考试科目：722 高等代数考试科目：高等代数考试形式和试卷内容结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试3、试卷题型计算题（50%）证明题（50%）.4、考试内容及要求（一）考试内容：1. 多项式理论多项式的整除关系；多项式的最大公因式性质、求法及证明；多项式的互素关系；多项式的可约性判别；多项式有无重因式的判别；多项式的根理论；与矩阵有关的多项式问题.2. 行列式n 阶行列式的定义、性质、计算及应用. 3. 矩阵矩阵的运算（包括矩阵的线性运算、乘积运算、幂运算、转置运算、逆运算、方阵的行列式运算等） ；分块矩阵及其运算；伴随矩阵、矩阵可逆性的判别及逆矩阵的求法；矩阵的秩（定义、求法、矩阵的秩的等式或不等式的证明） ；矩阵的初等变换及其应用；矩阵的特征多项式、特征值、相似矩阵、矩阵的对角化；矩阵的分解（包括矩阵的和式分解、乘积分解） ；特殊矩阵（包括单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、初等矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵、正定矩阵、对合矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵）的性质等.4. 线性方程组线性方程组有解的判别；会用 Cramer 法则和初等变换法求解线性方程组；齐次线性方程组的基础解系、解空间和通解的求法；非齐次线性方程组的解与其导出组的解之间关系.5. 线性空间与线性变换线性空间的定义与性质；向量组的线性相关性及其判别；向量组的极大线性无关组的求法；线性空间的基与维数的求法；基变换与坐标变换及过渡矩阵的求法；子空间的性质、生成及判别；交空间与和空间的基与维数的求法；子空间直和的证明；线性空间同构的定义、性质及判别；两个线性空间之间的同构映射的建立等.6. 线性变换线性变换的定义、运算与性质；线性变换与矩阵的关系；线性变换的像空间与核空间的性质及其求法；不变子空间的证明；线性变换的特征值与特征向量的性质及求法；相似矩阵的性质及判别；线性变换可以对角化（矩阵可以对角化）的判别；求线性空间的一组基，使得线性变换关于这组基的矩阵为对角形矩阵等.7. 欧氏空间与线性变换欧氏空间中向量的内积、长度、夹角、距离的性质与计算；正交组与标准正交组的性质；施密特正交化过程；欧氏空间同构的判别；正交变换（正交矩阵）的性质及判别；对称变换（对称矩阵）的性质及判别；子空间的正交补的性质及证明.8. 二次型二次型及其矩阵表示；二次型等价（矩阵合同）的性质及判别；二次型的标准形、规范形的求法（包括配方法、合同变换法、正交变换法） ；正定二次型（正定矩阵） 、负定二次型（负定矩阵） 、半正定二次型（半正定矩阵） 、半负定二次型（半负定矩阵）的性质及其判别等.（二）考试要求在熟练掌握高等代数的基本理论、基本方法的基础上，理解各知识点之间的内在联系，掌握一定的解题技巧，会运用这些基本知识、基本方法去分析和解决综合性的问题.