一、名词解释题（每题 2分，共 20分） 1、岩石的软化系数；2、岩石的切线模量；3、岩石的应力松弛；4、岩体的裂隙度； 5、围岩的松动压力；6、工程软岩；7、岩石的长期强度；8、岩石质量指标 RQD；9、 岩石的延性流动；10、弹性后效。 二、简答题（每题 8分，共计 72分） 1、简述岩石单轴抗压强度的影响因素？ 2、 当侧压力系数 =1 深埋圆形硐室围岩出现塑性区和弹性区时， 试说明硐室围岩塑性区、 弹性区内应力分布特点？ 3、简述影响岩石蠕变的主要因素有哪些？ 4、简述岩石与岩体典型的应力-应变曲线的区别？ 5、简述地下 3000m以内浅层地壳地应力变化规律？ 6、简述在进行工程岩体分类时一般应考虑哪几个方面？ 7、从曲线形态上看，岩石的典型蠕变曲线可分为 4 个阶段，试简述各个阶段的形成原因 及特点？ 8、简述莫尔强度准则的基本思想、优缺点及适用条件？ 9、简述在单轴压缩荷载作用时岩石试件的端面约束效应产生的原因、岩石试件破坏的形 式和如何减少端面约束效应？ 四、计算题（每题 12分，共计 36 分） 1、根据 Maxwell（马克斯韦尔）模型推导反映岩石应力松弛的特征方程。 2、对一直径为 5cm、高度 10cm的岩石试样进行单轴压缩试验，当压力达到 235KN时， 该岩石破坏，破坏面与水平面夹角为 60°，假设抗剪强度满足莫尔库伦准则，试计算： 岩石的单轴抗压强度；破坏面上的正应力和剪切应力；岩石的内摩擦角和黏聚力。 3、当岩体中存在结构面时，试证明只有当结构面倾角（结构面与水平面间的夹角） 满 足 j < <90°条件时（ j 为结构面的内摩擦角），岩体才可能沿着结构面滑动破坏。 五、论述题（每题 11分，共计 22 分） 1、试论述地下硐室开挖后影响围岩压力的因素有哪些？ 2、静水应力（侧压力系数=1）条件下圆形硐室围岩应力的弹性解：径向应力 2 0 2 (1 ) a r r p r ，切向应力 2 0 2 (1 ) a r p r ，p 0 为初始应力，r a 为圆形硐室半径，r 为硐室围岩内一点至硐室中心的距离，试论述该弹性解揭示了哪些重要的现象或规 律？ 山东科技大学2017年硕士研究生招收 岩体力学试卷答案 一、名词解释题（每题 2分，共 20分） 1、岩石的软化系数：岩石饱和单轴抗压强度与干燥状态下的单轴抗压强度的比值。 2、岩石的切线模量：应力-轴向应变曲线上的直线段斜率，或者应力-轴向应变曲线上除 坐标原点之外，其他任一点处的切线斜率。 3、岩石的应力松弛：应力随时间的增长呈指数函数衰减的特性。 4、岩体的裂隙度：沿着某个取样线方向，单位长度上节理的数量。 5、围岩的松动压力：松动的岩体或者施工爆破所破坏的岩体等在自重的作用下，掉落在 硐室上产生的压力。 6、工程软岩：工程力作用下能产生显著塑性变形的工程岩体。 7、岩石的长期强度：使岩石在无限长时间内连续蠕变而不至于破坏所能承受的最大应力 值或极限应力值，用 或 表示。或在长期持续荷载作用下（应变速率小于 10 -6 /s）下岩 石的强度。 8、岩石质量指标 RQD：选用坚固完整的、其长度等于或大于 10cm的岩芯长度与钻孔长 度之比，用百分数表示。 9、岩石的延性流动：当应力增大到一定程度（相当于峰期应力或接近于峰期应力）后， 应力增大很微小或保持不变时，应变持续不断增长而不出现破裂，也即是有屈服而无破 裂的延性流动。 10、弹性后效：岩石卸载后随着时间的延续应变（或变形）逐渐恢复的过程。 二、简答题（每题 8分，共计 72分） 1、简述岩石单轴抗压强度的影响因素？ 