共3页 第3页 电子科技大学 2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目： 852 近代物理基础 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一选择题（10小题，每题3分，共30分） 1 一维无限深方势阱中的粒子，其能级与量子数n的关系是（ ）。 (A) 正比于n (B) 正比于n2 (C) 正比于n3 (D) 正比于1/n2 2. 粒子自旋的本质是 （ ） (A) 内秉自由度 (B) 绕自身对称轴的高速旋转 (C) 反映出粒子性 (D) 具有能量的特点 3. 一把直尺相对于系静止，直尺与x 轴交角为，今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到直尺与x 轴交角为（ ） (A) (B) tg1(1v2/c2)1/2 tg (C) 2 (D) tg1(1v2/c2)1/2 tg 4. 在伽利略变换下（ ） (A) 牛顿定律是协变的，麦克斯韦方程不是协变的。 (B) 牛顿定律不是协变的，麦克斯韦方程是协变的。 (C) 牛顿定律和麦克斯韦方程都不是协变的。 (D) 牛顿定律和麦克斯韦方程都是协变的。 5. 关于光子描述正确的说法是（ ） (A) 静止质量为零，运动时质量也为零。 (B) 静止质量不为零，运动质量为零。 (C) 静止质量和运动质量均不为零。 (D) 静止质量为零，以光速运动的质量不为零。 6. 氢原子(库仑引力势场中的电子)的径向波函数具有（ ）的形式。 共3页 第3页 (A) 合流超几何函数 (B) 球贝塞尔函数 (C) 连带勒让德函数 (D) 厄密函数 7. 下面哪种说法是不正确的？ （ ） (A) 一切粒子都具有波粒二象性 (B) 微观粒子的波动性是大量粒子相互作用表现出的集体效应 (C) 宏观物体的波动性极不明显 (D) 微观粒子的状态可用波函数描述 8. 均匀无穷长直圆柱形螺线管每单位长度线圈匝数为n，电流强度为I，则管内和管外磁感应强度B分别为（ ） (A) n 0 I和0 (B) n 0 I和n 0 I /2 (C) 2 n 0 I和n 0 I (D) n 0 I/2和0 9. 在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线（ ）于导体表面；在恒定电流的情况下，导体内电场线总是（ ）于导体表面。 (A) 垂直；垂直 (B) 平行；垂直 (C) 平行；平行 (D) 垂直；平行 10. 两个质量和电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，其电偶极辐射场与磁偶极辐射场的关系为（ ） (A) 电偶极辐射场等于磁偶极辐射场且不为零 (B) 电偶极辐射场和磁偶极辐射场均为零 (C) 电偶极辐射场大于磁偶极辐射场 (D) 电偶极辐射场小于磁偶极辐射场 二填空题 （10个空，每空3分，共30分） 1、有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离分别为a和b，若用电像法处理，则总的像电荷数目为 个，空间任意一点的电势可表示为 。 2、已知某粒子衰变成质量为m1和m2，动量为p1和p2（两者方向之间的夹角为）的两个粒子，则该粒子原来的质量m为 ，动量p为 。 3、半径为R的电介质球的极化强度P = Kr / r2（其中K为常量），介电常数为，介质球内束缚电荷体密度为 ，束缚电荷面密度为 ，自由电荷体密度为 。 共3页 第3页 4、与经典力学不同，微观体系的两个力学量同时测量时一般都具有不确定度，满足不确定关系，通常可表示为 。 5、厄密算符是量子力学中的重要概念，其本征值和平均值为 ，属于不同本征值的本征函数 。 三简答题(3小题，每小题10分，共30分) 1试写出介质中麦克斯韦方程组的微分形式，求解上述方程组通常还需要哪些反映介质电磁性质的关系式？ 2玻尔原子论提出的基本假说有哪些？ 3量子行为可用什么基本物理常数描述，其数量级为多大，宏观情况下为什么观察不到量子行为？ 四计算题(4小题，每小题15分，共60分) 1设质量和电荷均匀分布的小球，总质量为M0，半径为R，总电量为Q。小球以角速度绕自身一直径转动，试求其磁矩和自转角动量。 2在参照系中，两个物体均以速度u沿x轴运动，在系看来，它们一直保持距离l不变。今有一观察者以速度v沿x轴运动，求他所看到这两个物体之间的距离l。 3. 设体系所处状态可表为球谐函数Ylm的线性组合，即Y = C1Y11 + C2 Y20，其中C1和C2为常数，且满足归一化条件|C1|2 + |C2|2 =1。试求： 1) 角动量z分量lz的可能值和平均值； 2) 角动量平方l 2的可能值和平均值。 4设在H0表象中，考虑微扰后体系哈密顿量可表示为下列矩阵形式 ßøºØ+=03*02*0100EcaEbcbaEH，试求 1) 若用非简并微扰方法处理，试写出零级和微扰哈密顿量； 2) 计算各能级的一级和二级能量修正； 3) 说明非简并微扰方法的适用条件。