2018暨南大学709研究生入学考试真题.doc
2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题( A 卷)*学科、专业名称:数学学科、基础数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业研究方向:各方向考试科目名称:709 数学分析考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 1. 计算题 (每小题 8 分, 共 24 分)(1) 求 .dxx201)(2) 若 求 的值。,4limxcc(3) 令 求 .,2xey)20(y2. 计算题(每小题 8 分, 共 48 分)(1) 求极限 .1(3sinlim0xLexx(2) 求 .21li nnn(3) 令 求 .3)9(52413xxy其 中 .dxy(4) 令 求 及 .具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ,并 且, f ,fu u2x(5) 求 .dxxLn211cos)(stasin(6) 求 .012)(nn的 和 函 数3 计算题(每小题 10 分,共 20 分)(1) 求 .0(,10ababdxLn其 中(2) ,)()(22S dxyzdzxyzx 1,5zS2zyx为其 中 曲 面的部分,并且取上侧.4.判断以下反常积分及级数的敛散性.(每小题 8 分,共 24 分)(1). ;50)(1npLn时 的 敛 散 性当(2). 分析反常积分 的敛散性;1342)(sidxx(3). 若 讨论级数 的敛散性.,0limnu1nu5.证明题(每小题 10 分,共 20 分).(1) 讨论函数列 .,0)(2的 一 致 敛 散 性xexfnn(2).设试.0)(),(c.)(,)( cfbabfafbaxf 使 得并 且 存 在上 二 阶 可 导 ,在证明至少存在一个点 0),(使 得6.证明题(每小题 7 分,共 14 分 ).(1). 设 f(x),g(x)为非空数集 D 上的有界函数,证明: .g(x)supf()in)(fxinDDxg(2). 设 f(x)在 上可导,若 , 与 均存在,)(almllimf则 .0)(ilixx ff考试科目: 数学分析 共 2 页, 第 2 页