答：影响岩石单轴抗压强度因素很多，归纳起来可分为三个方面，一方面是岩石内在因 素，如矿物成分、结晶程度、颗粒大小、颗粒连结及胶结情况、生成条件、密度、层理 和裂隙的特性及方向、风化程度等（4分）；另一方面是试验方法因素，如承压板的刚度、 试件的形状和尺寸、岩石试件的高径比、加工精度、端面条件、加载速度等（3 分）；第 三方面就是环境因素，如含水量和温度等（1 分）。 2、 当侧压力系数 =1 深埋圆形硐室围岩出现塑性区和弹性区时， 试说明硐室围岩塑性区、 弹性区内应力分布特点？ 答：当开挖后，硐壁的切向应力 c p 0 2 时，硐周的岩体将产生塑性区；（1分） 在 1 的条件下，塑性区是一个圆环，塑性区内的应力 和 将随 p p r r的增大而 增大，且塑性区内的应力应该满足所假设的起塑条件： ，当 时， 围岩处在塑性区的边界上，而塑性区边界上的径向应力将影响弹性区的应力、位移、应 变的计算。 （3 分） c p r p p R r 当 时，围岩的应力将进入弹性区。由于塑性区的存在，将限制弹性区内的 应力、位移、应变的变化。因此，与无塑性区的弹性二次应力状态相比较，各计算式中 增加了由于塑性区边界上的径向应力 p R r 0 R 的作用所引起的增量，而分布规律与纯弹性分 布大致相同；仍可用 0 2p r 来校核计算结果的正确性。（4 分） 3、简述影响岩石蠕变的主要因素有哪些？ 岩石蠕变的影响因素除了造岩矿物成分的不同而造成一定的变形差异之外，还将受到 试验环境给予的影响（1分），主要表现为以下几个方面：应力水平对蠕变的影响。当在稍低的应力作用下，蠕变曲线只存在着前两个阶段，并不产生非稳态蠕变；在较高应 力作用下，试件经过短暂的第二阶段，立即进入非稳态蠕变阶段，直至破坏；而只有在 中等应力水平（大约为岩石峰值应力的 60%-90%）的作用下，才能产生包含三个阶段完 整的蠕变曲线（4 分）。温度、湿度对蠕变的影响。在高温条件下，总应变量低于较低 温度条件下的应变量；蠕变曲线第二阶段的斜率则是高温条件下要比低温时小得多。饱 和试件的第二阶段蠕变应变速率和总应变量都将大于干燥状态下试件的试验结果。（3 分） 4、简述岩石与岩体典型的应力-应变曲线的区别？ 答：由于岩体中存在着节理，当岩体受到压缩荷载时，就会产生节理的闭合或节理中充 填物的变形，这些变形中有部分是可恢复的，但有些不可恢复（2 分）。而岩石材料则不 具备此特征，或稍具备此特征（2 分）。一般来说，岩石受到压缩荷载后，开始时是弹性 变形，尔后因荷载的增加，使弹性转变为塑性变形。但塑性变形一般很小，故可认为岩 石材料的破坏属脆性破坏（4 分）。 5、简述地下 3000m以内浅层地壳地应力变化规律？ 答：（1）地应力场整体分布规律（2分）：地应力场是一个以水平应力为主的三 向不等压应力场；地应力场是一个相对稳定的非稳定应力场。（2）垂直应力分布规律 （1分）：在深度为252700 m的范围内， v 呈线性增长，大致相当于按平均容重计算出 来的重力H。（3）水平应力分布规律（3分）：绝大多数情况下，水平主应力之一为 最大主应力；水平应力具有明显的各向异性特征；水平应力随深度增加呈线性增长 关系；（3）水平应力与垂直应力的关系（2分）：水平应力普遍大于垂直应力；平 均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小。 6、简述在进行工程岩体分类时一般应考虑哪几个方面？ 从工程观点来看，起主导和控制作用的影响岩体工程性质的因素有以下几方面：（1）岩 石材料的质量（1 分）；（2）岩体的完整性，目前在岩体分类中能定量地反映结构面影 响因素的方法有两种，结构面特征的统计结果；岩体的弹性波（主要为纵波）的速 度（2 分）。