共 8 页第 1 页 图 1.1 电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目： 836 信号与系统和数字电路 数字电路部分 一、单项选择题：（每小题 2 分，共 10 分） （ 1）、 一个电路，在正逻辑下逻辑函数为 ZXY' ，用负逻辑表示时，其对应的逻辑函数为（ ）。 A. ZYX )'( B. ')'( ZYX C. ZYX ' D. '' YZX （ 2） 、已知 X 补码 =（ 10110111），下列表达式中正确的是（ ）。 A. X 反码 =（ 10111000） B. X 原 码 =（ 11001001） C. X 原码 =（ 01001001） D. 以上都不对 （ 3） 、 74LS138 为 3-8 译码器，其输出为低电平有效，比如在使能端有效情况下，输入 CBA=011 时，输出 Y3 端为 0，除 Y3 外的其它输出为 1。 已知利用 74LS138 构成的组合逻辑电路的输入波形 W、 X、 Y 和输出波形 F 如图1.1 所示，该电路的电路图可能为（ ）。（图中 74LS20为 与非门） A. B. C. D. （ 4） 、一个组合电路，需要比较两个 4 位二进制数 X=X3X2X1X0， Y=Y3Y2Y1Y0 是否出现 Xn Yn的情况，当对应位中没有一位相同时，输出 Z=1。该电路可用 4 个（ ）门和一个（ ）门实现。 A. （ 异或 ）（ 与非 ） B. （ 异或 ）（ 或非 ） 共 8 页第 2 页 图 2.1 加 法 器C O U TA 3 A 2 A 1 A 0 B 3 B 2 B 1 B 0C I NX 2S 3 S 2 S 1 S 0X 1 X 0X 3 X 2X 1Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2Y 1X 3 X 0Y 0C. （ 同或 ）（ 与非 ） D. （ 同或 ）（ 或非 ） （ 5） 、实现一个输入为 1MHz，输出为 1KHz 的分频器，至少需要（ ）个触发器。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、 填空题：（每小题 3 分，共 15 分） （ 1） 、若 )(1 CBDAF ， ''''2 A C DB C DDBAF ，则 21 FF 的最简积之和表达式为（ ）。 （ 2） 、逻辑方程 )(')('' DCBACACABBCAD 的解为（ ）。 （ 3） 、一个摩尔（ MOORE）型时序电路，当它检测到一个序列 011 时，输出变化（假设初始输出为 0），实现该时序电路至少需要（ ）个状态。比如 X： 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Z： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 （ 4） 、能够实现与 BAACCBF ''' 同样逻辑功能的无静态冒险电路对应的逻辑表达式为（ ）。 （ 5） 、已知电路如图 2.1 所示，电路输入 X=X3X2X1X0，输出 Y=Y6Y5Y4Y3Y2.Y1Y0， X、 Y 均为无符号二进制数，则 X 和 Y 的关系为（ ）。 三、组合电路设计（ 10 分） 设计一个减法器电路模块，将两个十进制数字（以 8421BCD 码表示）相减。电路的输入为两个十进制数字 X、 Y（以 8421BCD 码表示），以及借位输入 BIN（ BIN=1 表示有借位）；电路的输出是一个十进制数字 Z（以 8421BCD 码表示）和借位输出 BOUT（ BOUT=1 表示有借位）。假定没用的输入变量组 合永远不会出现。比如，当 X=1001， Y=0101， BIN=1 时，输出 Z=0011， BOUT=0；当 X=0101， Y=0111， BIN=0 时，输出 Z=1000， BOUT=1； 1） 写出 8421BCD 码减法运算时修正的规则； 2） 使用四位二进制加法器（逻辑符号可参考图 2.1）和必要的门实现该电路。（必须说明设计思路）。 四、时序电路分析（ 10 分） 共 8 页第 3 页 A 07 4 x 8 5A 1A 2A 3B 0B 1B 2B 3A B I NA BA = B1 C 02 Y7 4 x 1 5 31 C 11 C 21 C 32 C 02 C 12 C 22 C 31 Y1 GAB2 G7 4 x 1 6 3ABCDE N PC L KQ AC L RL DQ BQ DQ CE N TR C OV c cV c cV c cC L O C K图 4.1 74x163 是一个具有同步清零、同步置数功能的 4 位二进制同步加计数器。分析如图 4.1所示电路，写出该电 路的计数序列和模值。图中各器件的功能表见附录。 五、时序电路设计（ 15 分） 试用 D 触发器和异或门设计一个时序电路。电路功能为：启动信号 START 有效时，电路进入初态 S0；启动信号 START 无效后，电路开始工作。每 7 个时钟周期，电路输出波形如图5.1 所示。只用 3 个带异步置位端的 D 触发器和 2 个异或门设计（器件逻辑符号如图 5.2 所示），说明设计思路，画出电路图。