2014南京航空航天大学考研真题之信号系统与数字信号处理.pdf
科目代码: 821 科目名称: 信号系统与数字信号处理 第 1 页 共 4 页 南京航空航天大学 2014 年硕士研究生入学考试初试试题 ( A 卷 ) 科目代码 : 821 满分 : 150 分 科目名称 : 信 号系统与数字信号处理 注意 : 认真阅读答题纸上的注意事项; 所有答案必须写在 答题纸 上,写在本试题纸或草稿纸上均无效; 本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回! 一、 ( 每空 1 分,共 30 分 ) 填 空 题 1. a 是不等于零的有限实数, t 是单位冲激函数,则 at 的冲激强度为 _。对于信号 ft , f t at _ , f t at dt _ , t f a d _; 2. 已知二阶线性时不变连续系统的零输入响应 3tzir t e c o s t sin t t,则该系统的自然频率 _,特征方程 _,初始条件 0r _和 0r _; 3. 已知离散时间系统的输入输出关系为 jNy k f j e k j,其中 ek 为系统输入,yk 为系统输出, fk是一个序列, N 是有限整数。则系统是否线性? _,是否时不变? _,如果系统稳定应满足条件 _,如果系统因果应满足条件 _; 4. 理想低通滤波器的幅频响应曲线在通带内是常数,相频曲线是过原点的斜线。阶跃信号通过理想低通滤波器时其前沿会发生 _,其原因是由于 _。信号的起点会产生 _,其原因是由于 _; 5. 设 22() + 0 .5 0 .5zFz z a z a 是离散信号 ()fk 的单边 z 变换,则 Fz的收敛域为_, ()fk 的初值 0f _, a 取何值时 ()fk 存在不等于零的终值?_,且 终值 ()f _; 科目代码: 821 科目名称: 信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 4 页 6. 0( ) ( )x n n n _,00 ( ) ( )n x n n n _;( 为线性卷积 , 0n 为整常数 ) 7. 有一个离散时间稳定的因果系统 ()Hz ,系统的零点是 0z ( 1 阶),极点是 0.5z ( 1阶),并且有 ( ) 3zHz ,则该系统的系统函数为 ()Hz _,对应的单位取样响应是 ()hn _; 8. 如果序列 ()xn 是一长度为 N 的有限长序列( 01nN ) , 且 2MN , (M 为正整数 ),利用基 2 按时间抽取的 N 点 FFT 算法求 ()xn 的 N 点离散付立叶变换 ()Xk, N 点 FFT 算法对应的流图中共有 _级蝶型运算,算法所需要的复数乘法次数为_次 ; 9. 设 ()aHs为 一低 通模拟 滤 波器的 系统 函数 ,令11211( ) ( ) za s T zH z H s ,则 ()Hz 为 _数字滤波器的系统函数;如果令22211( ) ( ) za s T zH z H s ,则 ()Hz为 _数字滤波器的系统 函数; (请在低通,高通 ,带通,带阻四种滤波器类型中选择填空) 10. 对于幅度归一化的理想高通数字滤波器的频率响应 ()Hjf ,当 0f 时,有 0()fH jf _;当 2sff 时,有2() sffH jf _。( s f 为系统采样频率) 二、 ( 20 分) 下图是一个产生调幅信号的原理性框图, A 是一个不等于 0 的实常数, pt 是如图的周期为 T 、宽度为 的周期矩形脉冲, ft是带宽小于 12T 的频带有限信号,理想帯通滤波器的中心频率为 2T 、带宽为 1T ,且通带增益为 1 相频响应为 0。 1. 写出 at 的时域表达式; 2. 若 612 10Ts , c o s 2 0 0 0mf t E t , 写出 at 的时域表达式; 3. 画出 2 中调幅信号 at 的频谱图; 4. 求 2 中调幅信号 at 的调幅指数 m ; 5. 对于 2 中调幅信号 at , 为避免过调制说明常数 A的取值范围。 理想帯通滤波器A p ( t)t.0.1T- T 2 T科目代码: 821 科目名称: 信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 4 页 三、 ( 20 分) ( 2 ) 0 . 1 ( 1 ) 0 . 0 6 2 ( 2 ) 0 . 1 ( 1 )y k y k y k x k x k 为因果离散时间系统的差分方程,其中 xk 是激励, yk 为响应。 1. 画出系统的直接型方框图; 2. 求 系统函数 ()Hz及单位函数响应 ()hk ; 3. 画出系统零极点图,判断系统是否稳定; 4. 已知系统零输入的初始条件为 0 0.02ziy , 1 0.124ziy 求系统零输入响应 ziyk ; 5. 当激励 ( ) 0.1 ( )kx k k 时,求系统的零状态响应 ()zsyk。 四、 ( 20 分) 如图所示电路,其中 元件参数 1 , 1 , 1 2 22C F L H R R , 0t 时,开关 K 闭合 且电路 处于 稳态; 0t 时,开关 K 打开。 1. 求电感电流和电容电压的初值; 2. 作出 0t 时 S 域运算等效电路; 3. et 为激励, ut 为响应时,求系统函数 Hs及冲激响应 ht ; 4. 求 0t 时 L 上的全响应电压 ut ; 5. 求 0t 时 L 上的 零状态响应 电压 zsut。 五、 ( 20 分) 有一线性 移 不变离散时间系统由以下差分方程描述 : 17( ) ( ) ( 2 ) ( 4 )4y n x n x n x n 1. 试求系统的系统函数 ()Hz,且指明 ()Hz的零点与极点及收敛域 ; 2. 试求系统的频率响应 ()jHe 、幅频响应 ()jHe 及相频响应 arg ( )jHe ; 3. 试分别求出 0()jHe 与 ()jHe 的值; 4. 试分别求出 ()jH e d 与 2()jH e d 的值。 +-u ( t)-KCR 2LR 1科目代码: 821 科目名称: 信号系统与数字信号处理 第 4 页 共 4 页 六、 ( 20 分) 已知离散时间序列 12( ) ( )x n R n 。 1. 试求 1 8 8( ) ( ) ( )x n x n R n与 1()xn的 8 点离散傅里叶变换 11( ) ( )X k DFT x n ; 2. 试求28( ) ( 8 ) ( )rx n x n r R n 与 2()xn的 8 点离散傅里叶变换 22( ) ( )X k DFT x n ; 3. 试求3 1 1 1 6( ) ( ) ( ) ( )mx n x m x n m R n 与 3()xn的 16点离散傅里叶变换 33( ) ( )X k DFT x n ; 4. 试求4 1 1 1 6( ) ( ) ( 1 6 ) ( )rmx n x m x m n r R n 与 4()xn的 16 点离散傅里叶变换 44( ) ( )X k DFT x n 。 七、 ( 20 分) 已知一 因果稳定的离散时间线性时不变系统的单位取样响应为一实序列1s i n 0 .2 5 ( )2() 1()2Nnhn Nn , N 为奇数, 对应的系统频率响应为 ()jHe 。 1. 求该系统的频率响应 ()jHe ,并且说明该系统是否为线性相位系统; 2. 如果有系统的频率响应 ()( ) ( )jjH e H e ,其中 ()H 为幅度函数, ()为相位函数,请分别求出 ()H 和 (); 3. 如果记2 ( ) ( ) cos 2h n h n n,请说明 2()hn为何种类型的数字滤波器;(请在低通,高通 ,带通,带阻四种滤波器类型中选择) 。 4. 如果记3() 2nhnhnn 0为 偶 数为 奇 数, 请说明 3()hn为何种类型的数字滤波器。(请在低通,高通 ,带通,带阻四种滤波器类型中选择)