（3）水的影响（1 分）（4）地应力（1 分）（5）某些综合因素；在工程岩体分类中，一是应用隧硐的自稳时间或塌落量来反映工程的稳定性；二是应用巷道顶面 的下沉位移量来反映工程的稳定性（3 分）。 7、从曲线形态上看，岩石的典型蠕变曲线可分为 4 个阶段，试简述各个阶段的形成原因 及特点？ 答：从曲线形态上看，可以将岩石蠕变过程分为四个阶段，即瞬时变形（阶段） 、第 一蠕变阶段、第二蠕变阶段及第三蠕变阶段等。 瞬时变形：瞬时变形是指荷载一加上即发生的瞬时弹性变形，这是由于岩石中先 存微裂隙闭合引起的。（2 分） 第一蠕变阶段：此阶段岩石应变 随时间 t 增长而增加，但其应变速率 d /dt 逐渐 降低并趋于稳定，蠕变曲线呈下凹型；（2 分） 第二蠕变阶段：此阶段应变 随时间t 增长而近于等速增加，应变速率d /dt基本 保持为常数，蠕变曲线近似呈直线变化（应变与时间的关系近似呈直线关系） 。（2 分） 第三蠕变阶段： 此阶段应变 随时间t 增加而加速增长； 应变速率d /dt剧烈增加， 蠕变曲线呈上凹型，经过短暂时间后试件将发生破坏。（2分） 8、简述莫尔强度准则的基本思想、优缺点及适用条件？ 答：这种强度理论认为，当材料某一面上剪应力超过其所能承受的极限剪应力值时，材 料便破坏；而这种极限剪应力值又是作用于该面上法向应力的函数，即有 =f（）。（2 分）首先采用莫尔应力圆表示一点的应力状态，然后将莫尔应力圆与强度曲线联系起来， 建立莫尔强度准则（2 分）。这种强度理论较全面地反映了岩石的强度特性，既适用于塑 性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏（1 分），此外还体现了岩石抗拉强度远小于抗压 强度的性质，且能够解释岩石在三向等拉条件下会被破坏，而在三向等压时将不破坏。 莫尔强度理论一直被广泛应用（2 分）。然而，莫尔强度理论的最大不足是没有考虑中间 应力 2 对强度的影响（1分）。 9、简述在单轴压缩荷载作用时岩石试件的端面约束效应产生的原因、岩石试件破坏的形 式和如何减少端面约束效应？ 答：在荷载作用下，岩石试件的破坏形态是表现岩石破坏机理的重要特征，不仅反映了岩石受力过程中的应力分布状态，同时，还反映了不同试验条件对岩石强度的影响（1 分）。根据大量试验观察，岩石在单轴压缩载荷作用下主要表现出如下两种破坏形式。 圆锥形破坏 由于试件两端面与试验机承压板之间摩擦力较大，使试件端面部分形成了一个“箍” 的作用（又称端面效应） ，致使试件的端面形成压应力的三角型区域；而这个“箍”的作 用随远离承压板而减弱，即在试件其他区域内表现为拉应力。在无侧限的条件下，由于 侧向的部分岩石可自由地向外变形、剥离，最终形成圆锥形破坏的形态（3 分）。 柱状劈裂破坏 若采用有效方法（如在试件端部涂黄油、在试件端面和承压板间垫云母片等）消除 岩石试件两端面与试验机承压板间的摩擦力，则试件在破坏时主要出现平行于试件轴线 的垂直裂隙，使试件丧失了抵抗外力的能力。柱状破裂破坏是岩石在单轴压缩应力作用 下自身所具有的破坏特征（4 分）。 四、计算题（每题 12分，共计 36 分） 1、根据 Maxwell（马克斯韦尔）模型推导反映岩石应力松弛的特征方程。 答：Maxwell模型将弹簧和缓冲器进行串联得到的模型。以 1 ， 1 表示弹簧的应力和应 变， 2 ， 2 表示缓冲器的应力和应变， ， 表示模型的总应力和总应变。由模型可知， 当外力作用于模型的两端，由于是两个基本模型的串联，因此，作用于基本模型两端的 力是相同的，而模型两端的总应变为弹簧的应变和缓冲器的应变之和，则有关系如下。 