2018年温州大学822高等代数考研真题.doc
2018 年硕士研究生招生考试试题科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业:应用数学(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)1、 (15 分)判断多项式 在实数域上有无重因式,若532()4fxx有的话,求出重因式并指出其重数。2、 (20 分)计算下列 级行列式n(1) , (2) .10201nLML102012LMOL3、 (20 分) 取何值时,线性方程组k123xkx无解?有唯一解?有无穷多解?当有解时,求出其一切解。4、 (15 分)在 实 数 域 内 , 用 非 退 化 线 性 替 换 化 二 次 型为规范形(写出所作的非退化线性替换).12312323(,)4fxxx5、 (15分)设有向量组;123,0,01,0.124第 1 页,共 2 页2018 年硕士研究生招生考试试题科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业:应用数学(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)令 . 求 的维数和一组基.12312,VLVL12V6、 (15 分)设 ,求矩阵 ,其中0AXBCDX, , ,213A101023203278D.7、 (15 分)设 为 级方阵. 证明:若任意非零 维向量都是 的特征向量,AnnA则 是数量矩阵。8、 (20分)设 是 维欧氏空间 的线性变换,证明下面三个命题相互等价:V(1) 是正交变换;(2) 保持向量的长度不变,即对于任意 , ;V(3)如果 是标准正交基,那么 也是标准正交基.12,nL12,nL9、 (15 分)设 为一线性无关的向量组, 为向量.证明要么向量组线性无关, 要么向量组 线性无关.1,n1,n第 2 页,共 2 页