2018 年天津城建大学攻读硕士学位 研究生入学考试试题（ A）卷 考试科目 代码 ： 809 考试科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、城市管理、绿色建造与运营管理、项目管理（专业学位）- - A 卷 试题 第 1 页 共 5 页 一 判断题（每题 2 分，计 10 分） 1. 在一个赋权的连通无向图 G 中找出一个支撑树，并使得这个支撑树的所有边的权数之和为最大，该问题称为最大支撑树问题。（ ） 2. 生产线上某工位，每 9 分钟到达一个部件，加工该部件需 5 分钟，上班前已有 3 个部件等候加工，消除排队现象的时间为 40 分钟。（ ） 3.动态规划中的可靠性问题，是一个累乘型的指标函数。（ ） 4.利用决策树进行决策的步骤是，绘制决策树，自左向右计算结果标在方案分支右端状态结点旁，根据各方案的期望值大小进行选择。 （ ） 5.线路是从网络图的起点开始沿箭线方向连续通过一系列箭线和节点，最后到达终点所经过的路线。线路所消耗的时间为路长，最长的路长为关键线路，它决定任务的工期。（ ） 二 简答题（ 每题 6 分 ，计 24 分） 1.简述平衡型运输问题的求解方法。 2.简述什么是割集，割集容量以及最大流 -最小割定理。 3.简述风险性决策的构成条件。 4.简述随机服务系统的三部分组成和特性。 三 填空题（每空 4 分，计 32 分） 1.请画出下图的最小部分树 _,并计算最小部分树的权重为 _。 2.某建筑公司承包了四个项目，现有四个工程队，每个工程队只能到一个项目工作，每个项目只能容纳一个工程队，各工程队从事各项目获得的收益见下表，怎样安排可使该公司总的收益最大： _，总的收益为 _。 v6 v1 v2 v3 v4 v5 v7 3 1 5 2 1 3 1 2 4 3 2 2018 年天津城建大学攻读硕士学位 研究生入学考试试题（ A）卷 考试科目 代码 ： 809 考试科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、城市管理、绿色建造与运营管理、项目管理（专业学位）- - A 卷 试题 第 2 页 共 5 页 甲 乙 丙 丁 A 10 6 9 17 B 15 14 10 20 C 18 13 13 19 D 16 8 12 26 3.如果把 三个 约束方程 x1+4x2 6， 5x1+3x2 5， 3x1+2x2=10 标准化为 x1+4x2+x3=6，5x1+3x2-x4+x5=5， 3x1+2x2+x6=10 时，决策变量是 _， 人工变量是 _。 4.有 8 个城市 v1,v2, v8,其公路网如下图所示。弧旁数字是该段公路的长度，有一批货物从 v1运到 v9。 请问从 v1到 v9走哪条路最短？ _，并且最短的公路长度为 _。 四 计算与综合题（共 7 题，计 84 分） 1.下图 为一网络最大流问题，弧上的数字为容量，括号内的数字为流量。 问题： （ 1） 请在空白的括号内填上数字，使之构成一个可行流。 （ 2）对可行流进行判断、调整，求该图的最大流。 （计 15 分） 项 目 工 队 程 v3 v1 v2 v4 v5 v6 v7 v8 3 4 2 3 6 3 1 3 3 4 1 3 2 4 T 9（ 9） 8（ 2） 10（ ） 6（ ） 11（ ） 7（ 7 ） S 1 12（ 6 ） 6（ 5） 2018 年天津城建大学攻读硕士学位 研究生入学考试试题（ A）卷 考试科目 代码 ： 809 考试科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、城市管理、绿色建造与运营管理、项目管理（专业学位）- - A 卷 试题 第 3 页 共 5 页 2.某厂 生产甲、乙 两 种产品， 需要劳动力、原材料 A 和原材料 B 三种资源，目标是确定总利润最大的最优生产计划，建立的线性规划模型如下： max z=3x1+4x2 s.t. x1+x2 5 （劳动力） 2x1+4x2 12 （原材料 A） 3x1+2x2 8 （原材料 B） x1， x2 0 其中 x1、 x2 是 产品甲、乙的产量，经求解所得到的 最 终单纯形表 见 下 表 。 