重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 1 页 (共 3 页)重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A 卷）学院名称：电气与电子工程学院 学科、专业名称：信息与通信工程考试科目（代码）：信息论基础（813） （试题共 3 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题与答题纸装入原信封内交回。一、填空题（30 分，每空 2 分）1、1948 年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。2、通信系统中信源编码器的作用是 ，信道编码器的作用是 。3、英文字母D的出现概率为 0.035，它的自信息量是 比特。4、按照信源发出的消息在时间和幅度上的分布情况，可将信源分成 信源和 信源两大类。5、设离散平稳无记忆信源 X 的熵等于 1.5 比特/符号，现将信源进行 10 次扩展，则扩展信源的序列熵等于 比特/序列。6、设信源符号概率空间为 ，则该信源的熵为=1 2 312 14 14 比特/符号。7、如果接收端收到一个完整的码字后可立即译出该码字，这样的码称为 ；如果接收端收到一个完整的码字后不能立即译码，还需等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码，这样的码称为 。8、设某信源的符号数为 ，对该信源进行二进制等长编码，其码字的最小重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 2 页 (共 3 页)长度 应符合条件 。9、如果信道转移概率矩阵的每一行中只包含一个“1”，其余元素均为 “0”，这样的信道称为 。10、码字 101101 和 111001 间的汉明距离为 。11、已知某线性分组码的最小汉明距离为 3，那么这组码最多能检测出_ 个码元错误，最多能纠正_个码元错误。二、简述题（60 分，每题 15 分）1、简述熵的定义及其性质。（15 分）2、简述变长编码定理。（15 分）3、简述香农编码方法。（15 分）4、简述差错控制方法。（15 分）3、综合分析题（60 分，每题 20 分）1、二进制通信系统选用符号“0”和“1”传输信息，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件： ：一个“0”发出； ：一个“1” 发出；0 1：一个“0” 收到； ：一个“1”收到。给定下列概率： ，0 1 (0)=12， ，求：(0/0)=34 (0/1)=12（1）已知发出一个“0”，收到符号后得到的信息量（10分）。（2）已知收到一个“0”，被告知发出的符号得到的信息量（ 10分）。重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 3 页 (共 3 页)2、某离散无记忆信源 ()=1 2 3 4 5 6 70.30.20.180.170.100.030.02 对其（1）进行二进制Huffman编码，写出编码后的码字（ 15分）。（2）计算平均码长（3分）。（3）计算编码效率（2分）。3、已知某一线性分组码的监督矩阵 =1 1 0 1 0 00 1 1 0 1 01 0 1 0 0 1（1）求此分组码的码元位数 信息码元的位数k （6分）=? =? （2）写出此分组码的所有许用码字。（8分）（3）若接收到码字（101010），求出伴随式，判断收到的码字有无错误，若有错写出纠错后的码字。（6分）