1 青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 913 科目名称： 物 理基础综合 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 1、质点 由坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其速度 12 tvx 。求：（ 1）瞬时加速度随时间的变化规律；（ 2）质点的运动学方程；（ 3） 01t到 12t 时间内质点的位移，以及运动的路程。（ 15 分 ） 2、天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳的两端分别系上质量为 1m 、 2m 的物体（ 21 mm ）。天平右端的托盘内放有砝码。问天平托盘和 砝码共重若干，才能保持天平平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。 （ 15 分） 3、质量 M 的物块与弹簧（劲度 系数为 k ）原来处于静止，另一质量为 m 的质点从离 M 为 h 的高度自由落下， m 和 M 做完全非弹性碰撞。证明： 弹簧 对地面的最大压力 为 gmM khmggmMF )( 21)(m a x （ 15 分） 4、 如图所示，一长为 l ，质量为 M 的 杆 可绕支点 O 自由转动。一质量为 m 、速度为 v 的子弹射入 下端而不复出 ，此后杆摆至水平位置又开始回落；设从子弹射入到停在杆内为时极短 。求：（ 1）子弹进入杆前的速度；（ 2）子弹刚停在杆内时轴 O 受杆的力。 （ 15 分） 5、空间有两块 面积为 S 的 平行放置的金属平板 A 和 B ，两板长宽 均 比板间距离大得多，如图所示。令每板带上 Aq 及 Bq 的电量，求每板表面的电2 荷密度。 （ 15 分） 6、半径为 R 的金属球带电荷 Q ，球外套一个同心球壳的均匀电介质，其内外半径分别为 a 和 b ，相对介电常数为 r （如图所示）。求：（ 1）介质球壳内外的电场强度 E 和电位移 D ；（ 2）导体球的电位。 （ 15 分） 7、把能量为 E 的电子射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，其速度矢量与 B 成 角，路径成螺旋线，其轴在 B 的方向。试求这螺旋线运动的周期 T ，螺距 h 和半径 r 。 （ 15 分） 8、一长直导线中通有 I 的电流，在与其相距 d 处放有一矩形线圈，线圈以速度 v 沿垂直长直导线的方向向右离开导线时，线圈中的感应电动势是多少？指出感应电流方向。 （ 15 分） 9、 在反射光中观察由波长为 500nm 的单色光所形成的牛顿环。其第二级亮环与第三级亮环间距为 1mm ，试求： （ 1） 第 19级亮环与第 20 级亮环之间的距离 ；（ 2） 所用平凸透镜球面的曲率半径 。（ 15分） 10、 以白光垂直照射在一块平面衍射光栅上，要求能在 30 度的衍射方向观察到 600nm 的第二级主最大，并能在该处分辨波长差为 0.005nm 的两条光谱线，但是 400nm 的谱线在此缺级。试求： （ 1） 光栅常数 ； （ 2）光栅的总宽度 ； （ 3）光栅的缝宽 ； （ 4）用这块光栅总共能看到 590nm 的哪几条谱线？ （ 15 分）