2019 士研究生入学考试专业课考试大纲考试科目代码： 601 考试科目名称： 数学一、考试要求：了解高等数学、线性代数、概率论与数理统计学的基本概念、基本理论、定理定义等。掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计学的各种运算方法。二、考试内容：一、高等数学1.函数、极限、连续：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及图形初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。2. 一元函数微分学：导数的概念函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分中值定理及其应用洛必达（L'HoSpital）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值。3. 一元函数积分学：原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式不定积分的换元积分法和分部积分法定积分的概念和基本性质积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton 一 Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念和计算定积分的应用。4.多元函数微积分学：多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续性有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值和最小值定理）偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法隐函数求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单二重积分的计算。5. 无穷级数：常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与户级数的收敛性正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念收敛半径、收敛区问（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式。6.常微分方程与羡分方程：微分方程的概念微分方程的解、通解、初始条件和特解变量可分离的微分方程齐次方程一阶线性方程二阶常系数齐次线性方程及简单的非齐次线性方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用。二、线性代数1.行列式：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理克莱姆（Crammer）法则。2.矩阵：矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵和正交矩阵矩阵的和数与矩阵的积矩阵与矩阵的积矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵分块矩阵及其运算矩阵的秩。3.向量：向量的概念向量的和数与向量的积向量的线性组合与线性表示向量组线性相关与线性元关的概念、性质和判别法向量组的极大线性元关组向量组的秩。4. 线性方程组：线性方程组的解线性方程组有解和元解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线住方程组的通解。5. 矩阵的特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念相似矩阵矩阵的相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量。6.二次型：二次型及其矩阵表示合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形正交变换二次型及其矩阵的正定性。三、概率论与数理统计1.随机事件和概率：随机事件与样本空间事件的关系事件的运算及性质事件的独立性完全事件组概率的定义概率的基本性质古典型概率条件概率“法公式乘法公式全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式独立重复试验。2. 二、随机变量及其概率分布：随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布二维随机变量及其联合（概率）分布二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度随机变量的独立性常见二维随机变量的联合分布随机变量函数的概率分布两个连续型随机变量之和的概率分布 2 分布 t 分布 F 分布分位数的概念。3. 随机变量的数字特征：随机变量的数学期望、方差、标准差以及它们的基本性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev） 不等式两个随机变量的协方差及其性质两个随机变量的相关系数及其性质。4. 大数定律和中心极限定理：切比雪夫（Chebyhev）大数定律伯努利（Bemoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律泊松（Pojhon）定理列莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）列维一林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理） 。5.数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值、样本方方差样本矩。6.参数估计：点估计的概念估计量与估计值矩估计法极大似然估计估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体均值的区间估计单个正态总体方查和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。7.假设检验：显著性检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误单个和两个正态总体的均值差和方差的假设检验。三、题型及比例：解答题（包括证明题）：100%四、参考书目1. 同济大学数学教研室 主编， 高等数学 第五版 高等教育出版社2. 同济大学数学教研室 主编， 工程数学线性代数 第五版 高等教育出版社3. 盛骤等 主编， 概率论与数理统计 第三版 高等教育出版社