复试科目考试大纲“常微分方程”考试大纲一、考试的学科范围常微分方程的考试范围包括：常微分方程基本概念、一阶常微分方程的初等解法、高阶常微分方程、线性微分方程组。二、评价目标主要考查考生对常微分方程的基础理论、基本知识掌握和运用的情况，要求考生应掌握以下有关知识：1常微分方程的基本概念：理解常微分方程和偏微分方程、线性和非线性、解和隐式解、通解和特解、积分曲线和方向场、微分方程组、自治和非自治、相空间、奇点和轨线等概念。2一阶微分方程的初等解法：掌握变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子等内容。3高阶微分方程：掌握线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法等内容。4线性微分方程组：掌握线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组等内容。三、试题主要类型1答题时间：40分钟2常微分方程试题类型：计算题、证明题四、考查要点（一）常微分方程的基本概念1要求理解并能够运用常微分方程和偏微分方程、线性和非线性、解和隐式解、通解和特解的概念；2要求理解并能够运用微分方程组、自治和非自治、相空间和轨线的概念。（二）一阶微分方程的初等解法1要求理解并能够求解变量分离方程，并能够运用变量变换方法求解一阶常微分方程；2要求会求解线性方程及应用常数变易法求解非齐次线性方程；3要求理解并会求解恰当微分方程，要求能够求解积分因子，并应用积分因子方法求解非恰当微分方程。（三）高阶微分方程1要求理解高阶线性方程的一般理论，能够证明线性相关、线性无关、解的结构等定理；2要求能够求解齐次、非齐次高阶常系数微分方程，并掌握高阶微分方程的降阶。（四）线性微分方程组1要求掌握线性方程组的一般理论，能够证明线性相关、线性无关、解的结构等定理；2要求能够求解齐次、非齐次高阶常系数微分方程组。五、主要参考书目1王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编.常微分方程（第三版） ，北京：高等教育出版社，2006 年.2王高雄，周之铭，朱思铭等编，常微分方程（第二版） ，北京：高等教育出版社，1983 年.“复变函数”考试大纲一、考试的学科范围复变函数课程的考试范围包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示，解析函数的洛朗展式与孤立奇点，留数定理这六部分内容。二、评价目标主要考查考生对复变函数课程的基础理论、基本知识掌握和运用的情况，要求考生应掌握以下有关知识：1复数与复变函数：掌握复数的向量表示与极坐标表示。能熟练地运用代数、三角、指数表示法进行复数的运算。了解复变函数的极限与连续性的定义和求法。2解析函数：掌握解析函数的定义。会利用柯西-黎曼方程判断函数的可导性和解析性。理解几个基本的初等函数的定义。3复变函数的积分：理解复变函数积分的定义。会利用积分与道路的无关性求积分。掌握柯西积分定理，会用柯西积分定理求积分。掌握柯西积分公式及其推论，会用柯西积分公式求积分。4解析函数的幂级数表示：会判断幂级数的敛散性，会求幂级数的收敛半径，掌握幂级数和函数的性质；掌握一些初等函数的泰勒展开式；理解解析函数零点的孤立性，唯一性定理，最大模原理。5解析函数的洛朗展式与孤立奇点：理解洛朗级数的概念，会利用间接法将函数进行洛朗展开。掌握零点与孤立奇点的定义，会判断孤立奇点的类型。6留数定理：理解留数定理，会利用留数定理求复积分。会利用留数定理求实积分。三、试题主要类型1. 答题时间：40 分钟2. 复变函数试题类型：计算题四、考查要点（一）复数的表示法和基本运算1代数、指数、三角表示法；2代数运算，乘方、开方运算。（二）解析函数的判断1解析函数的定义；2柯西-黎曼方程；3初等函数的计算。（三）积分的计算1利用积分与道路的无关性求积分,掌握柯西积分公式及其推论；2用柯西积分定理求积分；3会用柯西积分公式求积分；4利用留数定理求复积分、实积分。（四）展为级数|1解析函数的幂级数展式；2解析函数的洛朗展开。