2015年电子科技大学602 高等数学考研真题.pdf
第 1 页 共 2 页2015年电子科技大学硕士研究生入学考试试题 考试科目:602高等数学 注:所有答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上均无效。 一、 填空题(本题满分28分,每小题4分) 221(2)11.lim1cosnxxxppfi+-=- . () () ()132.0+2= .设时,可导函数满足,则xfxfxffxxx 222222lim 12nnnnnnnnfi+=+L3. . ( )() ()24.00=1.1当时,是比高阶的无穷小量,函数在任意点处的增量且,则xxyxxyxyyyxaapDfiDDD=+=+( )215.32幂级数的收敛区间为nnnnxn= +-6.cos.二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式为yyxx += 1()()d()d(2).7.设是连续函数,则txyfxFtyfxxF= 二、(本题满分10分) 求极限 220 1cos(1cos)lim.(11)arctanxxxxfi-+-三、(本题满分10分) ( ) ( ) ( )2010lim1.求微分方程满足的特解xxxyxyexyx+fi+-=+= 四、(本题满分10分) 若点 0000(,)Mxyz是光滑曲面 (,)0Fxyz = 上与原点距离最近的点, 试证过点 0000(,)Mxyz的法线必通过坐标原点. 第 2 页 共 2 页五、(本题满分10分) ( )01.求级数的收敛区间并求和函数nnnx=+ 六、(本题满分10分)设 23,xzfxyy =+,f均具有二阶连续偏导数,求2zxy; 七、(本题满分10分) 计算二重积分 22()dDxyys+ ,其中D是由圆 224xy+=和22(1)1xy+=所围成的平面区域. 八、(本题满分10分) 222()(,)|2.计算三重积分,其中VIxyzdVVxyzxyzz=+ =+ 九、(本题满分10分) ( ) ( )-+设在,内有连续的一阶导数,求fx ( ) ( ) ( )2 221 21,3.1,2.其中是从到的直线段Lyfxy xdxyfxydyLAByy+ +- 十、(本题满分10分) 23,计算其中是曲面SIxzdydzzydzdxxydxdyS=+ 221(01).4 的上侧yzxz=- 十一、(本题满分10分) ( ) 20,2 设是周期为,高为的锯齿波形, 它在上的fthpp () 2 表达式为,将此锯齿波展开成傅立叶级数.hfttp= 十二、(本题满分11分)巳知三角形的三边长分别为 ,abc,其面积为 0S , 试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 十三、(本题满分11分) ( ) ( ),0,设在上连续,在 内可导,fxababa ( )123,证明:存在 使xxxab ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22123.fxfxfxbababaxx=+=+