1研究生入学考试大纲量子力学制订单位：辽宁师范大学物理与电子技术学院制订日期：2018 年 8 月2量子力学研究生考试大纲注意：本大纲为参考性考试大纲，是考生需要掌握的基本内容。一、 课程简介量子力学是现代物理学最重要的基本理论之一，是现代科学技术的理论基础。量子力学是物理学专业的重要基础课程之一，是诸如半导体芯片设计、材料制备、新型计算机、量子信息等多个实际生产和研发领域的重要理论依据。二、主要考察知识点及要求第一章 绪论一、考核知识点1. 光和粒子的波粒二象性概念2. 旧量子理论对稳定系统的处理方法3. 物质波和波粒二象性二、考核要求（一）光和粒子的波粒二象性概念1. 识记: (1)量子理论中的基本常数 (2)光和粒子的波粒二象性公式2. 领会：光的波粒二象性。3. 简单应用：光的波长与动量及频率与能量的关系与计算。（二）旧量子理论对稳定系统的处理方法1. 领会：旧量子理论对定态的处理方法。（三）物质波和波粒二象性1. 识记: 德布罗意公式2. 领会：微观物质粒子的波粒二象性。3. 简单应用：微观物质粒子的德布罗意波长计算。第二章 波函数与薛定谔方程一、 考核知识点1. 波函数及其统计解释2. 态叠加原理3. 薛定谔方程及粒子流密度和粒子数守恒定律4. 定态薛定谔方程二、 考核要求(一) 波函数及其统计解释1. 识记: (1)波函数的统计解释 (2) 量子态2. 领会：波函数及其物理意义。（二）态叠加原理1识记: 薛定谔方程（三）薛定谔方程及粒子流密度和粒子数守恒定律1. 识记: (1) 粒子流密度 (2) 守恒定律（四）定态薛定谔方程1. 识记：定态薛定谔方程2. 综合应用：对一维无限深势阱和线性谐振子势定态问题的求解第三章 量子力学中的力学量3一、考核知识点1. 力学量的算符 2. 量子理论对氢原子的描述3. 物理算符及其相关性质4. 测不准关系二、考核要求（一）力学量的算符 1. 识记：各种力学量算符2. 领会：力学量的算符特性 （二）量子理论对氢原子的描述1. 识记：可分离变量情形的定态薛定谔方程求解2. 领会：理解氢原子中电子运动的物理图像及量子数的意义 3. 综合应用：一维系统及氢原子的物理量计算（三）物理算符及其相关性质1. 识记：力学量的本征值和平均值的计算 2. 领会：厄密算符的本征值和本征函数的特性 （四）测不准关系1. 识记：测不准关系及其导出2. 领会： 测不准原理3. 简单应用：测不准原理对简单定态系统能量的估算第四章 态和力学量的表象一、考核知识点1. 态的表象2. 算符的矩阵表示3. 幺正变换4. 占有数表象二、考核要求（一）态的表象1. 识记：本征态及其完备性 2. 领会：本征态的完备性及与态叠加原理的关系（二）算符的矩阵表示1. 识记：(1)本征态及其完备性 (2)不同表象下的态与力学量的表述方法 2. 简单应用：矩阵算符的本征值及本征函数的计算（三）幺正变换1. 识记：不同表象之间的幺正变换2. 领会：表象变换3. 简单应用：动量及坐标表象之间的变换关系 （四）占有数表象综合应用：线性谐振子的占有数表象及其计算第五章 自旋与全同粒子一、考核知识点1. 电子的自旋2. 简单塞曼效应3. 两个角动量的耦合4. 全同粒子的特性、波函数、泡利原理5. 两电子系统的自旋状态二、考核要求4（一）电子的自旋识记：(1)电子自旋的概念 (2)自旋算符 (3)泡利矩阵（二）简单塞曼效应综合应用：简单塞曼效应及所引起的能级劈裂（三） 两个角动量的耦合1. 识记：两个角动量的耦合规则2. 领会：单个粒子的角动量及系统的总角动量3. 简单应用：两粒子系统的可能自旋（四）全同粒子的特性、波函数、泡利原理1. 识记： (1)全同粒子的统计及与自旋的关系 (2)泡利不相容原理2. 领会：自旋部分的波函数及体系的总波函数（五）两电子系统的自旋状态简单应用：两电子系统的可能自旋及其状态第六章 力学量随时间的演化与对称性一、考核知识点1、力学量与对称性2、能级简并与守恒量3、球方势阱和谐振子势阱问题的求解二、考核要求（一）力学量与对称性1. 