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第 1页 共 3页 上海 科技大学 2018 年 攻读硕士学位研究生 招生 考试试题 科目代码 : 881 科目 名称: 信息与通信工程专业基础 考生 须知: 1. 本试卷 满分为 150分 ,全部考试时间总计 180分钟 。 2. 所有 答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1.( 15分) 考虑一个 连续时间 因果线性时不变系统,其频率响应为 () = +462 +5 ( 1) 写出关联该系统输入 () 和输出 () 的微分方程。( 5分) ( 2) 求该系统的单位冲激响应 ()。( 5分) ( 3) 若输入 () 为 () = 4(),求 该 系统的输出。( 5 分) 2. ( 25分) 考虑一个如 图 1所示的系统。其中,输入信号为单位阶跃信号 ()。 信号 () 和 () 对应的关系为 () = 1 () . 1 ()ut ()xt 时 延 + - ()ht()ytx + 图 1 ( 1) 判断该系统是否为有记忆系统、是否为线性时不变系统、是否为稳定系统。 ( 8分) ( 2) 结合 图 1,直接给出 () 的表达式。( 5分) ( 3) 写出 () 与 () 的关系。( 5分) ( 4) 假设 0, 给出 () 的简单表达式,阐述虚框中系统的物理意义。( 2 分) ( 5) 假设 0, 用 () 表示 ()。( 5分) 3.( 30分) 图 2为信号采样和重建系统,其中 ()为基带信号, ()为周期为 的冲激串信号。 科目代码 : 881 科目名称 : 信息与通信工程专业基础 第 2页 共 3页 ()pt()xt()pxt()ytht 图 2 ( 1) 要保证信号在 () 为 理想 低通滤波器 的情况下不失真,采样信号 () 和 () 的带宽 应该满足什么要求?( 5分) ( 2) 考虑如下三种重建信号: 1() = sin( ) , 2() = 1, 0,0, . , 3() = 1+ , ,0 1 , 0, 0, . , 请给出 这 三种信号的频域表达式。( 15分) ( 3) 评价三种重建信号的优劣。( 10分) 4.( 20分) 一个 二阶离散系统框图如 图 3所示: z 1 z 1 ( ) ( ) 1 4 1 图 3 ( 1) 求该系统 的系统 函数 ()。( 5分) ( 2) 讨论此因果系统 () 的 收敛 域 和稳定性。( 5分) ( 3) 画出系统函数 () 的零极点图。( 5分) ( 4) 大致画出系统的幅度响应,并判断该系统属于哪种类型的滤波器。( 5分) 5.( 30 分) 考虑如 图 4 所示的电路。 在 = 0之前,开关在很长一段时间处于打 开状态。在 = 0时,开关瞬间关闭。 科目代码 : 881 科目名称 : 信息与通信工程专业基础 第 3页 共 3页 D C 1 0 V + - 1 1 = 0 1 图 4 ( 1) 请给出电路初态 (0) 和稳态 (+)。( 5分) ( 2) 请推导信号 (), 0, 的微分方程。( 10分) ( 3) 请推导信号 (), 0对应的拉普拉斯变换,并给出收敛域 。 ( 10分) ( 4) 请求出 (), 0。( 5分) 6.( 30 分) 考虑周期为 0的连续时间信号 () 和 (),它们对应的傅里叶级 数分别为( 0 = 2/0) () = 0 + = , () = 0 + = . ( 1) 令 () = ()(),其傅里叶级数为 () = 0+= 。 请结合周期 信号傅里叶变换的定义 ,猜想并证明 的表达式。( 10分) ( 2) 图 5 所示信号 1() 是方波信号被正弦波信号调制之后的结果。请将 1()写成调制信号(基带信号)与载波信号相乘的形式。并利用( 1)中 的结论,计算 1()的傅里叶级数的系数。( 10分) 图 5 ( 3) 令 ()=(),其中 ()表示信号 ()的共轭。请用 表示 ,并利 用( 1)中结论证明周期信号的帕斯瓦尔关系:( 10分) 1 0 |()| 2 = 0 0 |2 + = .