东华理工大学 2018年硕士生入学考试初试试题数学分析.docx
9. 计算积分 ò注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效东华理工大学 2018 年硕士生入学考试初试试题科目代码: 617;科目名称:数学分析;( A 卷)适用专业(领域)名称: 070100 数学一、计算题:(共 12 小题,每小题 8 分,共 96 分)1. 求极限 lim(sinpx)tan x .x®22. 设j(x) 在点 a 连续,f(x)=|x-a|j(x),求f-¢(a) 和f+¢(a) . 问在什么条件下f ¢(a) 存在?3. 求积分 òe ax cosbxdx .4. 求由曲线 y = x 2 和 x = y 2 围成的图形的面积和该图形绕 x 轴旋转而成的几何立体的体积.5. 求位于平面x3+y4+z5=1和柱面 x2+y2=1 的交线上且与 xOy 平面的距离最短的点的坐标.6. 求函数f(x)= 11+x在x=0点处带拉格朗日余项的泰勒公式.7. 设 f(x)是周期为 2p的周期函数, 它在-p, p)上的表达式为f(x)=ì p-ï 2ïíxïpïî 2-p£p- £2p£ x2px < -2px <,2<p将 f(x)展开成傅里叶级数.8. 确定幂级数¥ån=02n +1 2n n+1 x2的收敛域,并求和函数.L xy 2 dy - x2 ydx, L 为以 R 为半径,圆心在原点的右半圆周, 从最上面一点 A 到最下面一点 B.10求锥面z=x2 + y2被柱面z2 = 2 y 所截得部分的曲面面积.11. 计算曲面积分 òò xyzdxdyS, 其中S为球面 x2+y2+z2=1(x³0, y³0)的外侧.12. 计算曲面积分 òòSx2 dydz+y2 dzdx+z2 dxdy,其中 S 是锥面x2+y2=z2与平面 z=h 所围空间区域(0 £ z £ h) 的表面,方向取外侧.第 1 页,共 2 页14. 证明:若 f 在 , )a +¥ 上一致连续,且 ò¶ j.òò注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效二、证明题:(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分)13. 设lim n®¥an=a,证明:lim n®¥a1+a2+nL+an=a,又问:它的逆命题是否成立?+¥af (x)dx 收敛,则lim x®+¥f(x)=0.15 设f (x)n=1nx+ n2x 2, 证明fn (x) 于(0,+¥) 上不一致收敛; 但对任一a > 0 , fn (x)于a, +¥) 上一致收敛.16设函数 f 在a, + ¥) 上连续,且有斜渐近线,即有数b 与c ,使得lim x®+¥f(x)-bx-c=0证明: f 在a, + ¥) 上一致连续.三、综合题:(共 2 小题,每小题 11 分,共 22 分)17. 设j(x,y,z)=a d g+x z yb + y e + x h + zc f k+z y x,求2¶ 2 x18. 证明:+¥0-a2x2e- e-b2x2x2dx= p(b- a).(提示:证明中可利用公式+¥0e- x2dx=p2).第 2 页,共 2 页