2016年华南理工大学研究生入学考试专业课真题824_信号与系统.docx
第 1 页824B华南理工大学2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷(试卷上做答无效,请在答题纸上做答,试后本卷必须与答题纸一同交回)科目名称:信号与系统 适用专业:物理电子学;电路与系统;电磁场与微波技术;通信与信息系统;信 号与信息处理;生物医学工程;电子与通信工程(专硕);生物医学工程( 专硕)共 页1. ( 15 分) 已 知 信号 f n cos( n2 ) ,81)判 断信 号 f n 是否是 周期 信 号,若 是, 求出 基波 周期 N ;2) 有 一系 统的 单位 脉冲 响 应为 hn f nNun , 请判 断 该 系统 是线 性的吗 ?是 时不 变系统 吗? 是因 果系 统吗 ?3)求 输入 信号 xn (如 图 1 所 示)经 过 单 位脉 冲响 应为 hn 的系统 后的 输出 。图 12. ( 15 分 ) 设 信 号 xn 的 周 期 为 8, 傅 里 叶 级 数 系 数 为 ak , 且 满 足 ak ak 4 ,nx2n 1 (1) ,另有 yn (n 1 (1) )xn 1,21)试 画出 xn 的一 个周 期内 的 波形;2)求 yn 的傅 里叶 级数 系数 bk 。3. (15 分 )某线 性 时不变系 统的频 率响应 为 H ( j) | H ( j) | e j H ( j) ,其 幅频 和相 频响应如 图 2 所示 ,若 输入 f (t) 1 1 cos(nt) ,求n1 n第 2 页21) f (t) 的傅里叶级数系数 ak ?2)系统的单位冲激响应 h(t) ;3)当系统输入为 f (t) 时的响应 y(t) 。图 2sin t sin t4. (15 分)设 x(t) 2 ,试求:t1) A x(t) dt 的值;2)将 x(t) 输入频率响应为 H ( j) 2ej的滤波器,求输出信号 y(t) 。5. (15 分)设 hn 是一个三点移动平均滤波器的单位脉冲响应。1)试写出该滤波器的输入输出关系式;2)求该系统的频率响应 H (e j) ;3)求 hn ;4)设输入为 xn (n 1)anun ,求输出 yn 和 Y (e j) ;5)该系统是 FIR 系统还是 IIR 系统?6. (15 分)设一理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应为 hn , 其 频 率 响 应 H (e j)如图 3 所示:第 3 页1j图 3h n, n为 偶 数现有另一滤波器,其单位脉冲响应 h 1n 20, n为 奇 数1)求出 H1 (e ) 并画出 H1 (e ) ;2)说明该滤波器属于哪一类滤波器?3)用理想低通滤波器 H (e j) 设计该滤波器 H (e j) ,画出结构框图。7. (15 分)系统如图 4 所示,设 x (t) cos t , p(t) (t nT ) ,其中 T 1。c 2n图 4请 画 出 xc (t) 、 xp (t) 、 xn 、 x1n 、 y1n 、 yp (t) 、 yc (t) 及 其 对 应 傅 里 叶 变 换Xc ( j)、 X p ( j) 、 X (e ) 、 X1 (e ) 、 Y1 (e ) 、 Yp ( j) 、 Yc ( j) 的图形。8 ( 15 分)有一因果离散的 LTI 系统,其系统函数为 H(z) z 0.8 ,z 1.251)在不改变该系统通带性质的情况下,采取何种措施可使系统稳定?2)画出采取措施后的总系统的幅频特性,并指出该系统是何种滤波器?jj j j第 4 页9 ( 15 分 ) 在 滤 波 器 设 计 中 , 将 一 个 低 通 滤 波 器 转 换 到 一 个 高 通 滤 波 器 , 或 者 相 反 , 往往是可能的并且方便的。用 H(s) 代表原滤波器的系统函数,用 G(s) 代表已被转换的滤波器的系统函数。则:1 11) 若 H(s) , 截 止 频 率 在 H(j) 处 , 求 具 有 相 同 截 止 频 率 的 G(s) 的s 1000 2表达式, G(s) 是何种滤波器?2)若 x(t) cos800t ,问 x(t) 可以通过 G(s) 吗?10.(15 分)某离散时间因果 LTI 系统可由差分方程yn 1 yn 1 1 yn 2 xn kxn 1 4 8来描述,其中 k 为未知常数。1)求该系统的系统函数 H (z) ,并指出其 ROC;判断该系统是否稳定?2)已知当输入 xn (1)n ,n 时 , 输 出 为 yn 0,n , 求 未 知 常3数 k ?3)求该系统的逆系统的差分方程,并判断逆系统的稳定性。