2019重庆理工大学研究生考试专业课真题数学分析A卷.pdf
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 1页(共 2页) 重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学院名称:理学院 学科、专业名称:数学,统计学 考试科目(代码) :数学分析(601)A (试题共 2 页) 注意:1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上,写在试题纸上一 律无效。 2.试题与答题纸装入原信封内交回。 一.求极限(共8 小题, 共30分) 1.(3分) ; log ) 1 ( log lim 2 2 n n n n 2.(3分) ; 2 3 lim 0 x x x 3.(4分) ; 3 2 3 2 lim 2 2 x x x x x 4.(4分) ; ) 2 cos 2 (sin lim 2 x x x x 5.(4分) ; 2 sin arctan 2 1 4 lim x x x 6.(4分) ; 3 2 cos lim 4 2 0 2 x e x x x 7.(4分) ; 1 2 lim 0 0 2 2 x t x x dt e e x 8.(4分) . tan lim 4 4 2 4 ) 0 , 0 ( ) , ( y x x y y x 二. (14分)设函数 , 1 , 1 , 1 , 1 , ), ( ) 1 ( ) ( 2 x cx bx x x a x D x x f n 其中 , , 0 , , 1 ) ( c Q x Q x x D n为正整数, c b a , , 为常数,试确定 c b a n , , , 为何值时, ) (x f 在 1 x 处可导, 并求 ) 1 ( f . 三.计算题(共8 小题,每小题 4分,共32分) 1.求 x x x x f 3 sin 2 sin sin 2 ) ( 在定义域内的导数; 2.求 ) 2 1 ln( ) (sin ) ( x x x f 在定义域内的导数; 3.求 ) 2 cos(ln ) 2 sin(ln ) ( 2 x x x x f 在定义域内的微分; 4.求含参量方程 t e t t te y t t e x t t t cos ) sin (cos), sin (cos 所确定的函数 ) (x f y 的 导数 dx dy , 2 2 dx y d ;重庆理工大学硕士研究生试题专用纸 第 2页(共 2页) 5. 求不定积分 ; 3 1 3 ) 1 3 ( 3 dx x x x x 6. 求定积分 ; sin 2 sin ) 2 3 ( 4 4 2 4 dx x x x x x x 7. 求定积分 ; ln 1 2 2 1 e x x dx 8. 求定积分 1 2 3 1 2 x x e e dx . 四.(14分)求函数 3 2 2 2 1 x x e y 的极值点,极值,单调区间,凸性区间与 拐点. 五.(12分)设 y z z x 2 ln 2 确定了隐函数 y x z z , ,求 x z , y z . 六.解答题(共2 小题,每小题 6分, 共 12分) 1.判定级数 1 1 1 6 20 5 1 n n n n n 的敛散性; 2.求幂级数 1 1 2 1 2 4 1 n n n n n x 的收敛半径与收敛区间. 七.(10分)计算曲面积分 , 4 3 S zdxdy ydzdx xdydz I S 为球面 1 2 2 2 z y x 的外侧. 八.(10 分)求椭球 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 与锥面 0 , 0 2 2 2 2 2 2 z c z b y a x 所围 成的立体体积,其中 . 0 , , c b a 九.(8分)设 x f 是在 b a, 内二次可微,求证:存在 ), , ( b a 满足 . 4 2 2 2 f a b b f b a f a f 十.(8分)证明含参变量积分 0 2 cos 2 xtdt e I t 满足方程 . 0 2 xI dx dI