2 1 （式 1） ； 2 1 （式 2） ； dt d E dt d （式 3） dt d （式 4） （每写对一个得 1分，共 4 分） 将式 2 两边对时间t 求导，并将式 3、式 4 带入，可得Maxwell 模型的状态方程 dt d E dt d 1（式 5）（3 分） 在式 5中以 =常数= 0 代入，得到松弛方程 0 1 dt d E （2分） 给定初始条件：在t=0 时的应力为 0 0 E 。求解上式有 t E exp 0（3分） 该式表征了Maxwell 模型的应力松弛特征。 2、对一直径为 5cm、高度 10cm的岩石试样进行单轴压缩试验，当压力达到 235KN时， 该岩石破坏，破坏面与水平面夹角为 60°，假设抗剪强度满足莫尔库伦准则，试计算： 岩石的单轴抗压强度；破坏面上的正应力和剪切应力；岩石的内摩擦角和黏聚力。 答： （1）抗压强度： 3 c 2 2 2 235 10 120 4 3.14 5 10 4 PP R MPa AD （3 分） （2）最大主应力 120Mpa，最小主应力为 0，破坏面与水平面夹角为 60°，因此有 1313 +- 120+0 120 = + cos 2 = + cos120=60M 22 22 pa 13 120 sin 2 sin120 52M 22 pa （5分） （3）根据莫尔库仑准则： °° 45 + =60 2 ，得 ° =30 根据几何关系可得内聚力：如图所示 °° 13 13 c= cot 30 - tan 30 =25.4Mpa 22 （4 分） 3、当岩体中存在结构面时，试证明只有当结构面倾角（结构面与水平面间的夹角） 满 足 j < <90°条件时（ j 为结构面的内摩擦角），岩体才可能沿着结构面滑动破坏。 答：当节理岩体中结构面处于稳定状态及极限平衡状态时，根据莫尔库伦强度准 则，作用于结构面上的切向剪应力 应满足以下条件 （式 1） 由材料力学可知 （式 2） 式中 节理岩体中结构面法线与最大主应力 方向的夹角； ， 作用于结构面上法向正应力及切向剪应力； ， 节理岩体中结构面所在处的应力状态。 将式 2 代入式 1，并且整理得 （式 3） 式 3 即为节理岩体中结构面稳定性的判别式。若式（3）左端小于零，说明结构面将 失稳。 由式 3 可以求得岩体中结构面在三轴受力条件下极限平衡条件的另一方程式为 （4）（6分） 在式（4）中，结构面内摩擦角 及内聚力 均为常量，并且假定围压力 也固定不变。 所以，式（4）可以看作当围压力 固定时，造成岩体破坏的应力差 随着角 变 化的关系式。当 时或者当 时， ，说明在这两种情况下，当围 压力 固定时，最大主应力 可以无限增大，结构面均不会破坏而处于极限平衡状态。 由此可知，只有当结构面倾角 满足 条件时，岩体才可能沿着结构面滑动 破坏。（6 分） 五、论述题（每题 11分，共计 22 分） 1、试论述地下硐室开挖后影响围岩压力的因素有哪些？ 答：（l）场地条件及地质构造（2 分） 一般来说，场地条件包括地形地貌、地下水、地热梯度、岩体组成及松散覆盖层性质与厚度等；地质构造简单地区的岩体中无软弱结构面或结构面较少，岩体完整而无破 碎现象，围岩稳定而压力小；相反，地质构造复杂，岩体不完整而较为发育各种软弱结 构面，围岩便不稳定，围岩压力也就大，并且往往不均匀。 （2）硐室形状及大小（2分） 一般情况下，断面为圆形、椭圆形及拱形硐室等围岩应力集中程度较小，岩体破坏 轻而较稳定，围岩压力也就较小。而矩形断面硐室围岩的应力集中程度较大，拐角处应 力集中程度尤其突出，所以围岩压力较其他断面形状硐室围岩压力要大些。 