2019年沈阳农业大学考研专业课考试大纲601&621数学(理).pdf
沈阳农业大学全国硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲科 目 代 码 : 601/621 考 试 科 目 : 数 学 ( 理 )本 考 试 大 纲 由 理 学 院 ( 单 位 ) 于 2014 年 9 月 14 日 通 过 。一、考试性质数 学 ( 理 ) 考 试 是 为 沈 阳 农 业 大 学 生 物 数 学 、 生 物 信 息 学 、 大 气科 学 、 生 态 学 、 环 境 科 学 与 工 程 、 土 地 资 源 管 理 等 专 业 招 收 硕 士 研 究生 而 设 置 的 具 有 选 拔 性 质 的 全 国 统 一 入 学 考 试 科 目 , 目 的 是 能 够 科学 、 有 效 地 测 试 学 生 掌 握 大 学 本 科 阶 段 数 学 相 关 课 程 的 基 本 知 识 、 基本 理 论 , 以 及 运 用 该 理 论 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 , 评 价 的 标 准 是 高 等学 校 本 科 相 关 专 业 毕 业 生 能 达 到 的 及 格 或 及 格 以 上 水 平 , 以 保 证 被 录取 者 具 有 数 学 学 科 的 基 本 素 质 , 并 有 利 于 其 他 高 等 院 校 和 科 研 院 所 相关 专 业 的 择 优 选 拔 。二、考查目标数 学 ( 理 ) 考 试 涵 盖 数 列 极 限 、 函 数 极 限 、 连 续 性 , 一 元 函 数 的导 数 、 微 分 , 微 分 中 值 定 理 及 导 数 的 应 用 , 不 定 积 分 , 定 积 分 及 其 应用 , 空 间 解 析 几 何 , 多 元 函 数 的 微 分 及 其 应 用 , 重 积 分 , 曲 线 积 分 与曲 面 积 分 , 无 穷 级 数 , 微 分 方 程 ; 行 列 式 , 矩 阵 , 向 量 组 的 线 性 相 关性 与 线 性 无 关 性 , 线 性 方 程 组 , 二 次 型 ;概 率 的 定 义 , 一 、 二 维 随 机变 量 及 其 分 布 , 随 机 变 量 的 数 字 特 征 , 大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理 。 要求 考 生 :1.掌 握 数 列 极 限 、 函 数 极 限 , 函 数 的 连 续 性 的 相 关 概 念 、 证 明 及计 算 。2.掌 握 一 元 函 数 的 导 数 、 微 分 , 微 分 中 值 定 理 及 导 数 的 应 用 , 不定 积 分 , 定 积 分 及 其 应 用 的 相 关 概 念 、 证 明 及 计 算 。3.掌 握 多 元 函 数 的 微 分 , 多 元 函 数 的 重 积 分 、 曲 线 积 分 与 曲 面 积分 的 相 关 概 念 、 证 明 及 计 算 。4. 掌 握 数 项 级 数 , 函 数 项 级 数 , Fourier 级 数 的 相 关 概 念 、 证明 及 计 算 。5.掌 握 空 间 解 析 几 何 , 微 分 方 程 的 相 关 概 念 、 证 明 及 计 算 。6.掌 握 行 列 式 , 矩 阵 , 向 量 组 的 线 性 相 关 性 与 线 性 无 关 性 。7.掌 握 线 性 方 程 组 , 矩 阵 的 相 似 、 特 征 值 与 特 征 向 量 , 二 次 型 。8.掌 握 概 率 的 定 义 , 一 、 二 维 随 机 变 量 及 其 分 布 的 相 关 概 念 、 证明 及 计 算 。9. 掌 握 随 机 变 量 的 数 字 特 征 , 大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理 的 相 关概 念 、 证 明 及 计 算 。三、适用范围适 用 于 生 物 数 学 、 生 物 信 息 学 、 大 气 科 学 、 生 态 学 、 环 境 科 学 与工 程 、 土 地 资 源 管 理 等 专 业 的 研 究 生 入 学 初 试 。