中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：普通物理(甲) 考生须知： 1本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 科目名称：普通物理(甲) 第1页，共3页一、 选择题(共40分，每小题5分) 1. 如图所示，两个固定小球质量分别是 1m 和 2m ，在它们的连线上总可以找到一点p，使得质量为m的质点在该点所受到的万有引力的合力为零，则质点在p点的万有引力势能 (A) 与无穷远处的万有引力势能相等； (B) 与该质点在两小球连线间其它各点处相比势能最大； (C) 与该质点在两小球连线间其它各点处相比势能最小； (D) 无法判定。 1m 2mp 2. 两个全同的均质小球A和B都放置在光滑水平面上，球A静止。在某一时刻球 B与 A发生完全弹性斜碰撞(即碰撞时 A、B的质心连线方向与球 B的速度方向不同)，则碰撞后两球的速度方向 (A) 相同； (B)夹角为锐角； (C)相垂直； (D) 夹角为钝角。 3. 一质点同时参与相互垂直的两个谐振动，且振动的频率相等。下列说法错误的是 (A) 若两振动的初相位相同，则质点轨迹为直线段； (B) 若两振动的初相位相差 4 ，且振幅相等，则质点轨迹为椭圆； (C) 若两振动的初相位相差 2 ，且振幅不相等，则质点轨迹为椭圆； (D) 若两振动的初相位相差，且振幅相等，则质点轨迹为圆。 4. 一个电量为q、质量为m的带电粒子在匀强磁场中作半径为r的圆周运动。如果运动的频率是 f ，则磁感应强度大小为 (A) 4 mfq ； (B) 3 mfq ； (C) 2 mfq ； (D) mfrq 。 科目名称：普通物理(甲) 第2页，共3页5. 无限长直导线均匀带电，电荷线密度为。距直导线距离r处的电场强度大小为 (A) 204 r ； (B) 04 r； (C) 202 r ； (D) 02 r。 6. 在国际单位制中，磁通量的量纲为 (A) 2 2 1MLT I ； (B) 2 1MLTI ； (C) 2 2MLT I ； (D) 2 1MLT I 。 7. 关于平衡态下理想气体，以下哪个说法是错误的？ (A) 分子大小比分子间的平均距离小得多，分子的大小可以忽略不计； (B) 除碰撞瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间都没有相互作用力； (C) 各个分子的速度大小相同； (D) 分子向各个方向运动的几率均等。 8. 动能相同的电子与质子的德布罗意波长哪个较长？ (A) 电子； (B) 质子； (C) 一样长； (D) 不能确定 二、 简答题(共21分，每小题7分) 1. 荡秋千时，为什么人可以越荡越高，而固定在秋千上的物体却越荡越低？试分析其原因并简述之。 2. 试写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式，并简述位移电流的含义。 3. 什么是牛顿环？它的特点是什么？ 三、 (共20分) 两根相同的均质杆AB和BC，质量均为m，长均为l，A端被光滑铰链到一个固定点，两杆始终在竖直平面内运动。C点有外力使得两杆保持静止，A、C在同一水平线上， o90ABC 。某时刻撤去该力， (1) 若两杆在B点固结在一起，求初始瞬间两杆的角加速率； (2) 若两杆在B点光滑铰接在一起，求初始瞬间两杆的角加速率。 ABC科目名称：普通物理(甲) 第3页，共3页四、 (共20分) 如图所示，一弹性系数为k、原长为l的水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一个质量为M 的滑块A。在外力作用下，弹簧被压缩了距离d，另有一个质量为m的滑块B紧靠A放置，系统保持静止。在 0t 时刻，突然撤去外力，忽略系统摩擦，试求： (1) 什么时候B与A脱离？ (2) 脱离后，A的位移随时间的变化关系(设平衡位置为零点)？ A Bk五、 (共 20 分) 一同心球形电容器，内导体球半径为a，外导体半径为b，中间充满不均匀的电介质，介电常数为 0 /(1 )kr ，其中 0 为真空介电常数，k为常数，r是距球心的距离。若内导体球带电量为Q，外球接地，试求： (1) 当a r b 时，电位移矢量 ( )D r ； (2) 电容器的电容C； (3) 当a r b 时，极化电荷密度 ( )r ； (4) 在r a 和r b 处的极化电荷面密度。 六、 (共20分) 一个均匀带电的圆环，半径为R，总电量为Q，圆环绕通过圆心垂直于环面的轴匀速转动，角速度为 。求： (1)圆环中心处的磁感应强度； (2)轴线上离圆心a处的磁感应强度。 七、 (共9分) 波长为600nm的单色平行光垂直通过直径为3.0cm、焦距为50cm的薄凸透镜，求透镜像方Airy斑的直径。