虽然硐室围岩应与断面大小无关，但是围岩压力则与硐室断面大小关系密切。一般而 言，随着硐室跨度增加，围岩压力也就增大。 （3）衬砌或支护型式及刚度（2 分） 衬砌或支护结构刚度及支护时间的早晚直接影响围岩压力的大小。支护结构刚度越 大，支护结构可变量越小，则允许围岩的变形量也就越小，围岩压力便越大；反之，围 岩压力也就越小。研究表明，在围岩一定的变形范围内，支护结构上的围岩压力随着支 护设置之前围岩变形量增加而减小。 （4）硐室埋深（2 分） 一般来说，当围岩处于弹状态时，围岩压力应与埋深无关。而当围岩中出现塑性变 形区时，由于埋深对围岩应力分布及侧压力系数 有影响，从而影响塑性变形区的形状 及大小，由此影响围岩压力。 （5）时间（2 分） 在硐室开挖期间及开挖结束最初阶段，围岩变形及位移较快，围岩压力迅速增长。 而硐室开挖结束一般时间之后，围岩变形将结束，围岩压力也随之趋于稳定。 （6）施工方法及施工速率（2 分） 在岩性较差及岩体结构面较发育（岩体破碎较强烈）地段，如果采用爆破方式施工， 尤其是放大炮掘进，将会引起围岩强烈破坏而增加围岩压力。而采用掘岩机掘进、光面 爆破及减少超挖量等合理的施工方法均可以降低围岩压力。在灰岩、泥灰岩、泥岩、泥 质页石、白云母及其他片岩之类的易风化岩体中开挖硐室，需要加快施工速度且及时迅速衬砌，以便尽可能避免围岩与水接触而减轻风化，从而阻止围岩压力增长。施工时间 长、衬砌较晚、回填不实或回填材料易压缩等均会引起围岩压力增大。 2、静水应力（侧压力系数=1）条件下圆形硐室围岩应力的弹性解：径向应力 2 0 2 (1 ) a r r p r ，切向应力 2 0 2 (1 ) a r p r ，p 0 为初始应力，r a 为圆形硐室半径，r为硐 室围岩内一点至硐室中心的距离，试论述该弹性解揭示了哪些重要的现象或规律？ 答：（1）开挖引起的围岩应力重新分布对于巷道围岩稳定产生了直接的影晌（4 分） 随着与巷道中心距离r 的增加 r 增加，而 减小。在任意点上，有 0 p r 。 在硐壁即 处， 0 R r 0 r ， 0 p 2 ，出现了切向应力集中现象，可以用应力集中系 数 来表示， k r k ，因此对于静水压力下的圆形巷道， 2 k 。 可见，在围岩范围内，硐室周边具有最不利的应力条件。硐室开挖后，只要硐壁各 点应力均未超过岩体破坏的临界值，则整个围岩将是稳定的；相反，任何围岩的破坏必 将首先从周边开始，然后沿半径方向向岩体内部发展。因此，研究硐室周边应力的集中 规律和特点，对评价围岩的稳定性具有十分重要的意义。 （2）开挖影响范围（4 分） 将 代人到式中，可得 0 5R r 0 8 . 0 p r ， 0 2 . 1 p ，可见在 5 倍于巷道半径以外 的点， 应力已经恢复到初始应力状态， 这样的估计误差在 5%以内。 按工程上许可误差 10% 计算，巷道开挖的影响范围是3 。这就意味着巷道开挖的影响范围在 35 倍的半径范 围，如果有相邻的平行巷道在这范围以外，设计时就可以忽略相邻巷道间的相互作用。 0 R 在巷道内用应力解除法进行岩体应力测试时，要考虑到巷道本身对原岩应力场的影 响，必须将测点布置到 以外的地方。 0 3R（3）弹性应力与弹性常数无关（2 分） 在公式中，没有出现岩石的弹性常数（弹性模量E 和泊松比 ） ，因此围岩的应力分 布与岩石的弹性常数无关。对于相同的开挖，弹性应力分布在软岩和硬岩中是相同的。 （4）弹性阶段围岩应力与开挖尺寸无关（1 分） 在式只有量纲为 1的参数 r R 0 ， 这就意味着所算得的应力， 大小与半径的绝对值无关。