运筹学试题样题第 1 题（10 分）判断下列说法是否正确, 在括号内写明对错。(1) 增加约束条件时, 线性规划模型的可行域不扩大。( )(2) 线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 ( )(3) 动态规划的逆推与顺推解法得到相同的最优解。( )(4) 若某种资源的影子价格等于 ,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加 5 时，k相应的目标函数值将增大 5 。( )(5) 加非负权无向连通图中任两点间必存在最短路径。 ( )第 2 题（10 分）填空(1) 若原问题为无界解，则对偶问题的解是 。 (2) 任何图中, 奇次顶点的个数为 。(3) 无向连通多重图 G 有欧拉通路的充分必要条件为 。(4) 在一个网络中，可行流 是最大流，当且仅当 。f(5) 对于多阶段决策问题来说，状态不仅要描述过程的具体特征，而且一个根本的要求是必须满足 。第 3 题（20 分）下表 1 是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量， 为待定常数， 。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成1232,adc0d立。（1）表中解为惟一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为 ，换出变量为1x6x表 1基 b1x234563xd4 a1 0 2a024-1 -3 0 1 -1 0363-5 0 0 -4 1jjcz1c20 0 -3 0第 4 题（10 分）用破圈法或避圈法求下图 1 的最小生成树，并指出其权重和。3V6443 258763V35V7V2V1V4V5V86454图 1第 5 题（15 分）求下图 2 的网络最大流和最小截集，弧旁数字为容量。V1 V312Vs3V2 V4Vt154510107图 2第 6 题（20 分）某项目的相关资料见下表 2。表 2工作代号 紧前工作 持续时间A 4B A 6C A 8D A 7E B 4F B、C、D 6G D 6H F、G 6（1）绘制双代号网络图。（2）用图上计算法计算时间参数。（3）用双线标明关键线路，并注明总工期。第 7 题（15 分）某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：S 1，S 2，S 3，不同经济形势下的利润如表 3 所示。请分别用 Maxmin 决策准则、Maxmax 决策准则、Laplace决策准则、最小机会损失准则、折衷主义准则进行决策，其中乐观系数 。0.6表 3不同经济形势投资方案好 中 差S1 22 10 5S2 18 7 5S3 25 9 4ES LS TFEF LF图 例