科目代码：824 科目名称：运筹学 第1 页 共 3 页 南京航空航天大学 2018 年硕士研究生入学考试初试试题 （ A卷 ） 科目代码: 824 科目名称: 运筹学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、简答题（每题5分，共 30分） 1、简述影子价格及其管理启示。 2、简述增广链的概念。 3、简述互补松弛性。 4、简述割平面法的思想。 5、简述后悔值决策准则。 6、简述工序单时差。 二、 （25 分）已知线性规划问题： 0 , , 2 2 5 4 2 3 3 max 3 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x z（1）请用单纯形法求解该线性规划问题。 （2） 目标函数中变量 2 x 的系数 2 c 在什么范围变化时线性规划的最优解不变？当 12 2 c 时， 求该线性规划的最优解。 （3）若第一个约束中右端常数项由2变为8时，该线性规划的最优值是多少？ 三、 （15分）某地区有三个化肥厂A、B、C，每年可供应本地区化肥的数量分别为 7万吨、6 万吨、3万吨。有四个产粮区甲、乙、丙、丁需要该种化肥，需要量分别为 6 万吨、6万吨 、 3万吨、3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如表1所示（表中单位：元 /吨） 。 表 1 化肥运价表 产粮区 化肥厂 甲 乙 丙 丁 A B C 50 40 80 80 90 40 70 100 20 30 70 90 试根据以上资料制定一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。 科目代码：824 科目名称：运筹学 第2 页 共 3 页 四、 （15分）有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄、法四种文字，分别记作E、J、G、 R、F。现有甲、乙、丙、丁、戊五人完成。他们将中文说明书翻译成不同语种说明书所需 小时数如表所示。问，若要求每一翻译任务只分配给一人去完成，每一个人只接受一项 翻译任务，应指派何人去完成何种翻译任务，使所需时间最少？ 表 2 每人完成中文说明书翻译成不同语种所需时间 任务 人员 E J G R F 甲 13 36 13 19 23 乙 30 44 28 9 6 丙 44 24 8 27 8 丁 10 14 42 34 25 戊 19 10 26 10 35 五、 （15分）某小区需建自来水管网，已知从A点处接入，图1中各点表示居民楼，各边的 数字表示各楼之间的距离，问如何修建自来水管网，使所修建的自来水管网最短。 图 1 居民小区网络图 六、 （20分）已知某项工程的作业明细表及有关资料如表3所示。 ）试绘制该工程的网络图； ）计算各作业的最早开始时间、最迟开始时间，并找出关键路线； ）求该工程最低成本日程。 表 3 工程作业明细表 正常进度 赶工进度 工序代号 紧前工序 工序时间/天 直接费用/万元 工序时间/天 直接费用/万元 a b c d a a c 3 7 4 5 10 15 12 8 1 3 2 2 18 19 20 14 e b,c 4 10 3 13 科目代码：824 科目名称：运筹学 第3 页 共 3 页 七、 （15分）某工程队承担一座桥梁的施工任务，由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。 在停工期间该工程队可将施工设备搬走或留在原处。如搬走，需搬运费 18万元。如留原处， 一种方案是花 5 万元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水 位侵袭时将损失 100 万元；如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处 都将受到 600 万元的损失。根据历史资料，该地区夏季高水位发生的概率是 25%，发洪水 的概率是 2%，试用决策树法分析该施工队该采用哪种策略。 八、 （15分）某电子设备厂对一种元件的需求为2000 件/年，订货提前期为零，每次订货费 为 25 元。该元件每件成本为 50 元，年存贮费为成本的 20%。如发生供应短缺，可在下批 货到达时补上，但缺货损失为每件每年 30元。计算： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。