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电子科技大学 2020 年硕士研究生初试601数学分析自命题科目考试大纲考试科目 601 数学分析 考试形式 笔试(闭卷) 考试时间 180 分钟 考试总分 150 分 一、总体要求 主要考察学生对数学分析的基本知识、基本理论和基本技能的掌握情况以及用数学分析的理论与方法分析问题、解决问题的能力. 二、内容 1. 集合与函数 1) 实数集 R 、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、单调有界性定理、闭区间套定理、Bolzano-Weierstrass 定理、Cauchy 收敛原理. 2) R 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、 R n 上的闭 形套定理、 eine-Borel 定理 有 定理 以及上 和定理在 R n 上的 . ) 函数、 、 及 , 函数 , 函数与 , 函数存在性定理,初 函数以及与 的性 . 2. 与 1) 数¡ 、收敛数¡的基本性 ( ¢一性、有界性、£性、¥ 式性 ). 2) 数¡收敛的§(Cauchy currency1'、“敛性、单调有界原理、数¡收敛与 子¡收敛的 «)lim(11)n e 及 用. n n)一函数 的定 、函数 的基本性 (¢一性、fifl有界性、£性、¥ 式性 、“敛性), eine 原'和 Cauchy 收敛currency1',·要 lim sin x 1,x 0 x x x及 用, ¶一函数 的方法,无”»与无大»、的 ,¿ 与o的 ,函数· 与´ 、基本性 ,二函数的二· 与´ 的«. ) 函数 与间¯、一 性、 函数的fifl性 (fifl有界性、£性),有界闭集上 函数的性 (有界性、大¨”¨定理、 ¨定理、一 性). . 一函数分学 1)¸数及 、 ¸与 的 «、¸数的 ¶方法,分及 、 与 ¸的 «、一分形式¥ 性. 2)分学基本定理erat 定理,olle 定理, a ran e 定理,Cauchy 定理, aylor式 eano 与 a ran e . )一分学的用函数单调性的 、 ¨、大¨和”¨、 函数及 用、 的 性、 点、 、函数Æ 的ª论、 ( osital)法'、 Ø ¶. . 函数分学 1) ¸数、º分及 , 与¸存在、 间的 «, 合函数的¸数与º分,一分形式¥ 性,方 ¸数与 , ¸数,æ合¸数与 无性,二函数 ¨定理与 aylor 式. 2) 函数存在定理、 函数存在定理、 函数()求¸方法、 函数与 . ) 用(ø 的 与法 、ß间 的 与法ø、 ø的ø与法 ). ) ¨问题( 要§与 分§),§ ¨与 a ran e 数法 5. 一函数 分学 1)原函数与¥定 分、¥定 分的基本 ¶方法(直接 分法、 法、分fl 分法)、有理 函数 分 R(cos x,sin x)dx 型, R(x,ax2 bx c )dx 型. 2)定 分及 、 §( 要§、 要§ i xi )、 函数类. )定 分的性 ( 于区间 加性、¥ 式性 、绝对 性、定 分第一 ¨定理)、 上 分函数、 分基本定理、N- 式及定 分 ¶、定 分第二 ¨定理. ) 无 区间上的 分、Canchy 收敛currency1'、绝对收敛与§收敛、f (x) 非负时af (x)dx 的收敛性 法( 原'、柯西 法)、Abel 法、Dirichlet 法、无界函数 分 及 收敛性 法. 5)法、 用(øÆ形ø 、已知截øø 函数的体 、 弧长与弧分、旋转 体体 ), 他用 6. 函数 分学 1)二· 分及 、二· 分的 ¶(化为´ 分、 、一般 ). 2)三· 分、三· 分 ¶(化为´ 分、柱 、球 ). )· 分的用(体 、 øø 、·心、转动惯» ). )第一型 分、 ø 分的 、基本性 、 ¶. 5)第二型 分 、性 、 ¶;Green 式,ø 分与路径无 的§. 6) ø的侧、第二型 ø 分的 、性 、 ¶,Gauss 式、Stokes 式,类 分、 类ø 分 间的 «. 7)含参»正常 分及 性、 性、 性,运¶ 的 交 性.含参» 分的一收敛性及 法,含参» 分的 性、 性、 性,运¶ 的 交 性. 7. 无级数 1)数 级数 级数及 敛散性,级数的和,Cauchy currency1',收敛的 要§,收敛级数基本性 ;正 级 数收敛的 分 要§, 原'、式 法、根式 法以及它们的 形式;交错 级数的 eibniz 法;一般 级数的绝对收敛、§收敛性、Abel 法、Dirichlet法. 2)函数 级数 函数¡与函数 级数的一收敛性、Cauchy currency1'、一收敛性 法(M- 法、Abel 法、Dirichlet 法)、一收敛函数¡、函数 级数的性 及 用. )幂级数 幂级数 、Abel 定理、收敛半径与区间,幂级数的一收敛性,幂级数的逐 性、性及 用,幂级数的和函数的求法,函数的幂级数展开. )ourier 级数 三角级数、三角函数«的正交性、2及 2 l 周期函数的 ourier 级数展开、 Beseel ¥ 式、iean- ebes ue 定理、按段光滑函数的 ourier 级数的收敛性定理. 新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/