上海海事大学2017考研真题806信号与系统.pdf
2017 年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题 ( 重要提示 :答案必须做在答题纸上,做在试题上不给分) 考试科目代码 806 考试科目名称 信号与系统 一 选择题:(共 10小题,每小题 4分,共 40分) 1. 积分 等于 ( )。 (A) 0 (B) 1.5 (C) -0.75 (D) -1.5 2. 已知信号 是阶跃信号 , , 。 等于 ( )。 (A) (B) 1 (C) (D) 3. 下面 说法 不 正确的是 ( ) (A) 实 偶 信号的傅里叶变换也是实偶信号; (B) 实 奇 信号的 傅里叶变换的幅度谱在 =0 处一定为 0; (C) 实 偶信号的傅里叶变换的幅度谱在 =0 处一定不为 0; (D) 纯虚信号的 傅里叶变换的频谱函数,实部是 奇 函数,虚部是 偶 函数 。 4. 对信号 进行 抽样, 从抽样信号中 能 恢复 原 信号 的 奈奎斯特 频率是 ( ) (A) 0.15Hz (B) 0.3Hz (C) 0.6Hz (D) 1.2Hz 5. 判断下 列哪个系统 是线性时不变系统 ( ) (A) ; (B) (C) (D) 6. 离散信号 的傅立叶变换是 ( ) (A) (B) (C) (D) 7. 给定滤波系统 ,信号 通过该滤波系统后,保留了几个频率分量 ( ) (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3 8. 宽度为 2的门函数 的傅里叶变换的频谱函数记为 , 则 的值为 ( ) (A) (B)2 (C)4 (D) 9. 如图所示两个矩形函数,它们卷积后的波形是 : ( ) (A)矩形 (B)三角形 (C)梯形 (D)常数 10. 已知一双边序列函数 , 其 z 变换 X(z)等于 ( ) (A) , 0.2<|z|<1.2 (B) , 0.2<|z|<1.2 (C) 0.2<|z|<1.2 (D) 0.2<|z|<1.2 二 填空题( 共 5小题,每 题 6分,共 30分 ) 1. 已知 信 号 的频谱如 下 图所示, 经过希尔伯特滤波器 的输出记为 。 画出复信号 的频谱 。 2. 对 带限信号 进行脉冲采样 , 已知 采样脉冲,其中 其它,且 。给出能从采样信号中无失真 恢复 的最大采样间隔 T= 。 0 0 . 5 1 1 . 500 . 511 . 5tf 1 ( t)0 0 . 5 1 . 5-1- 0 . 500 . 5tf 2 ( t)-1 - 0 . 5 0 0 . 5 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91w( r a d / s )-1 - 0 . 5 0 0 . 5 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91w( r a d / s )3. 一个二阶系统 H(s) 有两个极点和两个零点,极点分别是 ,且。 已知 信号 经过 该 系统后的输出为零, 写出该系统的系统函数H(s)= 。 4. 已知一个右边序列 x(n)的 z变换是 ,计算 x(2)= 。 5. 分 别 画出如图所示信号 f(t)的奇偶分量。 三 . 计算题(下面各小题写出简要步骤,共 5道题,共 80分) 1. (15 分 )已知滤波器的频率响应函数为 ,计算输入为单位幅度的周期矩形脉冲信号的输出。 ( 信号的周期为 4s,脉冲宽度为 1s,如图所示 ) 2. (15 分 ) 已知 一 因果 LTI 系统 对 激励信号 ,产生的零状态响应为 。 ( 1) 写出该 LTI系统 的系统 函数 H(z), 并分析 该系统 的 稳定 性 ; ( 2) 写出该系统对应的差分方程; ( 3) 一个非稳定系统可以通过级联一个全通函数达到稳定 , 。 若该系统是不稳定的, 求使得该系统稳定的全通函数 ,并写出新系统的单位序列响应 。 -3 -2 -1 0 1 2 300 . 511 . 5tf ( t)-6 -4 -2 0 2 4 6- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81t ( s )3. (15 分 ) 已知 因果 系统 的初始条件是 ,和, ( 1) 求 激励 为 f(t)=u(t)时 ,该 系统的全响应; ( 2) 写出系统函数, 画出系统的信号流图, 并 分析 该 系统 的稳定性 ; ( 3) 若该系统不稳定,可以 通过 添加 一个微分 反馈环节使得系统稳定, 如图所示, 求使得该系统稳定的 K 的范围。 +X ( s ) Y ( s )K / sH ( s )4. (15 分 ) 如图所示电路, 激励为电压源 e(t), 输出为 电流 i(t), 请选择合适的状态变量,列写 该 系统的状态方程和输出方程。 R 1C LR 2e ( t )+-i ( t )5. (20分 ) 因果 LTI系统的输出 y(t)与其输入 f(t)由微分方程联系: 。 ( 1) 求频率响应 ; ( 2) 该系统为低通滤波器,定义 满足 处为截 止 频率 ,求 截 止 频率 ; ( 3) 利用这个 低通滤波器 设计出一个 高通滤波器 ,画出设计的系统框图, 并写出得到的高通滤波器的频率响应 ; ( 4) 如果 高通滤波器的截至频率定义为 ,求 由( 3)式得到的高通滤波器的截止频率 。