东华理工大学 2016 年硕士生入学考试初试试题高等数学.docx
HL(5)设 f (x,y) 是连续函数,则交换ò òdxò òdyò òdyò òdyò òdyò注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效东华理工大学 2016年硕士生入学考试初试试题科目代码: 837;科目名称:高等数学;( A 卷)适用专业(领域)名称: 045104 学科教学(数学)一、选择题:(18 小题,共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)(1)当 x > 0 时, 曲线y=xsin1x().(A) 仅有水平渐近线(B) 仅有铅直渐近线(C) 既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,又无铅直渐近线(2)设函数 f (x) 在(- ¥ , +¥ ) 处连续,其 2 阶导函数 f ¢(x) 的图形如下图所示,则曲线y = f (x) 的拐点个数为().(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3f xx(3)若在区间(a, b) 内函数 f '(x) > 0, f ''(x) < 0, 则 f (x) 在(a, b) 内( ).(A) 单调减、凹曲线 (B) 单调减、凸曲线 (C) 单调增、凹曲线 (D) 单调增、凸曲线(4) xy¢+ 2x2 y¢2 + x3 y = x4 +1是( )微分方程.(A) 2 阶齐次非线性 (B) 2 阶非齐次非线性 (C) 3 阶齐次非线性 (D) 3 阶非齐次非线性11-00xf(x,y)dy的次序得().(A)11+0- 1yf (x, y)dx(B)11-00yf (x, y)dx(C)11+00yf (x, y)dx(D)11+- 10yf (x, y)dx(6)定积分1 2 1-2sin x tan2 x ( 3 + cos3x+ex )dx=().(A)-e112 - e 2(B)1e 2 - e-12+12x(C)1e 2 - e-12-12x(D)1e 2 - e-12(7)设 f (x) 在 x = a 的某个邻域内有定义, 则 f (x) 在 x = a 处可导的一个充分条件是().第 1 页,共 3 页ò òdyò òdyò òdyò òdy注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效(A)limh® +¥hf(a+1) h-f(a)存在 (B)limh® 0f(a+2h) -hf(a+h)存在(C)limh® 0f(a+h) - f2h(a-h)存在 (D)limh® 0f(a)-fh(a-h)存在(8) 设 D 是由圆周 x2 + y2 = 4 及 y 轴所围成的右半闭区域, f (x,y) 是连续函数,则òòfD(x,y)ds= ().(A)14- y2- 1-4- y2f(x,y)dx(B)2004-y2f(x,y)dx(C)10- 1-4-y2f(x,y)dx(D)2- 204-y2f(x,y)dx二、填空题:(914 小题,共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)(9)曲面ez - z + xy = 3 在点(2,1,0) 处的切平面方程为 .(10)3 lim(1+ 2x)sin x x® 0=.(11)若函数z = z(x,y)由方程ez + xyx + x +cos x = 2 确定,则dz|(0,0)=.(12)齐次方程xdydx=ylnyx满足y(1) = e2 的解为.(13) 设 f (x) 是周期为 3 的可导奇函数,且 f ¢(x) = 2(x- 1), x Î 0,2, 则 f (9) =.(14) 设ra=rr(2,1,2), b = (4, - 1,10), c = b- l a,且a c, 则l =_.三、计算题:(1523 小题,共计 94 分)(15)(本题满分 10 分)计算lim ( n®¥1n2+1+1n2 +2+ × × × +1n2 + n).(16)(本题满分 10 分)求极限limx® 0x2(ò0 et dt) 2x2 2ò0 te t dt.(17)(本题满分 10 分)设y =y(x)是由参数方程ìï x =íïî y =ln 1+ t arctan t2确定的函数,求dydxd 2 , dxy2.(18)(本题满分 10 分)求不定积分1 - ln xò2(x - ln x)dx.(19)(本题满分 10 分)求过曲线 y = - x2 +1上的一点,使过该点的切线与这条曲线及x, y 轴在第一象限围成图形的面积最小,最小面积是多少?第 2 页,共 3 页注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效(20)(本题满分 11 分)设f(x)=ìïíïî1e x- 1 ln(1+x)-x >1<0x£0, 求 f (x) 的间断点, 并说明间断点所属类型.(21)(本题满分 11 分)求函数y= 2- |x5- 1| 的凹凸区间及拐点.(22)(本题满分 11 分)求微分方程 y¢- 3y¢+ 2 y = xe2 x 的通解.(23)(本题满分 11 分)(I)设函数u(x), v(x) 可导,利用导数定义证明u(x) + v(x)¢= u¢(x) + v¢(x)成立.(II)设函数u (x), u (x), ×××, u (x)126可导,f(x)=u (x)u (x)u (x)123+u (x)u (x)u (x)456, 写出 f (x)的求导公式.第 3 页,共 3 页