（该电路由启动信号 START 设置初态，故不要求自启动） 图 5.1 图 5.2 附：题中器件功能表 74x85四位比较器 比较器输入 级联输入 输出 A3,B3 A2,B2 A1,B1 A0,B0 A>BIN AB AB3 X X X X X X 1 0 0 A3B2 X X X X X 1 0 0 A3=B3 A2B1 X X X X 1 0 0 A3=B3 A2=B2 A1B0 X X X 1 0 0 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0<B0 X X X 0 1 0 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0=B0 1 0 0 1 0 0 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0=B0 0 1 0 0 1 0 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0=B0 0 0 1 0 0 1 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0=B0 X X 1 0 0 1 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0=B0 1 1 0 0 0 0 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0=B0 0 0 0 1 1 0 信号与系统 1. 选择填空（ 16 分） 以下各问题中均只有一个正确答案，请选择一个正确的答案填在答题纸上，错选、多选不得分。 (1) 已知连续时间系统输入 ft和响应 yt 间关系为 1 c o s 2y t f t，则该系统为（ ）。 (a) 因果、非线性； 共 8 页第 5 页 (b) 非因果、线性； (c) 因果、线性； (d) 非因果、非线性。 (2) 定义连续时间实信号 mt 和 nt 的互相关函数 0mnrt为 00mnr t m t n t t d t，若采用信号卷积的形式表达互相关函数，应该为 （ ）。 (a) 0 0 0mnr t m t n t (b) 0 0 0mnr t m t n t (c) 0 0 0mnr t m t n t (d) 以上都不对 (3) 已知信号 ft的傅立叶变换为 F ，且 jaeF 是实数，其中 a 为常数，则下面说法正确的是 （ ）。 (a) 信号 ft为实信号，且关于 ta 对称； (b) 信号 ft为实信号，且关于 ta 对称； (c) 信号 ft为纯虚信号，且关于 ta 对称； (d) 信号 ft为纯虚信号，且关于 ta 对称。 (4) 已知信号 2ty t e u t 为因果系统 11sHs s 的输出，请问关于输入 ft 的说法正确的是（ ）。 (a) ft不可能是 22133tte u t e u t ； (b) ft可能是 22133tte u t e u t ； (c) ft可能是 22133tte u t e u t ； (d) ft可能是 21233tte u t e u t 。 2.（ 12 分） 已知信号 31 tf t e u t ，请回答以下问题： 共 8 页第 6 页 (1) 若 21 si n 2 tf t f t t ，计算 2f t dt； (2) 若 31kf t f t kT，求信号 3ft的傅立叶变换。 3.（ 16 分） 考虑一个 LTI 连续时间系统，在相同的初始条件下，当输入信号为 1f t t 时，系统响应为 21 ty t e u t ，当输入信号为 2f t t 时，系统响应为 21 3 ty t e u t ，请回答以下问题： (1) 若该系统的冲激响应满足 h t dt ，请给出 ht 的表达式； (2) 在零初始条件下，若系统输入信号为 3 1 2 1f t f t f t ，求系统响应 3yt。 4.（ 16 分） 一个 LTI 连续时间系统如图 1(a) 所示，输入信号 ft是一个带限信 号，如图 1(b)所示，冲激串 11 llp t t lT ，其中 1 15T 。滤波器 1H 和 2H 频率响应如图 1(c)、 (d)所示。画出图中 1yt、 2yt、 3yt和 yt 的频 谱。 (a) (b) 1H 2H pt ft 1yt 2yt 3yt yt c o s 3 t F 12 012 共 8 页第 7 页 (c) (d) 图 1，第 4 题图 5.（ 14 分） 已知 LTI 连续时间系统冲激响应 ht 和系统函数 Hs满足如下条件： (1) Hs为有理式； (2) 信号 22h t h t h t 为时限信号； (3) 该系统的频率响应存在，且系统幅频响应 H 为一个与 取值无关的恒定值； (4) 系统对输入 tf t e 的响应为 3 tf t e 。 求系统函数 Hs及 收敛域。 6.（ 16 分）已知 LTI 离散时间系统的方框图如图 2 所示。 1z 1z b12 12 fn yn图 2，第 6 题图 (1) 求系统函数 Hz的表达式； (2) 若系统是因果的，为使系统稳定，求常数 b 的取值范围； (3) 当 0b 时，求该系统的逆系统的冲激响应 invhn。 1H 025 3 3 5 2H 0 3 3 1共 8 页第 8 页