四、考试形式和试卷结构(一)试卷满分及考试时本 试 卷 满 分 150分 , 考 试 时 间 为 180分 钟(二)试卷内容结构数 列 、 函 数 极 限 计 算 约 8分 ; 一 元 函 数 的 导 数 、 微 分 , 微 分 中 值定 理 及 导 数 的 应 用 , 不 定 积 分 , 定 积 分 及 其 应 用 约 32分 ; 多 元 函 数的 微 分 , 多 元 函 数 的 重 积 分 约 20 分 ; 空 间 解 析 几 何 , 微 分 方 程 , 无穷 级 数 约 24 分 ; 行 列 式 , 矩 阵 , 向 量 组 的 线 性 相 关 性 与 线 性 无 关 性约 16分 ; 线 性 方 程 组 , 矩 阵 的 相 似 、 特 征 值 与 特 征 向 量 , 二 次 型 约17分 ; 概 率 的 定 义 , 一 、 二 维 随 机 变 量 及 其 分 布 约 16分 ; 随 机 变 量的 数 字 特 征 , 大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理 约 17分 。(三)试卷题型结构及分值比例题 型 包 括 填 空 题 约 28分 , 单 项 选 择 题 约 28分 , 计 算 题 约 70分 ,证 明 题 约 24分 等 。五、考查内容1 数 列 极 限 、 函 数 极 限 , 函 数 的 连 续 性 : 理 解 函 数 的 概 念 ; 掌握 函 数 的 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 ; 了 解 反 函 数 的 概 念 ; 熟 练 掌 握 基本 初 等 函 数 的 性 质 和 复 合 函 数 的 概 念 ; 能 正 确 应 用 极 限 四 则 运 算 法则 ; 掌 握 两 个 极 限 存 在 准 则 , 会 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 ; 了 解 无 穷 小 、无 穷 大 的 概 念 ; 掌 握 无 穷 小 的 比 较 ; 掌 握 函 数 在 一 点 连 续 与 间 断 的 概念 ; 掌 握 初 等 函 数 的 连 续 性 ; 了 解 在 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 。2 一 元 函 数 的 导 数 、 微 分 , 微 分 中 值 定 理 及 导 数 的 应 用 , 不 定积 分 , 定 积 分 及 其 应 用 : 理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ; 了 解 函 数 的 可 导 性与 连 续 性 的 关 系 ; 熟 悉 导 数 和 微 分 的 运 算 法 则 , 以 及 导 数 的 基 本 公 式 ;会 求 隐 函 数 的 导 数 及 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 导 数 ; 掌 握 罗 尔 定理 、 拉 格 朗 日 中 值 定 理 , 了 解 泰 勒 公 式 ; 熟 练 掌 握 罗 必 塔 法 则 , 会 用导 数 求 函 数 的 极 值 ; 会 判 断 函 数 的 单 调 性 、 凹 凸 性 ; 会 求 曲 线 的 渐 近线 和 拐 点 ; 会 作 函 数 的 图 形 ; 会 解 决 应 用 中 的 简 单 的 最 大 值 和 最 小 值问 题 ; 理 解 不 定 积 分 的 概 念 ; 熟 悉 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ; 熟 练 掌 握 不定 积 分 的 两 类 换 元 法 和 分 部 积 分 法 ; 理 解 定 积 分 的 概 念 及 其 几 何 含义 ; 熟 练 掌 握 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 及 定 积 分 的 换 元 公 式 ; 掌 握 变 上 限函 数 及 其 性 质 ; 会 应 用 定 积 分 的 元 素 法 将 一 些 几 何 量 和 物 理 量 表 达 成定 积 分 。