2019 年全国硕士研究生入学考试湖北师范大学自命题考试科目考试大纲（科目名称：数学分析（二） 科目代码:602）一、考查目标数学分析（二）科目考试内容包括极限与连续、微分学、积分学和级数要求考生系统掌握相关内容的基本知识、基础理论、基本方法、基本计算，并能运用相关理论和方法分析、解决实际问题。二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：极限与连续 约 50 分一元微积分 约 50 分多元微积分 约 30 分无穷级数 约 20 分（四）试卷题型结构计算题：9 小题，每小题 10 分，共 90 分证明题：6 小题，每小题 10 分，共 60 分(五)主要参考书目华东师范大学数学系主编：数学分析（第三版），高等教育出版社2001 年。 高等数学 （上、下册） ，同济大学数学系主编，高等教育出版社， 2007年第六版 .三、考查范围（一）考查目标1、系统掌握数学分析原理的基本概念、基础知识、基本理论和基本计算。2、掌握和理解极限理论和方法，由此而产生的连续性、微分学、积分学和无穷级数。3、能灵活运用基本定理和基本方法证明问题，能灵活运用基本公式计算问题，以及综合运用。（二）考试内容一）集合与函数1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性A定理。2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）2集，以及上述概念和定理在 上的推广。nA3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，初等函数以及与之相关的性质。 二）极限与连续1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）。2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限 及其应用。1lim()nne3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），两个重要极限 及其应sin10l,lim()xxe用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号 O与 o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）。三）一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)。3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则。四）多元函数微分学1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与 Taylor 公式。2. 隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换。3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）。4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与 Lagrange 乘数法。五）一元函数积分学1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分： 型， 型。(cos,in)Rxd 2(,)Rxabcdx2. 定积分及其几何意义、可积函数类。3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L 公式及定积分计算。4.无限区间上的广义积分、Canchy 收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时 的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel 判别()fx()afxd法、Dirichlet 判别法。5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），及其它应用。六）多元函数积分学1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）。2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）。3.重积分的应用（体积）。4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。七）无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy 准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的 Leibniz 判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel 判别法、Dirichlet 判别法。2.幂级数幂级数概念、Abel 定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor 级数、Maclaurin 级数。3.Fourier 级数三角级数、三角函数系的正交性、2 及 2 周期函数的 Fourier 级数展开、lBeseel 不等式、Riemanm-Lebesgue 定理、按段光滑函数的 Fourier 级数的收敛性定理。