CJ 3 4 0 0 0 CB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 3/2 0 0 1 -1/8 -1/4 4 x2 5/2 0 1 0 3/8 -1/4 3 x1 1 1 0 0 -1/4 1/2 cj-zj （ ） 0 0 （ ） （ ） （ 1） 请将表中判断数一行填完整； （ 2） 请根据最终单纯形表写出最优解和最优值； （ 3） 请写出对偶问题模型，以及对偶问题的最优解和最优值； （ 4） 当产品乙的单位利润 从 4 变为 7 时，最优生产计划是否要发生变化 ？ 为什么？ （ 5） 如果增加一种新产品丙，其劳动力、原材料 A、原材料 B 的单位耗费量分别为2,3,1，丙产品的单位利润为 2，请问丙产品是否应该投产？为什么？ （计 15 分） 3.天津市 宏 达 金属结构有限公司 生产 甲和乙 两种机电设备 ，主要经过两道工序： 钳工和焊接 ，这两种产品所消耗的工时数和工时的拥有量及相关数据如 下表 所示。 产品 车间 甲 乙 工时拥有量 (h) 单位工时费用（元 /h） 钳工 车间（ h/件） 1 3 150 12 焊接 车间（ h/件） 2 4 250 8 在制品占用金（元 /件） 20 30 产品利润（元 /件） 80 100 CJ 3 4 0 0 0 CB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 3/2 0 0 1 -1/8 -1/4 4 x2 5/2 0 1 0 3/8 -1/4 3 x1 1 1 0 0 -1/4 1/2 cj-zj 0 （ 0） 0 （ -3/4） -1/2 CJ 3 4 0 0 0 CB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 3/2 0 0 1 -1/8 -1/4 4 x2 5/2 0 1 0 3/8 -1/4 3 x1 1 1 0 0 -1/4 1/2 cj-zj 0 （ 0） 0 （ -3/4） -1/2 2018 年天津城建大学攻读硕士学位 研究生入学考试试题（ A）卷 考试科目 代码 ： 809 考试科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、城市管理、绿色建造与运营管理、项目管理（专业学位）- - A 卷 试题 第 4 页 共 5 页 经研究提出下列目标： P1：在制品占用金少于 6000 元。 P2：产品乙的生产量应多于 90 件。 P3：充分利用工时。 P4：可以加班，但每种工时的加班时间均不得超过 10 小时。 建立目标规划模型，不需求解。（计 15 分） 4.某企业有三种方案可供选择：方案 S1 是对原厂进行扩建；方案 S2 是对原厂进行技术改造；方案 S3 是建新厂，而未来市场可能出现滞销（ E1），一般（ E2）和畅销（ E3）三种状态，其收益矩阵如下表所示。 状态 方案 E1 E2 E3 S1 -5 17 15 S2 3 7 8 S3 -6 12 18 试分别按以下决策准则确定最优方案： （ 1）悲观准则； （ 2）乐观准则； （ 3）折中准则（乐观系数 =0.6）； （ 4）后悔值准则。 （计 10 分） 5.某企业要进行一项工程项目，工作的相互关系如下表所示。 工序 a b c d e f g 紧前工序 / / a a b c d,e 时间（天） 5 2 3 5 3 1 2 根据以上资料： （ 1）绘制网络图； （ 2）确定关键线路和总工期。 （计 6 分） 6.只有一个医生的卫生所，每 天 单位时间到达的看病人数服从泊松输入，每小时到达 5个；其看病处理时间服从负指数分布，每小时可完成 7 人。求： （ 1） 医生 空闲的概率； 2018 年天津城建大学攻读硕士学位 研究生入学考试试题（ A）卷 考试科目 代码 ： 809 考试科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、城市管理、绿色建造与运营管理、项目管理（专业学位）- - A 卷 试题 第 5 页 共 5 页 （ 2） 平衡状态下卫生所中病人的平均数； （ 3） 病人在卫生所中的平均停留时间； （ 4） 店内有 2 个病人的概率； （ 5） 如要减少病人在系统内的停留时间，可以采取什么措施？（计 8 分） 7. 某 公 司准 备用 资金 20 万 元投 资 到三 个 项目 ， 各项 目 的效 益 函数 分别为 2333222111 2)(,9)(,4)( xxgxxgxxg 。 建立动态规划模型，试分配投资额，使公司总收益最大 。 （ 计 15 分） 【 提示 】 ：所有答案一律写在答题纸上！