3 多 元 函 数 的 微 分 , 多 元 函 数 的 重 积 分 、 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分 :掌 握 多 元 函 数 的 极 限 、 连 续 、 偏 导 数 、 全 微 分 等 概 念 ; 熟 练 掌 握 复 合函 数 的 微 分 法 ; 会 应 用 偏 导 数 求 函 数 的 极 值 ; 了 解 条 件 极 值 及 其 求 法 ;掌 握 重 积 分 的 概 念 及 性 质 ; 熟 练 重 积 分 的 计 算 ; 会 用 元 素 法 将 一 些 简单 的 几 何 量 ( 如 面 积 、 体 积 ) 表 达 成 重 积 分 , 理 解 曲 线 积 分 、 曲 面 积分 的 概 念 、 背 景 , 能 够 熟 练 计 算 曲 线 积 分 、 曲 面 积 分 , 熟 练 计 算 对 弧长 的 曲 线 积 分 和 对 坐 标 的 曲 线 积 分 , 掌 握 格 林 公 式 及 应 用 , 熟 练 计 算对 面 积 的 曲 面 积 分 和 对 坐 标 的 曲 面 积 分 , 掌 握 高 斯 公 式 。4 空 间 解 析 几 何 , 微 分 方 程 : 熟 悉 空 间 直 角 坐 标 系 ; 了 解 向 量的 线 性 运 算 及 向 量 的 数 量 积 、 向 量 积 运 算 ; 了 解 平 面 方 程 、 直 线 方 程和 简 单 的 二 次 曲 面 方 程 ; 了 解 微 分 方 程 的 基 本 概 念 ; 会 求 可 分 离 变 量的 微 分 方 程 、 一 阶 线 性 微 分 方 程 、 三 种 类 型 可 降 阶 的 微 分 方 程 ; 知 道二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构 ; 会 求 二 阶 常 系 数 齐 次 或 简 单 的 非 齐 次 微分 方 程 的 通 解 。5.理 解 级 数 收 敛 和 发 散 的 概 念 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 , 知 道 级数 收 敛 的 必 要 条 件 和 级 数 的 基 本 性 质 。 知 道 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的一 些 基 本 性 质 ; 知 道 函 数 的 泰 勒 级 数 、 知 道 函 数 的 泰 勒 级 数 收 敛 到 该函 数 的 充 要 条 件 ; 能 记 住 ,sin ,cos ,ln(1 ),(1 )x ne x x x x 的 麦 克 劳 林 展 开 式 ;能 将 一 些 简 单 函 数 用 间 接 方 法 展 成 幂 级 数 。 理 解 傅 立 叶 级 数 。6. 行 列 式 , 矩 阵 , 向 量 组 的 线 性 相 关 性 与 线 性 无 关 性 : 理 解 行列 式 的 定 义 ; 熟 悉 行 列 式 的 性 质 、 展 开 式 定 理 ; 掌 握 4阶 以 内 行 列 式的 计 算 ; 会 求 简 单 的 n 阶 行 列 式 ; 理 解 克 莱 姆 法 则 ; 理 解 矩 阵 概 念 ;知 道 零 矩 阵 、 单 位 阵 、 对 角 阵 、 对 称 阵 及 初 等 方 阵 等 特 殊 矩 阵 ; 熟 练掌 握 矩 阵 线 性 运 算 、 乘 法 运 算 、 转 置 运 算 、 矩 阵 的 迹 运 算 ; 知 道 矩 阵的 分 块 方 法 ; 理 解 逆 阵 的 概 念 及 其 存 在 的 充 分 必 要 条 件 ; 掌 握 方 阵 求逆 方 法 ; 掌 握 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 概 念 ; 掌 握 向 量 组 的 极 大无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念 ; 熟 练 掌 握 矩 阵 的 初 等 变 换 ; 熟 练 掌 握 用行 初 等 变 换 求 逆 阵 ; 熟 练 掌 握 用 初 等 变 换 讨 论 向 量 组 的 线 性 相 关 和 线性 无 关 并 求 向 量 组 的 秩 ; 会 利 用 矩 阵 的 初 等 变 换 求 矩 阵 的 秩 ; 了 解 向量 空 间 的 概 念 、 向 量 空 间 的 基 、 维 数 等 概 念 ; 掌 握 向 量 内 积 的 概 念 和向 量 内 积 的 性 质 ; 会 用 Cauchy-Schwarz不 等 式 ; 掌 握 Schmidt 正 交化 方 法 ; 熟 练 掌 握 正 交 矩 阵 的 性 质 。