2015年电子科技大学688 单独考试高等数学考研真题.pdf
数学试题共2页第1页电子科技大学 2015年硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:688 高等数学 注:所有答案必须写在答题纸上,做在试卷或草稿纸上无效。 一、选择题(每小题4分,共32分,只有一项符合题目要求) 1. 设 ()232xxfx=+-,当 0x fi 时 ( ). ()A ()fx与x是等价无穷小; ()B ()fx与x是同阶但非等价无穷小; ()C ()fx是比x高阶的无穷小; ()D ()fx是比x低阶的无穷小. 2. 设当axb,则当axb ; ()B ()()()()fxgbfbgx ; ()C ()()()()fxgxfbgb ; ()D ()()()()fxgxfaga . 3. 设 ()xj 在,ab上连续, ()0xj ,则函数 ()| ()dbayxxtttFj=- 的图形( ). ()A 在(,)ab内为凸(上凸); ()B 在(,)ab内为凹(下凸); ()C 在(,)ab内有拐点; ()D 在(,)ab内有间断点. 4. 若 (,)fxy在点(0,0)的两个偏导数存在,则 (,)fxy在点(0,0) ( ). ()A 连续且可微; ()B 连续但不一定可微; ()C 可微但不一定连续; ()D 不一定可微也不一定连续 5.设 222(), ufrrxyz=+, ()fr具有二阶连续导数, 则222222uuuxyz+=( ). 22121112()()();() ()()()()();()()()AfrfrBfrfrCfrfrDfrfrrr rr +;. 6. 140 0d(cos,sin)dfrrrrpqqq= ( ). 22110 0 00 0 0() d(,)d; () d(,)d;() d(,)d; () d(,)d.xxxyyyAxfxy BxfxyyCyfxyxDyfxyx- 7. 设曲线L是区域D的正向边界,则 D的面积为 ( ). 11() dd; () dd; () dd; () dd.22LLLAxyyxBxyyxCxyyxDxyyx-+-+ 1(3)6,2nnnaxxx=-=8.若幂级数在处发散则该级数在 处 ( ). () ; () ; () ; () .ABCD条件收敛绝对收敛 发散 敛散性不能判定 数学试题共2页第2页二、填空题(每小题4分,共24分) 1. 当 0x fi , 22121()xaxbxox-=+ 则a = ,b = . 2. 设 ()(1)(2) (100)fxxxx=- , 则 (100)f = . 3. 240sinsindxxxxp -= . 4. 函数 23uxyz= 在点(1, 1, 1) 处方向导数的最大值是 . 5. 设 222(,)(1)1xyzxyzW=+-,则 222ddd_.xyzxyzW+= 6. 函数2 , 01,() 0, 12xxfx x 在点 0x = 可微, (1) 求常数 ,ab的值; (2) 求函数 ()fx在1,1- 上的值域,cd . 四、(10分)设 2(sin)sinxfx x= ,求 ()d.1 x fxxx- 五、(11分)设 f 二阶可导, (0)1f = ,满足 1 20 ()3()2()d xfxfxxftxte- +=- ,求 ()fx. 六、(10分)求曲线2226,0xyzxyz += +=在点(1,2,1)- 处的切线和法平面方程. 七、( 11分)过椭圆 223231xxyy+=上任一点(第一象限)作椭圆的切线, 求这些切线与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值. 八、(10分)计算曲线积分 3()d()d()dLIxyzxxyyxyzz=+-+ ,其中曲线L为曲面 221xy+=与曲面 22xyz+=- 的交线, 从原点看去是逆時针方向. 九、(10 分)设函数 ()fx具有连续导数, S为曲面 22+1 (13)zxyz=+ ,取上侧, 计算曲面积分 2222 () +dd() + dd(+) ddxSzxzxfxyyzfxyezxzxyxyy xy+ . 十、(10分)设函数 ()fx在0,1上可导, (0)0f = , 在(0,1)内有最大值2,并取得最小值, 证明: (1) 至少存在一个点 (0,1),h 使得 ()2f h ; (2) 至少存在一个点 (0,1),x 使得 ()4f x - . 十一、( 11分)设 ()gx在(,)-+ 连续,对任意实数x ,有 (1)()gxgx+= ,且 10()d0gxx= ; 又函数 ()fx在0,1上有连续的导数, 记 10()()dnafxgnxx= , 证明:级数 21nna=收敛.