程 为 . 8. 曲 线 3 3 9y x x 的 拐 点 是 . 第 4 页 共 4页 昆 明 理 工 大 学 2020年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题9. 已 知 直 线 12( )3 2 x ty t az at 与 3 91 2 5 x y z 平 行 , 则 a .三 、 解 答 题 ( 需 写 出 解 题 过 程 , 共 57分 )1. (1)证 明 a b a b ; (5 分 )(2)若 函 数 ( )f x 在 区 间 , a b 上 连 续 , 且 在 ( , )a b 上 可 导 , 证 明 : 存 在 ( , ) a b , 满 足 ( ) ( )( ) ( ) bf b af af f b a . (5 分 )2. 求 不 定 积 分 22(sin ) sin 2x xdx . (12分 )3. 求 2 2I ( )D x y d , 其 中 D是 由 2y x 和 y x 围 成 的 闭 区 域 . (15分 )4. 求 与 矢 量 2 3A i j k 和 B i k 垂 直 的 单 位 矢 量 .(10 分 )5. 求 极 限 3 21 ( 2 3)lim ( 2) lnx x xx x . (10分 )