7. 了 解 线 性 方 程 组 的 基 本 概 念 ; 掌 握 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必要 条 件 ; 熟 练 掌 握 用 行 初 等 变 换 求 解 线 性 方 程 组 ; 掌 握 矩 阵 的 特 征 值和 特 征 向 量 的 概 念 及 其 求 法 ; 知 道 矩 阵 相 似 的 概 念 及 性 质 , 知 道 矩 阵可 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 ; 会 利 用 正 交 阵 化 对 称 阵 为 对 角 阵 ; 知 道 二次 型 及 其 矩 阵 表 示 及 其 性 质 , 会 用 正 交 变 换 化 二 次 型 为 标 准 形 ; 掌 握正 定 二 次 型 及 正 定 矩 阵 的 判 定 。8 概 率 的 定 义 , 一 、 二 维 随 机 变 量 及 其 分 布 : 理 解 概 率 的 定 义 ,明 确 有 关 概 率 的 性 质 及 基 本 定 理 , 从 而 掌 握 概 率 的 基 本 运 算 ; 理 解 随机 变 量 的 定 义 和 作 用 , 掌 握 一 维 离 散 型 随 机 变 量 和 一 维 连 续 型 随 机 变量 的 概 率 分 布 及 其 表 示 方 法 , 明 确 分 布 函 数 和 密 度 函 数 在 概 率 分 布 中所 起 的 作 用 。 熟 练 掌 握 一 维 随 机 变 量 中 几 种 常 见 的 分 布 并 会 计 算 有 关求 概 率 的 问 题 ; 掌 握 二 维 随 机 变 量 的 联 合 概 率 分 布 、 边 缘 概 率 及 条 件分 布 , 明 确 多 维 随 机 变 量 相 互 间 独 立 的 概 念 , 并 会 求 几 种 简 单 的 随 机变 量 函 数 的 分 布 。9 随 机 变 量 的 数 字 特 征 , 大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理 : 理 解 随 机变 量 主 要 的 数 字 特 征 的 意 义 、 作 用 , 掌 握 其 性 质 与 计 算 方 法 , 熟 练 掌握 几 个 常 见 分 布 的 数 字 特 征 ; 会 用 契 比 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率 , 了 解 几个 常 用 的 大 数 定 律 及 中 心 极 限 定 理 , 掌 握 隶 莫 弗 拉 普 拉 斯 中 心 极限 定 理 的 内 容 、 意 义 及 其 应 用 。六、参考书目1 高 等 数 学 , 第 三 版 , 惠 淑 荣 、 李 喜 霞 主 编 , 中 国 农 业 出 版社 , 2010 年 7月2 高 等 数 学 学 习 指 导 , 第 一 版 , 吕 振 环 、 刘 宪 敏 、 关 驰 主 编 ,中 国 农 业 出 版 社 , 2011 年 6月3 高 等 数 学 , 第 六 版 , 同 济 大 学 应 用 数 学 系 主 编 , 高 等 教 育出 版 社 , 2007.44. 概 率 论 与 数 理 统 计 , 第 二 版 , 吴 素 文 、 吕 振 环 主 编 , 中 国农 业 出 版 社 , 20105. 概 率 论 与 数 理 统 计 学 习 指 导 , 张 阚 、 于 淼 主 编 , 中 国 农 业出 版 社 , 2013.16. 概 率 论 与 数 理 统 计 , 第 四 版 , 盛 骤 等 主 编 , 高 等 教 育 出 版社 , 2008.67. 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 , 茆 诗 松 等 编 , 高 等 教 育 出 版 社 ,20048. 线 性 代 数 , 第 二 版 , 鲁 春 铭 ,丰 雪 主 编 , 中 国 农 业 出 版 社 ,2013年9. 线 性 代 数 , 鲁 春 铭 ,何 延 治 主 编 , 中 国 农 业 出 版 社 , 2004年10. 线 性 代 数 , 同 济 大 学 数 学 教 研 室 主 编 , 同 济 大 学 出 版 社 ,1999年