第 1 页 共 4 页昆明理工大学 2017 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：844 考试科目名称 ：量子力学 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一 选择题（27 分，每题 3 分，共 9 题。每个题有 A、B、C 和 D 四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上） 。1. 关于光的波粒二象性，下述说法正确的是 （A）光电效应说明光具有粒子性 （B）个别光子产生的效果以显示粒子性（C）光的衍射说明光具有粒子性 （D）频率高的光子易显示波动性 2. 康普顿散射中，当 为 时，散射 X 光子的波长与入射光子相同。（A） 0 （B） （C） （D）2233. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的： （A）动能相同 （B）能量相同 （C）速度相同 （D）动量相同4. 关于不确定关系 有以下几种理解，正确的是： xp（1）粒子的动量不可能确定（2）粒子的坐标不可能确定（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它微观粒子（A） （1） 、 （2） （B） （2） 、 （4） （C） （3） 、 （4） （D） （1） 、 （4）5. 如果电子被限制在边界 与 之间， 为 0.5nm（ ） 。则电子动量 分量xxm0n9x的不确定度数量级为（以 kg/ms 为单位）： （A） （B） （C ） （D） 101401902416. 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： （ ） ，那么粒axx3cos)(a第 2 页 共 4 页4n321n子在 处出现的几率密度为： 65ax（A） （B） （C） （D）1a21a21a17. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是： （A）1 （B）2 （C）3 （D）68. 下列哪个不是线性厄米算符： （A） （B） （C） （D）thi xi 2xt9. 已知哈密顿算符 的本征值为 ，对应的正交归一的本征态为 ，若体系的状态为HnEn，则在 下体系能量的平均值为： 34=2+95（A） （B） （C） （D）92E9251629165E29345E二、填空题（共 33 分） 。10（6 分）. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，其归一化条件是 ， t,r表示 。*11（6 分）. 氢原子的部分能级跃迁如右图所示。在这些能级跃迁中，从 的能级跃迁到 的nn能级时所发射的光子的频率最大；从 的能级跃迁到 的能级时所发射的光子的频率最小。12（3 分）. 已知氢原子的基态能量为 ，将基态电子电离需要的最小能量为 eV6.13eV。13（4 分）. 量子力学中表示力学量的厄米算符的所有本征函数构成 ；力学量的取值范围就是该算符的所有 。14（4 分）. 如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的 ；若两个算符不对易，则两个算符之间存在 。第 3 页 共 4 页15（6 分）. 泡利矩阵 = ； = ； = 。xyz16（4 分）. 若 表示角动量算符，其分量分别表示为 ， ， ，则有 = ；LxLyzyxL,而 = 。y,2三、简答题（共 15 分）17（5 分）举两个实验例子说明微观粒子的波粒二象性。 18（5 分）任选两个位与量子力学发展有关的科学家，介绍他们对量子力学建立做出的主要贡献。19（5 分）解释简并度。四、证明题（共 30 分）20（15 分）. 是动量算符， 是 x 的可微函数，证明 。xpf xffpxi,21（15 分）. 设 为幺正算符，若存在两个厄米算符 和 使 ，试证：(1) UABAU，且 ；(2)进一步证明 可表示成 ， 为厄米算符。12BA0,AUHie五、计算题（共 45 分）22 (15 分). 氢原子的基态波函数为0e1,0arr式中 a0 为玻尔半径。 （1）试给出在 r 到 r+dr 之间的球壳内找到电子的几率；（2）求几率最大的 r 值；（3）计算在 空间发现电子的概率。02a，23（15 分） 设一体系未受微扰作用时只有两个能级 E 和 E，现在受到微扰 的作用，微扰矩H阵元为 ， ，a，b 都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。bH21 2124 (15 分). 考虑自旋为 1/2 的系统，试在 ， 表象中求算符 的本征值及归一化2Sz zySBA的本征态，其中 A 和 B 为实常数，而 是自旋角动量算符。 zy,第 4 页 共 4 页昆明理工大学 2017 年硕士研究生招生入学考试试题