领会：（1）力学量 （2）对称性 2. 简单应用：力学量的平均值及几率分布随时间的变化（二）能级简并与守恒量1. 识记：（1）守恒量 （2）力学量完备集2. 领会：能级简并与守恒量的关系（三） 、球方势阱和谐振子势阱问题的求解1. 识记：（1）球方势阱的解 （2）谐振子势阱的解2. 简单应用：谐振子势阱和能级简并计算第七章 粒子在电磁场中的运动一、考核知识点1、电磁场中带电粒子的 Schrödinger 方程2、正常 Zeeman 效应3、Landau 能级与波函数 4、圆环上荷点粒子的能谱与磁通5、碱金属原子的双线结构6、反常 Zeeman 效应二、考核要求（一）电磁场中带电粒子的 Schrödinger 方程1. 识记：电磁场中带电粒子的运动方程 2. 领会：（1）机械动量 （2）正则动量（二）正常 Zeeman 效应1. 识记：正常 Zeeman 效应的力学量完备集2. 领会：解释正常 Zeeman 效应 （三）Landau 能级与波函数1. 识记：（1）Landau 能级力学量完备集 （2）Landau 能级与波函数2. 领会：（1）反磁性 （2）解释 Landau 能级（四）圆环上荷电粒子的能谱与磁通51、领会：如何处理圆环上荷电粒子的能谱与磁通（五）碱金属原子的双线结构1. 领会：（1）自旋-轨道相互作用 （2）如何选力学量完备集 （3）碱金属原子的双线结构（六）反常 Zeeman 效应1. 领会：（1）如何选力学量完备集 （2）解释反常 Zeeman 效应 2. 综合应用：考虑自旋讨论带电粒子在各种电场和磁场中的运动第八章 微扰论一、考核知识点 1、非简并定态微扰理论2、简并定态微扰理论3、Schrödinger 方程与变分原理4、不含时体系的量子跃迁5、与时间有关的微扰理论二、考核要求（一）非简并定态微扰理论1. 识记：非简并定态能量的一级和二级修正公式2. 领会：非简并定态微扰论的适用条件 3. 简单应用：求粒子能量的一级和二级修正（二）简并定态微扰理论1. 识记：简并定态能量的一级修正公式2. 领会：（1）简并定态微扰论的适用条件 （2）氢原子的 Stark 效应3. 简单应用：求粒子能量的一级修正（三）Schrödinger 方程与变分原理1. 识记：Schrödinger 方程与变分原理的等价性2. 领会：变分法 （四）不含时体系的量子跃迁1. 综合应用：电子在磁场中的量子跃迁（五）与时间有关的微扰理论， 1. 识记：微扰一级近似下量子跃迁几率公式第九章 散射理论一、考核知识点1、散射现象的经典力学和量子力学描述2、分波法3、Born 近似4、全同粒子的散射二、考核要求（一）散射现象的经典力学和量子力学描述1. 领会：（1）散射现象的经典力学描述 （2）散射现象的量子力学描述（二）分波法1. 识记：分波法散射截面公式 2. 领会：分波法的适用条件3. 综合应用：用分波法求散射相移、微分散射截面及总散射截面（三）Born 近似1. 识记：Born 近似散射振幅公式2. 领会：Born 近似的适用条件（四）全同粒子的散射61. 领会：如何处理全同粒子的散射* 关于能力层次的说明：识记：要求学生能知道本章节中有关的概念、定理的含义，并能正确认识和表述。领会：要求在识记的基础上，能全面把握本章中的基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、定理、方法的区别与联系。简单应用：要求在领会的基础上，能运用本章中的基本概念、基本规律中的少量知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题。综合应用：要求在简单应用的基础上，能运用本章中或者其它章节中学过的多个知识点，综合分析和解决比较复杂的问题。