2017中科院考研真题高等代数.doc
2009 年中国科学院高等代数1、计算行列式 .0.0nxyDxy2、已知(只记得对角线元素了)1*8A满足 ,证 可逆,并求B13IB13、 已知(3 阶矩阵,具体元素已忘记) A求(1) 的特征值,特征向量;(2)求 ,k(3)求 ,并给出一个应用。1lim4kkA4、设 为实正定矩阵,求证: 正定的充要条件是 。,BBAB5、设 为 N 次多项式, 有 N 重根。f'|ff6、设 A 可逆,证 可逆的充分必要条件是 ,并求 的逆。''10'7、已知 为线性空间 上的线性变换, 有特征值为 1,且特征值 1 的特征子空间是V维的,证明存在单位向量 使1n:(,)8、设 为实矩阵,若 A, B 在复数域上相似则在实数域上也相似。,AB