五、主要参考书目1. 钟玉泉编，复变函数论（第四版） ，北京：高等教育出版社，2013 年.2. 西安交大的高数教研室编，复变函数，北京：高等教育出版社，2011 年.“运筹学”考试大纲一、考试的学科范围运筹学课程教学（大纲）基本要求的所有内容。二、评价目标主要考查考生对运筹学课程的基础理论、基本知识掌握和运用的情况，要求考生应掌握以下有关知识：1. 线性规划模型：掌握线性规划问题的数学模型及标准形式、线性规划模型的单纯形法步骤、线性规划的对偶理论及灵敏度分析、实际问题建模方法。2. 运输问题模型：掌握运输问题模型、表上作业法、产销不平衡及中转调运的运输问题、建立实际运输问题的数学模型。3. 整数规划模型：掌握整数规划模型、分配问题模型与匈牙利法、含逻辑变量的数学模型与解 0-1 规划的隐枚举法、整数规划模型建模方法。4. 图与网络模型：掌握基本概念、最小支撑树问题、最短路问题、最大流问题、最小费用流问题、最大基数匹配问题、中国邮递员问题、实际问题转化为图与网络问题。5. 动态规划模型：了解动态规划问题的解题思路、基本概念，掌握实际问题的动态规划基本方程，利用后向算法求解动态规划问题、动态规划模型建模。三、试题主要类型1. 答题时间：40 分钟2. 运筹学试题类型：计算题、建模题四、考查要点（一）线性规划模型1. 建立比较简单的实际问题的线性规划模型；2. 利用单纯形法求解四个及以下决策变量的线性规划问题。（二）运输问题模型1. 建立比较简单的运输问题模型；2. 利用表上作业法求解运输问题。（三）整数规划模型1. 建立整数规划模型，尤其是借助 0-1 变量建立实际问题的优化模型；2. 利用隐枚举法求解 0-1 规划问题。（四）图与网络模型1. 求解最小支撑树问题；2. 求解最短路问题；3. 求解最大流问题；4. 求解最小费用流问题。（五）动态规划模型1. 利用反向算法求解连续型动态规划问题；2. 利用反向算法求解离散型动态规划问题。五、主要参考书目1. 张杰，郭丽杰等编，运筹学模型及其应用，北京：清华大学出版社，2012 年2. 胡运权主编，运筹学基础及应用，北京：高等教育出版社，2004 年“概率论”考试大纲一、考试的学科范围概率论课程教学（大纲）基本要求的所有内容。二、评价目标主要考查考生对概率论课程的基础理论、基本知识掌握和运用的情况，要求考生应掌握以下有关知识：1. 随机事件与概率：掌握概率论的研究对象、方法、现状与发展趋势，掌握随机事件的关系与运算，概率的概念及基本性质，概率计算的基本公式，事件的独立性。2. 随机变量及其分布：理解随机变量的定义及其分布，掌握数学期望和方差的定义及计算方法，掌握常见的离散型随机变量及其分布律，掌握连续型随机变量及其密度函数，掌握随机变量函数的分布，掌握分布的其他特征数。3.多维随机变量及其分布：理解多维随机变量的定义及其联合分布，掌握边际分布与随机变量的独立性，掌握多维随机变量函数的分布及特征数，掌握条件分布与条件期望。4.大数定律与中心极限定理：理解依概率收敛与按分布收敛的定义与性质，理解特征函数的概念与性质，掌握四个大数定律（Bernoulli 大数定律、Chebyshev 大数定律、 Markov 大数定律与 Khintchin 大数定律） ，掌握中心极限定理（De Moivre-Laplace 中心极限定理、Levy-Lindeberg 中心极限定理）及其应用。三、试题主要类型1. 答题时间：40 分钟2. 概率论试题类型：计算题、证明题四、考查要点（一）随机事件与概率1. 随机事件及其运算；2. 概率的定义及其确定方法；3. 概率的性质；4. 条件概率；5. 事件的独立性。（二）随机变量及其分布1. 随机变量及其分布；2. 随机变量的数学期望；3. 随机变量的方差与标准差；4. 常用离散分布；5. 常用连续分布；6. 随机变量函数的分布；7. 分布的其他特征数。（三）多维随机变量及其分布1. 多维随机变量及其联合分布；2. 边际分布与随机变量的独立性；3. 多维随机变量函数的分布；4. 多维随机变量的特征数；5. 条件分布与条件期望。（四）大数定律与中心极限定理