南京审计大学2021 年硕士研究生招生考试初试（笔试）试题（A 卷）科目代码:432满分:150分科目名称:统计学注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、简答题（本题共 6 小题，每小题 10 分，计 60 分）1. 请简述变量的类型，以及变量与调查问卷中问题（题目）的联系。2. 你认为 2020 年我国第七次全国人口普查数据会有误差吗？请给出理由。3. 请简述制作一张规范的统计表应注意的事项。4. 请简述中心极限定理，并举出该定理应用的一个例子。5. 请简述假设检验中第一类错误和第二类错误，以及这两类错误发生概率的大小关系。6. 如果你是一名审计人员，要对一家企业甲、乙、丙三种商品的销售票据（共计 10000 张），审核其记录事项的真实性、合法性、合规性。请指出采用哪种抽样组织方式获取样本比较合适，以及这种抽样组织方式实施的步骤。二、计算分析题（本题共 5 小题，第 1 小题 30 分，其余每小题各 15 分，计 90 分）1. 某单位想了解员工业务学习的情况，采用简单随机重复抽样组织方式，从全体员工中随机选出 50 人，获得其 2020 年 10 月某日业务学习积分（单位：分）如下：29、27、32、36、28、33、39、38、44、33、38、27、31、27、33、32、46、31、34、48、44、38、36、42、39、26、31、37、34、24、38、33、29、26、44、23、37、37、42、33、26、43、36、33、28、33、21、32、33、24。要求：（计算结果保留小数点后 1 位）（1） 绘制上述 50 个数据的茎叶图（表）；（2） 以 5 分为组距将这些员工分为 6 组，并用统计表展示每组频数、频率及其向上累计；（3） 绘制适当的统计图展示（2）中每组的频数；（4） 根据（2）的分组情况，测算这 50 名员工该日业务学习的平均积分及积分的离差之和；（5） 在置信水平为 95%时，此单位员工该日业务学习的平均积分至少能达到多少分？(已测得样本标准差为 6.3 分)2. 2020 年上半年，某高校从大一、大二、大三、大四学生中，分别随机抽取一部分学生调查其参与网课学习的倾向，部分调查数据整理如表 1.表 1 2020 年上半年某高校学生参与网课学习的部分调查数据单位：人年级大一大二大三大四合计喜欢1202604030450倾向无所谓1101952520350不喜欢501052520200合计28056090701000要求：（1） 在显著性水平为 0.05 时，该校上述四个年级的学生参与网课学习的倾向有差异吗？若将显著性水平调整为 0.01，还能作出相同的判断吗？（2） 根据表 1 计算的V 相关系数会小于 0.07 吗？V 相关系数的大小能说明什么问题？科目代码：432 科目名称：统计学 第 1 页 共 2 页3. 某网店销售甲、乙、丙三种商品，2020 年二季度销售价格分别为 25 元/斤、25 元/盒、15 元/袋， 销售额分别为 17500 元、10500 元、4500 元；一季度销售价格分别为 26 元/斤、23 元/盒、14 元/袋，销售量分别为 540 斤、350 盒、230 袋；2019 年二季度销售价格分别为 24 元/斤、20 元/盒、12 元/袋，销售量分别为 500 斤、400 盒、200 袋。要求：（1）2020 年二季度该网店这三种商品的销售价格同比平均上涨了多少？价格变动使得销售额同比增加了多少？（2）2020 年二季度该网店这三种商品的销售量环比平均增长了多少？销售量的变动使得销售额环比增加了多少？4. 2020 年某省农业科学研究所在同等条件下试种三个海水稻品种，A1 品种在 6 块试验田试种的亩产量（千克）分别为 450、480、510、520、490 和 470；A2 品种在 7 块试验田的亩产量分别为 510、530、550、520、530、560 和 520；A3 品种在 8 块试验田的亩产量分别为 490、500、570、550、580、600、570 和 590。借助 Excel 软件，对上述数据采用单因素方差分析，软件部分输出结果如下：SUMMARY组观测数求和平均方差A1A2 A36782920372044504875315566673141655要求：（计算结果保留整数）（1） 写出单因素方差分析的基本假定；（2） 在显著性水平为 0.05 时，这三个海水稻品种的平均亩产量有差异吗？5. 某研究人员在研究上海市工业增加值与工业用电量之间关系时，通过定性分析后，假定它们之间存在线性相关关系且利用 20002018 年上海市工业增加值与工业用电量数据，采用最小二乘法估计线性回归模型的参数。其中，Excel 软件处理的部分输出结果如下。SUMMARY OUTPUT 回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square0.9912标准误差42.847观测值 方差分析 项目dfSSMSFSignificance F回归分析1 3.968E-19残差17 -总计1887652760.4-Coefficients标准误差t StatP-value Intercept-1856.081172.843-10.7395.395E-06X Variable6.64845.0373.968E-19要求：（1）请指出所构建一元线性回归模型中自变量 x 与因变量 y 分别表示什么？（2） 根据所给信息，给出上述 Excel 软件部分输出结果中处对应的数值或计算表达式；（3） 请写出相应的线性回归方程，并指出回归系数、解释其意义；0.05（4） 请写出可决（判断）系数并解释其意义。注：本卷可能用到的数据如下0.010.050.0250.01F0.025(2,18) = 4.56 、 F0.025(3,18) = 3.95 、 F0.05(2,18) = 3.55 、 F0.05(3,18) = 3.16 、 c 2(6) = 12.59 、c20.025(6) = 14.45、 c 2(6) = 16.81、 c 2(12) = 21.02、 c 2(12) = 23.34、 c 2(12) = 26.22.科目代码：432 科目名称：统计学 第 2 页 共 2 页