2019-20浙江科技学院高等代数.pdf
扫描全能王 创建2019浙江科技学院高等代数扫描全能王 创建扫描全能王 创建机 密 考 试 结 束 前第 1页 , 共 3页浙 江 科 技 学 院2020 年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题 B考 试 科 目 : 高 等 代 数 代 码 : 850( 请 考 生 在 答 题 纸 上 答 题 , 在 此 试 题 纸 上 答 题 无 效 )一 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 , 共 40 分 )1、 已 知 4 3 2( ) 3 2, ( ) 3 7 4f x x x g x x x x , 则 它 们 的 最 大公 因 式 为 .2、 已 知 3 2 1( , , )A ,1 2 3 1 2 3 1 2 3( 2 3 , 3 5 ,2 6 9 )B ,其 中1 2 3, , 是 3维 列 向 量 , 若 3A , 则 B .3、 矩 阵 1 0 01 0 01 1 1A 的 最 小 多 项 式 为 .4、 设 11 12 13 13 11 12 1121 22 23 23 21 22 2131 32 33 33 31 32 31 , ,a a a a a a aA a a a B a a a aa a a a a a a 1 20 0 1 1 1 00 1 0 , 0 1 01 0 0 0 0 1P P , 则 1 2A B P P、 、 、 满 足 的 关 系 式 为 .5、 已 知 1 0 00 0 10 1 0A , B 是 A的 相 似 矩 阵 , 则2 83 2A B .6、 设 1 2 30 1 2 10 0 1 20 0 0 1nnA n LLLM M M ML , 则 2( )r A A = .7、 设 四 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 系 数 矩 阵 的 秩 为 3, 已 知 1 2 3, , 是 它 的机 密 考 试 结 束 前第 2页 , 共 3页三 个 解 向 量 , 且 1 2 32 13 2,4 35 4 , 则 该 方 程 组 的 通 解 为 .8、 设 三 阶 矩 阵 A的 特 征 值 为 211 , , 则 EAA 23 * 的 特 征 值 为 .9、 设 二 次 型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3( , , ) 2 3 4 2 ( 0)f x x x x x x x x ax x a 经 正 交变 换 化 成 标 准 形 2 2 21 2 32 5f y y by , 则 a , b .10、 三 元 齐 次 线 性 方 程 组 1 2 31 2 30,2 2 0x x xx x x 的 解 空 间 W 在 3R 中 的 正 交补 空 间 W为 .二 、 计 算 与 证 明 题 (共 7 小 题 , 1-6每 题 15 分 , 第 7 题 20 分 ,共 110 分 )1、 设 矩 阵 A 的 伴 随 矩 阵 * 2 0 0 01 2 0 01 0 2 00 4 0 8A , 且 满 足 1 1ABA BA E ,其 中 E 是 4阶 单 位 矩 阵 , 求 矩 阵 B。2、 设 n阶 矩 阵 A可 逆 , 若 A的 每 行 元 素 之 和 都 等 于 常 数 a, 证 明 :( 1) 0a ; ( 2) 1A 的 每 行 元 素 之 和 都 等 于 1a .3、 已 知 1 103 , 2 11a , 3 2 11a , 11 2b ,( 1) ,a b取 何 值 时 , 不 能 由 向 量 组 1 2 3, , 线 性 表 示 ;( 2) ,a b取 何 值 时 , 能 由 向 量 组 1 2 3, , 线 性 表 示 但 表 达 式 不 惟 一 ,并 求 出 表 达 式 .机 密 考 试 结 束 前第 3页 , 共 3页4、 设 n 阶 矩 阵 A 满 足 2A A , 证 明 : ( ) ( )r A r A E n .5、 设 1 1021 , 2 1201 , 3 2132 , 1 2514 , 2 1131 ,1 1 2 3( , , )W span , 2 1 2( , )W span ,试 求 ( 1) 和 空 间 1 2W W 的 基 与 维 数 ; ( 2) 交 空 间 1 2W WI 的 基 与 维 数 .6、 设 A 为 3 阶 实 对 称 矩 阵 , 特 征 值 分 别 为 1, 2,0 , 与 1, 2 对 应 的 特 征向 量 依 次 为1 (1, 1, )Ta a , 2 (1, ,1)Ta , 求 A.7、 设 多 项 式 11 1 0( ) n nnf a a a 的 零 点 为 1 2, , , n ,并 设 1 2 1 01 0 0 00 1 0 00 0 1 0n na a a aC LLLM M M ML ,( 1) 证 明 C 的 特 征 多 项 式 E C 恰 为 ( )f , 从 而 1 2, , , n 是 C 的特 征 值 ;( 2) 求 与i 对 应 的 特 征 向 量 .