2016年青岛大学880A试卷(数学基础综合)考研真题.pdf
1 青岛大学 2016年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 880科目名称: 数学基础综合 (共 2页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 1( 10 分) 求极限 lim2nnnnab, ( 0, 0)ab. 2 ( 10 分) 证明:11 1lim 1pnpn i inp ,( p ) 3 ( 10 分) 已知 ln ( )( ) lim nnnexfx n , ( 0)x . (1) 求 ()fx; (2) ()fx在定义域内是否连续? 4 ( 10 分) 设实数 12, , , na a a 满足 121 ( 1 ) 03 2 1n naaa n . 证明方程: 12c o s c o s 3 c o s( 2 1 ) 0na x a x a n x 在 (0, )2 内至少有一个根 5 ( 10 分) 求证: tan sinxx , (0, 2x . 6 ( 10 分) 确定系数 A , B 使下式成立 21 s i n 1( c o s ) c o s c o sAxd x B d xa b x a b x a b x 7 ( 10 分) 设 ()fx在 0,1 上可积,且当 (0,1)x 时, 0 ( ) 1, (0 ) 0 .f x f 试证: 2 1 1 30 0( ) ( ) .f x d x f x d x. 2 8 ( 10 分) 设 ,mn为自然数求 10 (ln )nmt t dt 9 ( 10 分) 计算 5 阶行列式aaaaaaaaaD1100011000110001100015 10 ( 10 分) 证明: 当 a 为任意实数时, 1 2 3( , , , ) , ( , 1 , 2 , 3 ) , ( , 2 , 3 , 4 )T T Ta a a a a a a a a a a a 线性相关 11 ( 10 分) 设 )2,5, AAFA nn (求且 12 ( 10 分) 设 )()(1,)(),( 332 xxgxfxxxCxgxf 且为一整系数多项式,证明, 0)1()1( gf 13 ( 10 分) 当 t 为何值时,二次型 323121232221321 244552),( xtxxxxxxxxxxxf 是正定的,并说明理由 14 ( 10 分) 设 3维线性空间 V 的线性变换 在基 321 , 下的矩阵为 122212221A , 证明: ),( 3121 LW 是 的不变子空间 15 ( 10 分) 设 V 是 n 维欧几里得空间, f 是 V 上的线性变换,并且满足条件:对任意 V, ,有 ),(,(),( ff 证明: f 的属于不同特征值的特征向量是相互正交的